猜想，獲取知識的可行手段

李勇明

猜想，從心理學角度看，是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷。從學生的學習過程來看，猜想是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。在數學學習中，猜想作為一種手段，目的是為了驗證猜想是否正確，從而使學生積極參與學習的過程，使學生主動地獲取知識。

一、猜想是培養學生創造性思維的一種手段

培養學生的猜想意識，引導學生進行積極的猜想，正是培養學生進行知識再發現和再創造的良好開端。學生的合理猜想中融合了直覺思維、聯想等要素，是較復雜的思維過程，讓學生根據已有的知識或直覺進行猜想，既能調動學生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現他們的創新才智，提高學習的自信心。不同的學生知識背景不同，對數學知識的體驗也不盡相同，不同的學生會有不同的猜想，但都是其主動思維過程，都包含有創新因子的存在。

二、猜想在教學中的運用

猜想是培養學生創造性思維的一種手段，那么我們在平時的教學實踐中如何運用猜想來促進學生思維的發展，來引導學生積極主動地參與學習的全過程呢？我們應根據不同的教學內容，抓住不同的時機，創設猜想的情景，讓學生去大膽猜想。

（一）在探究起始處

猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，更利于學生積極主動地參與到學習過程中來。嚴格地來說，由整數除法的性質自動推廣到小數除法，這是一種類比思維，既不同于由一般法則推出特殊算法的演繹過程，也有別于由具體算例總結出一般法則的歸納過程，這屬于猜想的范疇。學生有了這種猜想，并且已驗證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標，使學生對于發現列豎式計算的方法充滿了自信。所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導學生積極猜想，為學習活動作好良好的準備。許多的數學課都可以在探究的起始處運用猜想。

（二）在探究過程中

數學的學習，對學生來說如同科學發現的過程，所以在學習過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環，從而使學生從對數學認識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學生學會學習的方法。

課例：分數化小數

1.提出猜想

教師先讓學生把一些分數化成小數，并找找在一般的分數化小數中有什么規律。學生在充分討論交流的基礎上，提出如下猜想：“一個分數，如果分母中含有2或5，不含有其他的質因數，那么這個分數就能化成有限小數，如果分母中含有2和5以外的質因數，那它就不能化成有限小數。

2.檢驗猜想

教師出示：1/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小數？先讓學生根據以上猜想作出判斷，再用分子除以分母實際看看剛才的判斷是否正確。學生檢驗后發現以上猜想出現矛盾，需要修改 。

3.修改猜想

學生經過分類比較，得出結論，再增加一個條件：一個最簡分數。

4.論證猜想

分母只含有質因數2或5的最簡分數，可以運用分數的基本性質化成分母是10、100、1000……的分數（十進分數）。而分母中含有2和5 以外的質因數的最簡分數，則不能化成十進分數。

這是一個典型的猜想，驗證，再猜想，直至論證的過程，學生的猜想是一種合情推理，對于培養學生的創造性思維是不可缺少的，再經過論證推理，結論就是無可置疑的。學生在這一過程中獲得了學習的滿足，體驗到成功的喜悅、數學的魅力。

在實際的教學中，有一些課是可以在整個探究過程中貫穿猜想的。

一般認為，對新知識的探索結束了，猜想也告一段落了，課堂小結以后就沒有猜想存在了嗎？應該有，那將是猜想的延伸。學習新內容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內容，今天學習的內容有什么作用。如學習長方形和正方形的面積之后可以讓學生猜想自己住的小房間的面積，吃飯桌子的面積。這樣的猜想有利于培養學生將所學知識運用于實際生活的能力。

三、運用猜想的注意點

學生的猜想可能是經過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個大數學家，但更可能是稚嫩無據的，只是頑童小技；學生的猜想狀態可能是積極主動的，但也可能是消極被動的，這都是正常的。教師要在學生的猜想中發揮“主導作用”，引導他們去合理甚至求異地猜想，使學生更具信心地猜想，更好地發展他們的創造性思維。

1.提高猜想的有效度

猜想可分為正向猜想與反向猜想。正向猜想就是學生根據已有的知識經驗，按照常規有序的思考得到新知識，是學生利用遷移學習新知識的一種重要方法。引導學生在已有知識的基礎上再作新的猜想，長此以往學生對正向猜想會比較自覺地進行。

反向猜想指的是換個角度甚至從常規角度相反的方向猜想。對學生來說，前者是基礎，后者是創新的靈魂，我們應重點扶持前者，精心設計后者。

2.猜想與驗證相結合

任何猜想都要經過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學生主動參與數學知識的探索過程。只有猜想沒有驗證，那只能是空想，有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證。把猜想與驗證緊密結合，可以產生猜想的良性循環。

3.用鼓勵性評價對待猜想

學生的猜想不可能都是正確的，而且往往是“異想天開”。作為教師，對待任何猜想，始終應該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學生積極猜想的精神。教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導學生仔細分析，然后再作新的猜想。

猜想作為數學思維的一個極小組成部分，卻可以發揮較大的輻射作用，培養學生的猜想能力可以促進學生創造性思維的形成，可以促使學生主動地進行學習，增強學生愛數學的情感。我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當處理，引導學生進行正向、反向猜想，使學生的創新意識、主體意識在猜想中得到發展。