千錘萬煉化本質 滲透思想求智慧

丁祖斌

作為一名數學教師，要想獲得家長和學生發自內心的信任與尊重，在課堂教學中，不但要做好傳授知識這項工作，讓學生掌握基本的數學知識；更重要的是要啟迪學生的智慧，培養出適應未來社會有用的人才。

對于八九歲來的學生而言，“倍”這個概念還比較抽象，不易理解。甚至有些高年級的學生，還會見到“倍”字就只想著用乘法，這是沒有學好本單元知識、沒有真正地理解倍的本質造成的思維定勢。怎樣才能夠讓學生輕松地理解、牢固地掌握、駕輕就熟地應用，是老師們在課前進行備課時就應當關注和思考的問題。

一、講述一個故事

新課伊始，通過創設情境來導入新知，是一個很重要的環節。它能起到穩住學生情緒、吸引學生注意力、為本節課新知識的學習做好鋪墊的作用。

二、研究兩種變化

“倍”是小學數學教學中一個很基礎、很重要的概念。這節課所學習的"整數倍”，是他們在小學階段第一次接觸“比率”，之后他們還會學到的其它知識，如分數、比等內容，都是對"整數倍”這部分知識的擴展與延伸，這節課所學的知識是后續那些概念的基礎，幫助學生掌握倍的含義，理解倍的本質。

在實際的教學過程中，我設計了兩類變化：

1.“標準量”保持不變，改變“被比較的量”的值（此時“倍數”與“被比較的量”是成正比例關系）

兔寶寶和兔媽媽吃午餐中，涉及到兩個數學問題，類似于書本上的兩個例題。先是讓學生觀察圖片中的胡蘿卜與白蘿卜，然后通過數一數、圈一圈、擺一擺等活動，學生很容易得出兩個結論：兔寶寶的午餐中白蘿卜有2根，胡蘿卜有6根（有3個2根），所以胡蘿卜的根數是白蘿卜的3倍；兔媽媽的午餐中白蘿卜有2根，胡蘿卜有10根（有5個2根），所以胡蘿卜的根數是白蘿卜的5倍；最后再把兩幅圖放在一起比較，學生很容易就會發現白蘿卜都是2根，也就是標準量不變，被比較量在變化，所以倍數跟著變化，此時，被比較量越大，倍數也越大。學生初步認識倍的含義。

2.“被比較的量”保持不變，改變“標準量”的值（此時“標準量”與“倍數”是成反比例關系）

講述兔爸爸吃午餐，首先出示的一張圖中有3顆白菜，12顆青菜，然后問學生，青菜的顆數是白菜的幾倍？之后，課件中消失了一顆白菜（被兔爸爸吃掉了），繼續追問，此時是幾倍？再消失一顆，又是幾倍呢？像這樣只改變白菜的顆數，給學生展示了4道變式題，學生分別得出：青菜的顆數是白菜的4倍，青菜的顆數是白菜的6倍，青菜的顆數是白菜的12倍，青菜的顆數是白菜的1倍。最后再把四幅圖放在一起比較，他們就會發現青菜的顆數相同，都是12顆，也就是被比較量不變，標準量在不停地在改變，所以倍數也就不一樣了，此時，標準量越大，倍數反而越小。通過變式練習，加深了學生對倍這一概念的認識。

三、展示三種模型

根據小學生的認知特點，對于三年級孩子來說，抽象思維尚處于萌芽階段，現階段他們更擅長于通過形象思維來學習新知識，所以在教學中設計一些擺一擺、畫一畫的活動，會有助于他們對新知的理解與掌握。在課堂上，我在講述小動物們吃午餐的過程中，總共涉及到了三種直觀模型。

1.標準結構的直觀模型（如下圖）

標準：

被比較的量：

在引入新課和探究新知這兩個階段，講述了小兔子一家吃午餐的故事中，都是這種標準結構的直觀模型，學生只要通過圈一圈，就能說出幾個幾，從而得出被比較量是標準量的幾倍。

2.非標準結構的直觀模型

由于這節課是初步認識倍，設計以上那樣清晰的標準結構的直觀模型，有助于學生初步地建立倍的概念。但教學中不能都是提供這樣的“標準結構”，如果整節課的例題與練習都是以上的標準結構，那么學生是無法真正理解倍的本質，因此需要提供一些非標準結構的直觀模型，如“變式結構”甚至是“錯誤的結構”，這樣才能讓學生在辨析中深化對倍的認識。

課堂教學進入練習鞏固階段后，講述的是小狗和小豬吃午餐的故事，在小狗的午餐中，有一盤梨，個數是4個；有兩盤蘋果，一盤4個，另一盤有3個，很多學生會誤以為，蘋果的個數是梨的2倍，這就是一個“錯誤結構”模型。而小豬的午餐是以打亂實物排列順序的形式來呈現，學生先是數一數西瓜和菠蘿的個數，通過觀察這兩個數據，再挖掘出它們之間隱藏的倍數關系。這是一個非標準的“變式結構”模型。

四、滲透四種思想

比數學知識更重要的是數學思想，把在學校所學到的具體知識忘光之后，仍然留下來的東西，那才是最寶貴的東西。我在“倍的初步認識”這節課的教學中，滲透了四種數學思想。

1.轉化思想

轉化思想是指遇到新問題需要解決時，在認真觀察的基礎上，展開廣泛的聯想，在腦海里搜索相關的舊知識，建立起新舊知識之間的聯系。

2.函數思想

函數——它涉及的是兩個量之間的關系，在生活中只要有“變化”的地方，都會蘊含著函數思想的火花。函數的概念要到了中學才會學到，但函數思想在小學階段所要學習的四大知識板塊中都有所滲透。

3.類比思想

類比是把兩個研究對象放在一起比較，根據它們各自的特征，比較相同與不同之處。

4.數形結合思想

在研究實際問題時，經常需要把抽象的數學語言轉化為直觀的圖形語言，借助圖形來分析問題，使代數問題幾何化；或把圖形語言轉化為數學符號語言，然后進行推理計算，使幾何問題代數化。數與形的相結合，能為問題的解決提供了新穎的途徑。

對“倍的初步認識”的教學，學生在學習的過程中，不是依靠簡單地模仿，也不是通過機械記憶來理解倍的含義，而是在教師創設的有趣情境中，通過自己的思考，在千錘百煉中發掘出“倍”的本質，在不知不覺中提升了數學智慧。