有關(guān)高中數(shù)學(xué)解題技巧的分析

王一龍

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門對(duì)邏輯性、技巧性要求比較高的學(xué)科。作為一名高三學(xué)生，在復(fù)習(xí)備考中，應(yīng)該特別注重對(duì)于解題技巧的總結(jié)和運(yùn)用，這可以起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題技巧；數(shù)學(xué)教學(xué)

高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科是普遍被認(rèn)為難度較大的學(xué)科，取得中等程度的成績(jī)比較容易，可是要繼續(xù)上升難度較大。高三的學(xué)習(xí)任務(wù)非常繁重，特別是在復(fù)習(xí)階段，筆者認(rèn)為，我們要避免題海戰(zhàn)術(shù)，在學(xué)習(xí)中要善于多思考、多總結(jié)，真正將數(shù)學(xué)中的內(nèi)在規(guī)律和解題的技巧提煉出來，并加以運(yùn)用，為今后的進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)成績(jī)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面筆者就高中數(shù)學(xué)的解題技巧問題與大家分享幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)。

一、在解題過程中，要特別注重審題方面的技巧

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，我們要逐漸學(xué)會(huì)運(yùn)用基礎(chǔ)的定理、公理等去解答相應(yīng)的實(shí)際問題。如今的數(shù)學(xué)題目大多與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，在審題的環(huán)節(jié)，如果對(duì)于題目?jī)?nèi)容不夠理解，就可能無法找到解題的思路。因此，在整個(gè)解題過程中，審題是第一步，而且也是非常重要的一步，只有做到正確的審題，接下來的步驟才有可能出現(xiàn)。審題的過程是對(duì)整個(gè)題目進(jìn)行通讀、分析、提煉、探索的思維過程。在這一過程中，要特別注重對(duì)三個(gè)方面內(nèi)容的確定。第一，要找出題目中已經(jīng)包含的已知條件。第二，要發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件并揭示出來。這一個(gè)環(huán)節(jié)非常的重要，如果不進(jìn)行認(rèn)真的分析，這些隱含的條件就可能被忽視掉，而這些隱含的條件可能成為解題的非常關(guān)鍵的線索。第三，要著手將已知條件和要求解的目標(biāo)聯(lián)系起來，這個(gè)環(huán)節(jié)我們要思考從已知條件距離解題目標(biāo)還缺少什么條件，根據(jù)已知條件，向目標(biāo)進(jìn)行逐層的推導(dǎo)。必要的時(shí)候可以在紙上勾畫一些草圖，指出條件之間的聯(lián)系和遞進(jìn)關(guān)系。從而探索找出解題的思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。我們?cè)趯忣}的時(shí)候，多轉(zhuǎn)換一下角度，換一個(gè)角度去思考，就可能發(fā)現(xiàn)了這種聯(lián)系。否則，就可能被忽視掉，導(dǎo)致題目無法繼續(xù)進(jìn)行。

二、在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，需要在頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，技巧的運(yùn)用需要建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上，只有將課本上基本的概念、定理、公式等基礎(chǔ)性的內(nèi)容掌握透徹，我們才有可能將這些基礎(chǔ)知識(shí)構(gòu)建成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)體系。在用到的時(shí)候，我們就可以從這個(gè)體系中按需取用。只有將這些基礎(chǔ)知識(shí)掌握清楚，搞清楚它們之間的聯(lián)系，在解題中我們才能夠根據(jù)題目給的已知條件和隱含條件，找到與之相匹配的基礎(chǔ)知識(shí)，并且將基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系運(yùn)用到整個(gè)解題的思路中去。建構(gòu)基礎(chǔ)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)體系，是一項(xiàng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)工作。我們可以通過思維導(dǎo)圖的形式將這些基本的定理公式等總結(jié)到一起。思維導(dǎo)圖是一種非常有效的方法，它可以讓我們?cè)谑崂淼倪^程中發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。幫助我們更好的理解高中數(shù)學(xué)整個(gè)的知識(shí)框架，從而在應(yīng)用的時(shí)候做到熟練準(zhǔn)確。

三、在數(shù)學(xué)題目的練習(xí)中，不斷總結(jié)解題技巧

在充分的掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)以后，我們還要通過練習(xí)找到不同題目之間所存在的一些內(nèi)在聯(lián)系，找到數(shù)學(xué)題目的解題規(guī)律。下面介紹幾個(gè)解題方面的技巧。

第一，直接推導(dǎo)答題法。

直接推導(dǎo)要求，我們?cè)诮忸}中要從題目所給的已知條件和隱含條件出發(fā)，直接運(yùn)用相關(guān)的一些概念、公式等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行逐層的推導(dǎo)，逐漸得到正確的答案。所以這樣的方法特別適合一些對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用的題目，如選擇題、填空題。但對(duì)于難度比較大的應(yīng)用題，這種方法就不太適合。

第二，特殊代入求解法。

簡(jiǎn)單說來特殊代入求解法，要求解題者能夠根據(jù)題目的已知條件代入相應(yīng)的數(shù)值，從而確定數(shù)學(xué)題目中圖形之間的特殊關(guān)系和位置關(guān)系，來取代常規(guī)的解法。這樣的求解一般都會(huì)得出特殊的答案。在選擇題中，可以將選項(xiàng)一一帶入，從而篩選出正確的答案。這樣的方法也是特別適合選擇題，而且是已知條件非常明朗的選擇題，在特殊的函數(shù)、圖形、極值的解答中也是非常適合的。

第三，數(shù)字和圖形相結(jié)合的方法。

在解題過程中，有些數(shù)學(xué)問題非常的抽象，只憑大腦的想象，很多的問題難以理順。為了把已知條件和隱含的條件全都找出來，并且找到解題的思路，我們可以將數(shù)字和圖形結(jié)合起來。這樣的方法比較適合應(yīng)用題，而且是比較復(fù)雜的應(yīng)用題。經(jīng)常我們?cè)谧x題的過程中邊讀邊畫，畫著畫著就能看到條件之間的聯(lián)系，找到了解題的突破口。

例1 設(shè)f（x）=（x-2k）2，x∈Ik=（2k-1，2k+1），k∈N，則滿足方程f（x）=ax在Ik上有兩個(gè)不相等的實(shí)根的a的取值范圍是.

采用數(shù)形結(jié)合法作出兩個(gè)函數(shù)y=ax與y=（x-2k）2（x∈（2k-1，2k+1））的圖像，前者是過原點(diǎn)的直線，后者是以（2k，0）為頂點(diǎn)向上開口的拋物線，如圖，直線OA的斜率a=1[]2k+1，要使直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知0

四、要注重解題之后的反思總結(jié)工作

解題后應(yīng)及時(shí)總結(jié)解題方法與規(guī)律，注重對(duì)通性通法的掌握，通過梳理和反思，不僅可以充分理解和掌握本題的解題規(guī)律和方法，找到相應(yīng)解題的技巧，對(duì)同類型的其他問題也能了然于胸，觸類旁通。為了更好的熟練掌握解題技巧，我們還可以準(zhǔn)備一個(gè)本子，隨時(shí)將自己的一些總結(jié)的內(nèi)容記錄下來，以便在復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)可以進(jìn)行翻看，提高解題能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要注重思考和反思，要加強(qiáng)對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，在此基礎(chǔ)上善用一定的解題技巧。

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