優化習題設計，讓學生的思維“火”起來

劉社麗

在教學中，常常會遇到學生因受定勢思維的影響不能靈活進行解決問題的現象，他們往往只會盲目地模仿一般的解題辦法，表現出因思維的惰性造成解題思路狹窄，無新意、無技巧。為了消除定勢思維的消極影響，在教學中教師要在達成教學目標的基礎上，創造性的應用教材，用心的優化設計一些“一題多解”，“變式練習”，“開放型訓練”“拓展延伸”的習題。就同一問題從不同角度、不同層次運用不同方法，進行分析討論、合作探究，鼓勵學生從多方面、多角度的去思考問題，并從中找出最佳方法。這樣不僅能提高學生的解題水平，又培養了學生的思維能力，真正地讓學生的思維“火”起來，讓數學課堂“動起來”。現僅以初中數學教學中，“優化習題設計”培養學生的思維能力來淺談一下我的一些做法。

一、設計一題多解，培養學生思維的靈活性

在學習多項式的因式分解時，不能滿足于一種解法，而應 從多角度、多方面發散思維，尋找多種解法，以培養學生思維的靈活性。例如我設計了這樣一道題：

例1：把多項式x3-xy2+x2y-y3因式分解

此題學生都可以根據“四項以上要分組”用分組分解法得到如下兩種解法：

解法一： 解法二：

原式=（x3-xy2）+（x2y-y3） 原式=（x3-+x2y）-（xy2+y3）

=x （x2-y2）+y（x2-y2） =x2 （x+y）- y2（x+y）

=（x+y）2（x-y） =（x+y）2（x-y）

但還有一種解法：

原式=（x3-y3）-（xy2-x2y）=（x-y） （x2+xy+y2）-xy（x-y）

=（x-y） （x2+2xy+y2） =（x+y）2（x-y）

這里用到了x3-y3=（x-y） （x2+xy+y2）

二、設計開放性的問題，培養學生發散思維

在學習軸對稱圖形時，我設計了這樣的習題：

例：2，已知：如圖點D、E在ΔABC的邊BC上，

AB=AC，請你補充一個條件，

證明ΔABD≌ΔACE。

你會添一個什么條件？

你有多少種添法？

本題是一個條件開放型的問題，學生對這個問題勇躍發言，但他們多受 定勢思維的影響，多是分析用三角形全等的條件，來證明ΔABD≌ΔACE。這時我引導ΔABD與ΔACE有一個公共點，一條邊在同一直線上。這時有的同學想到SΔABD=SΔACE或SΔABE=SΔACD也可以證明這兩個三角形全等。我又引導ΔABC是軸對稱圖形，這時有的同學考慮到作等腰三角形ABC的對稱軸AO，應用軸對稱的性質來求解。顯然后者更直觀具體且易求解。學生在老師的引導點撥下，通過小組合作、交流討論，分析比較，得出八種添加條件方法。在這些積極的活動中學生的思維非常活躍，思路豁然開朗，從而使學習方法，解題技巧有了新的突破和提高。

在學過勾股定理后，我又給學生設計了這樣的問題：

例3如圖；已知ΔABC中，∠A=60°，∠B=45°AC=4，

根據已知條件你可以得出什么結論？

由于此題中的ΔABC不是直角三角形，所以根據題意只能直接求得∠ACB=75°，這里把問題設計成開放式問題，實質是留給學生主動思維的空間，本問題在應用勾股定理解直角三角形的情境中提出，所以教學中經過短時間的思考，學生能發現添加輔助線AB邊上的高CD，就可以求出AB、BC、CD、SΔABC。從而主動把求解一般三角形的問題轉化為求解直角三角形的問題，在教學過程中，教師要站在學生的思維起點，適時點撥，引導學生從實際條件并結合圖形，讓學生大膽猜想，合作探究，驗證得出結論。在學生合作糖酒的過程中，培養了學生思維的創造性。

三、設計一題多變，培養學生思維的應變能力

在學習分式方程應用題時，我設計了這樣一個題目：

例4：甲做180個機器零件與乙做240個機器零件所用的時間相等，已知兩個人每小時共做70個機器零件，求兩個人每小時各做多少個機器零件？

然后此題進行變式練習：

變式一：已知條件同原題目，若現在甲提高了工作效率50%，問乙提高工作效率多少小時才能使甲做180個機器零件與乙做240個機器零件所用的時間相同？

變式二：甲做180個機器零件與乙做若干個機器零件所用時間相同，已知甲、乙二人每小時做的機器零件分別是方程 + = 1 和方程 + = 1 的解，問甲做180個機器零件時，乙做多少個機器零件？

這樣一來即激發學生的學習興趣，又對學過的知識加深了理解，達到了舉一反三的目的。也就是說，接完一道題并不是一了百了，而應從田間和結論等方面，多做變式轉化的練習，從而達到鍛煉學生思維的應變能力和創新能力。

總之，在教學中，教師要充分利用好教材，創造性的使用教材，優化設計習題，引導學生深入探究，大膽猜想，盡可能把題目中所包含的信息挖掘出來，使學生將知識融會貫通，層層展開，學習不斷深入。讓學生的思維真正的“火”起來。讓學生的學習更加高效。