淺談如何培養學生的空間觀念

鄭禮珍

《義務教育數學課程標準》（2011年版）明確指出，空間觀念“主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等”。如何培養和發展學生的空間屬于一個理論性和實踐性都很強的課題。我們可以通過多種途徑發展學生空間觀念，如貼近學生生活實際，采用實物觀察、動手操作、想象推理等系列活動進行有效學習，還可以采取解決問題的方法進行學習。在教學活動當中，筆者從以下幾個方面出發，培養學生的空間觀念。

一、再現生活經驗，培養空間觀念

許多學生在幼年階段就已經接觸各種形狀的物體，那么在物體感知方面，他們已經有了一定早期經驗，往往這些生活實際原型為孩子發展學生空間觀念提供了寶貴的資源。很多學生都是通過觀察生活中熟悉的實際事物的一定基礎上，再進一步地學習幾何知識。例如，在進行“長方體和正方體的認識”教學中，教師提問：“仔細回想一下，哪些物體是長方體和正方體的？”學生能脫而出粉筆盒、黑板擦、鉛筆盒等長方體，魔方之類的正方體。經過師生的談話，學生善于從生活經驗出發，聯系身邊熟悉的事物，激發學生學習興趣，拋出課題，長方體和正方體的認識，讓學生發現生活中的數學，用數學知識解決生活中的問題。

二、通過動手操作，發展學生的空間觀念

“空間與圖形”的知識比較抽象，概念及性質的理解和掌握對于學生來說難度不小，計算公式等的學習必須依賴具體實物材料展現。所以，我們在學習中必須讓孩子充分通過擺一擺，剪一剪，折一折， 量一量，畫一畫，分一分，拼一拼等實際操作活動，鮮明、生動、形象的感性認識刻入孩子的腦中，學生不斷地積累了數學活動經驗的同時發展學生的空間觀念。

經過學生動手操作實踐，他們在小組討論交流中獲取生動的表象，進一步加深了長方體與正方體的特征的理解，有助于對往后長方體與正方體的表面積的學習打下了牢固的基礎。例如，學生經過對長方體直觀圖的仔細觀察和剪剪擺擺表面展開圖的，清晰明了地展示出長方體每個面的長、寬與長方體長、寬、高的關系，探索出長方體每個面的面積的求法，且結合長方體面的特征，完整歸納總結出的長方體表面積的計算方法。學生細心觀察生活實物與長方體直觀圖各個對應面的對照，善于思考，發現它們內在的聯系，用文字表達出從直觀圖形到抽象概括的轉化，提升學生解決抽象問題的能力。

三、在想象中提升學生的空間觀念

（一）根據幾何圖形想象出實物

本人在教學中安排了“小游戲 ：猜猜我是誰？”出示長、寬、高的數據，配上三視圖，讓學生猜熟悉的物品。我們也可以展示長方體的透視圖，后面三個面看不見的，三條棱被隱去的棱用虛線表示，教師可以讓學生試著擦拭棱，并提問：最多可以去掉多少條棱，或者說最少要保留多少條棱，你依然能夠感受到長方體的大小？根據僅剩的一組長寬高，讓學生想象長方體的大小。

在教學長方體和正方體表面積和體積時，我們發現題目往往用文字描述長方體的長、寬、高，此刻學生需要去想象長方體的長、寬、高，更加需要學生去想象長方體的大小，但學生的空間想象力又顯得匱乏。所以，據長—寬—高，想象長方體這個教學活動尤為重要，為后面的學習做好鋪墊，讓學生深刻體會到雖然方體有12條棱構成，但是抓住其核心要素，僅僅通過剩下的長、寬、高三條棱就能想象出它的大小。如果說觀察、操作、應用是培養小學生初步空間觀念的有效途徑，那么想象在學生空間觀念縱向發現逐步加深的形成過程中起到極大的推動作用。因此，有效培養學生的空間觀念缺少不了想象這一項。想象是發展學生空間觀念的重要思維活動，很多學生在空間觀念這方面，常常存在“眼中有物，腦中無形”的不足。作為教師要重視起來，不斷研究提升學生空間想象能力的策略，調動學生的多種感官來豐富學生的數學理解。

從“教室”“數學書”“紙”到“面”，由遠及近，由大到小，學生經歷一個又抽象幾何圖形到實際物體的過程，也感知到大小厚度不相同的長方體。學生體驗到紙也是有厚度的，當高是 0 時的長方體就是面，長方形面的疊加有厚度時變成長方體，為今后微積分的學習鋪墊，在小學階段也滲透了一些高等數學的概念。教師引導性學生由幾何圖形的數據想象出實物，一方面充分激發了學生的學習興趣，另一方面知識的理解又可以加深，學生再次經歷由三維到二維的轉化，完善了幾何形體的空間形象，完善學生的空間想象力，提升學生的空間觀念。

（二）圖形的運動和變化

幾何教學的核心是發展學生的空間觀念，逐步發展學生的空間想象能力。根據面與棱的關系，想象長方體到面的變化過程。在后續練習中，筆者向學生提問：面和棱之間存在一定的關系，那么長方體的高發生了變化，哪些面沒有變，哪些面變了？生給出以下的答案：假如高發生變化，上下兩個面不變，前后左右四個面會變大或變小。我們可以用雙手代替上下兩個面比劃一下。然后，教師用課件依次演示3個不同高的長方體：①長、寬、高分別是 10 厘米、2、3厘米的長方體；②把第一個長方體的高縮至 2厘米（有兩個相對的面是正方形的特殊長方體）；③長、寬、高都是2米的正方體。學生想象后從備選圖形中選擇合適的面。在學生想象后，筆者在幾何畫板中演示了把長方體拉成特殊長方體再拉成正方體。如果先進行多媒體的演示，再讓學生回答高（長或寬）發生變化后，具體哪些面的變化，只是一種直觀的感知。但是，教師如果先引導學生動手比劃想象，讓孩子多種感官同時參與并想象，接著再用多媒體動畫演示變化過程，對空間觀念的培養提供更有力的保障。學生在圖形的運動和變化中意識到，正方體就是長、寬、高相同特殊的長方體。孩子們頭腦中既有動態的思考，又要考慮形的大小，是對其空間想象力的高度挑戰。學生在想象中形成想象力，進而發展空間觀念，有效地落實了課標中提出的培養學生空間觀念的要求，可以遷移運用到其它幾何教學中。