淺談變式在課堂教學的應用

摘要：高中數學具有內容多、抽象、綜合性強的特征，以往傳統的教學方式不但不利于學生掌握知識，更不利與培養學生的探索精神和創新意識，而適當的變式可以很好的解決以上的問題。本文從課前練習、概念教學、拓展延伸及解決復雜問題進行論述。

關鍵詞：變式教學，探究，加深理解，應用

目前高中的數學教學中，仍存在“滿堂灌”和“題海戰術”的教學模式。這種枯燥的教學方式不但讓學生掌握情況差，也在慢慢的磨滅學生的自信與興趣，最終導致學生成績下降，甚至放棄對數學的研究和學習。面對這種情況，變式教學就顯得尤為重要，通過變式為學生營造一種生動、活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三，事半功倍。老師也可通過變式教學提高課堂效率，減輕學生負擔。本文結合自身的教學經歷和學生實際情況，淺談變式教學的應用。

一、變式教學在課前練習的應用

課前練習，一直是我校提倡的教學環節，該環節的時間一般控制在課間的前五分鐘，設計一到兩題的基礎習題，幫助學生復習回顧上一節課的主要內容，而通過對習題的巧妙變式，可以流暢的把學生從復習上節課知識轉移到對新知識的探究上，同時也為學生理解新知識做好鋪墊，起到承上啟下的作用。例如在新授課《幾何概型》時，可設計這樣的課前練習與變式：

課前練習：在區間 上任取一個整數 ，則 的概率為_________.

變式1：在區間 上任取一個數 ，則 的概率為_________.

這道課前練習主要是為了復習上一節課的古典概型的概念，強調古典概型的有限性和等可能性。通過引導分析，引出基本事件無限個如何處理的疑問，激起學生探究新知識的欲望，引出幾何概型的概念，也為如何區別古典概型和幾何概型做好鋪墊，起到承上啟下的作用。

二、變式在概念教學的應用

概念是數學學習的基礎，學生對概念的理解、掌握程度直接關系到學生解題能力的強弱?，F在的數學教學中，還有很多老師直接讓學生對概念生搬硬套，忽視概念的形成、理解的教學過程，學生只知道概念的形，而不知概念的真正內涵，最終導致學生在解題時不會用或用錯的現象比比皆是。為了讓學生更好的理解概念，可充分利用變式，讓學生從不同角度理解概念，形成完整的概念觀，為學生正確的使用概念打下堅實基礎。例如在《基本不等式》的概念教學中設計如下的例題和變式：

例1：已知 ，求函數 的最小值。

變式1：已知 ，函數 的最小值是否為2？為什么？

變式2：已知 ，函數 的最小值是否為2？為什么？

例1重點強調用基本不等式時，求和的最值積為定值，求積的最值和為定值。而變式2主要強調用基本不等式時，兩數要為正數。變式3主要強調基本不等式取等號時兩數要相等。通過上面的例題和變式，學生在短時間內經歷了基本不等式成立的三個條件：一正，二定，三相等。既加深了學生對概念的理解和掌握，又為接下來正確使用基本不等式打下堅實的基礎。

三、變式教學在鞏固、拓展延伸的應用

隨著新課改的深入和素質教育的大力實施，不但增添數學教學內容，也提高了數學的難度。教師除了要傳授知識和解題方法，還要注重培養學生的探索精神、創新意識和解決問題的能力。這就意味著老師的教學任務越來越重，一題一得的教學方式顯然已經滿足不了現在的教學需求。如何在有限的時間提高課堂效率，減輕學生的學習負擔成了很多老師頭痛的問題。經實踐證明，變式教學是一種行之有效的方法。利用一道簡單的習題，提升學生的學習信心和學習熱情，在通過巧妙地變式和拓展體會問題的來源，掌握分析問題、解決問題的一種基本方法，提高學生解決問題的能力，例如在《簡單的線性規劃》的學習中，可設計如下的例題和變式：

例2：若變量 滿足 ，求 的最小值。

變式1：變量 滿足 ，若 的最大值為23，求 的值。

變式2：變量 滿足 ，若 的最小值為7，求 的值。

變式3：變量 滿足 ，若 取得最大值時的最優解有無數個，求 的值。

上述的例題與變式中，例2主要是為了幫助學生復習鞏固線性規劃中的截距型，也為接下來的變式做好準備。通過變式1，學生很快發現與例2的區別在于可行域含參，難點在于把可行域畫出來，可引導學生給參數賦值，畫出一個封閉的可行域，在結合截距型的解題方法，確定目標函數過哪點時取得最值，并把該點坐標求出，代入目標函數求出參數 。變式2中，把參數位置改為目標函數，引導學生發現封閉可行域的最優解必在可行域的端點處，可先求出三個端點，分別代入目標函數求出 ，利用截距型的解題方法檢驗每個點求出的 值是否滿足題意，最終確定 的值。變式3中的最優解有無數個，學生首先想到出現這種情況只能是目標函數與可行域的直線平行，可假設目標函數分別與可行域中的直線平行求出 值，并一一檢驗是否符合題意，最終確定 值。過程中老師以點撥、引導為主，充分體現學生的主體地位，既調動了學生積極性，又培養了學生探索求知的能力。并在相似背景下把高考考點三種含參試題都探究了一遍，不但提高了課堂效率，又減輕了學生負擔。

四、變式教學在處理復雜問題時的應用

高中數學存在各式各樣復雜的難題，學生面對這些復雜問題，往往是一頭霧水，找不到方向。而老師對這類問題的講解往往只是就題講題，忽視學生的知識結構和認知習慣，導致學生過程中聽不懂或聽懂了但不能通解該類題，花了大量的時間和精力卻得不到想要的結果。這種高投入，低產出的行為給學生造成過重的心理壓力和心理負擔，打擊了學生的學習自信與熱情，使學生產生厭學的情緒，長久以往不但學習成績下降，甚至出現棄學現象?？赏ㄟ^變式，讓學生經歷從簡單到復雜，循序漸進的探究過程，讓學生不斷加深對相關知識的理解，為解決最終復雜問題打下堅實的基礎。例如在講解含參一元二次不等式解法時，如果一開始就讓學生學習“解關于 的不等式 ”，由于分類情況較多，學生很難聽得懂或聽懂了也不能通解這類題，達不到預期的教學目的。如果能像下面這樣設計例題和變式，應該會好很多。

例3：解下列關于 的不等式

（1） （2）

變式1：解關于 的不等式

變式2：解關于 的不等式

例3可以幫學生梳理一元二次不等式的解法，為下面解含參一元二次不等式打好基礎。學生在做變式1時發現對應方程的根有一個為參數，根的不同解集也不同，需要比較根的大小，寫出對應的解集。變式2中，二次項系數含參，先要對二次項系數進行討論，分別為 ， 。在分別對每類情況中的兩根進行比較寫出解集，更復雜了，但有了例1與變式1的基礎，學生就不難理解了。以上的例題和變式，從易到難，循序漸進，讓學生慢慢理解解含參一元二次不等式的分類方法，最終達到讓學生通解該類題的教學目標。

結語：

綜上所述，變式教學可以用于課前練習，起承上啟下的作用；用于概念教學，加深學生對概念的理解和正確使用概念；用于對知識的鞏固、拓展延伸，提高課堂效率，減輕學生的學習負擔；用于解決復雜問題，循序漸近的加深學生對問題的理解，最終解決復雜問題?？傊?，教學中適時的變式，有助于營造輕松、活潑的課堂氛圍，激發學生的求知欲望，有助于提升學生的學習自信與熱情。有助于培養學生的探索精神和創新意識。

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