3.2解一元一次方程（一）

李淑云

教學目標

知識技能

①經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型

②學會合并同類項，會解“ax+bx=c+d”類型的一元一次方程

③能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程

數學思考：通過對生活中實際問題的研究，體會建立數學建模的思想

解決問題：通過對生活中實際問題的研究，體會數學知識的現實意義

情感態度：①初步體會一元一次方程的應用價值，感受數學文化

②通過學生之間的交流、溝通，培養他們之間的協作意識

重點

建立方程解決實際問題，會解 “ax+bx=c+d”類型的一元一次方程。

難點

分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關系，列出方程。

教學過程

一、設置情境 提出問題

合并下列各式中的同類項

（1）x+2x+4x

（2）5y-3y-4y

（3）4+1.5a-2.5a-5

學生依次口答完成后，師生交流出現的問題：（3）題中的符號問題和常數項也是同類項。

出示問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍。前年這個學校購買了多少臺計算機？

教師展示問題，學生自主地讀題分析。

引導學生回憶：用方程解決實際問題的方法？生答：

二、探索分析 解決問題

設問1：如何列方程？分哪些步驟？

師生討論分析：

① 設未知數：前年購買計算機x臺。師補充問題：則去年購買計算機_____臺，今年購買計算機_____臺。

② 找相等關系：

前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺

師強調：這是一個基本的相等關系，即總量=各部分量的和，以后的學習中還會用到，請大家用心領會，熟記。而且找相等關系是解方程的關鍵，大家要從題目中找出表示相等關系的語句。

③ 列方程：x+2x+4x=140

設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉化為x=a的形式？學生觀察、思考：通過學生的思考、觀察和討論得出合并同類項后方程的變化。

根據分配律，可以把含 x的項合并，即

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老師板演解方程過程： x+2x+4x=140

解：合并同類項，得 7x=140，

系數化為1，得 x=20.

為幫助有困難的學生理解，這里讓學生有充足的時間思考，小組交流，組長負責幫扶、教會本組成員。

設問3：觀察方程 x+2x+4x=140，思考：

①組成方程的等號左右兩邊的式子有什么特點？

②解具有這樣特點的方程的步驟是什么？

學生討論、回答，師生共同整理：

特點是：一邊只有含未知數的項，一邊只有常數項

解這類方程的步驟：（1）合并同類項

（2）系數化為1（x=a）

設問4：以上解方程“合并同類項”起了什么作用？

“系數化為1”的根據是什么？

學生討論、回答，師生共同整理：

“合并同類項”是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式。

“系數化為1”的根據是等式的性質2。

設問5：①求解后，用方程來解決的實際問題還缺哪一步？

②用方程解決實際問題的共分哪幾個步驟？

③解方程的關鍵是什么？

師生共同整理：①求解后要作答。

②步驟為：一是設：根據題目的數量關系，適當的設未知數。

二是列：根據相等關系正確的列方程。

三、基礎訓練 鞏固新知

練習一 判斷正誤，錯誤的請改正

1.x-3x=8合并同類項得 2x=8 （ ）

2.-x+5x=-9-3合并同類項得4x=-6 （ ）

3.方程2x-3x=6的解為-x=6 （ ）

4.方程 7x=9的解為x= （ ）

學生口述，并改正，師出示答案，并作出點評：4題中注意系數化為1時分子和分母的位置不要顛倒。

練習二 解下列方程

1. -2x+0.5x=6

2. 2.5y+10y-6y=15-21.5

3. 7x-2.5x+3x-1.5x = -15×4-6×3

四、綜合應用 發展提高

洗衣廠今年計劃生產洗衣機25500臺，其中甲型，乙型，丙型三種洗衣機的數量之比為1：2：14，這三種洗衣機計劃各生產多少臺？

教師與同學一起分析問題，找出相等關系，合理地設未知數，并表示相關的未知量，列出方程。

師問：把題目中哪個型號設為未知數？為什么？

生答設甲型為x臺，因為甲型占一份，設甲型后，其他型號的可表示為x的整數倍。

師生共同比較設甲型為x在列方程和解方程時比設乙型或丙型為x臺更簡便。

師對學生的回答給予肯定后，強調：

1.應用題中根據題意設適當的量為未知數，并表示相關的未知量，列出方程

2.實際問題中各個量有比值的條件時，設一份為未知數更好

五、拓廣探索 比較分析

變式練習

若甲型，乙型，丙型三種洗衣機的數量之比為 3：4：10，這三種洗衣機計劃各生產多少臺？

學生針對上面的問題做進一步思考后，直接口答設未知數方法，一學生到黑板上寫出這道題完整的解答過程，其他同學練習本上完成，師生共同講評出規范的解答步驟，學生補充自己練習本上不嚴密、不完善的地方。

六、回顧小結 感受成長

1.你今天學習的解方程有哪些步驟

2.今天討論的問題中的相等關系有何共同特點

3.實際問題中各個量有比值的條件，如何設未知數較簡單

學生思考后回答、整理：

① 解方程的步驟分別是：合并同類項和系數化為1。

② 總量=各部分量的和。

實際問題中各個量有比值的條件時，設一份為未知數更好。

七、知識反饋 當堂檢測

1.解下列方程

（1）5x-2x=9 （2）

（3） （4）-2x -3x+8x =-10-5

2.有一列數，按一定的規律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數的和是-1 701，這三個數各是多少