勻強(qiáng)電磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

何佳晉

摘 要：電子在復(fù)合場(chǎng)中受洛倫茲力的影響而做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到沿電場(chǎng)梯度方向的電場(chǎng)力作用，當(dāng)兩種力呈現(xiàn)不同的夾角時(shí)，其運(yùn)動(dòng)形式較為復(fù)雜；本文從運(yùn)動(dòng)的分解角度分析了研究電子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特征的方法，和質(zhì)點(diǎn)受力后的運(yùn)動(dòng)分析方法類似，通過(guò)力的正交分解，以及初速度的正交分解，可以在兩個(gè)互相垂直的方向上分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，借助數(shù)學(xué)工具，通過(guò)運(yùn)動(dòng)分解，以及功能關(guān)系等方法，對(duì)帶電粒子以不同角度進(jìn)入電磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律加以描述。

關(guān)鍵詞：復(fù)合場(chǎng)；帶電粒子；正交分解；運(yùn)動(dòng)規(guī)律

在描述帶電粒子在電磁場(chǎng)中的軌跡時(shí)，場(chǎng)景往往在單一地磁場(chǎng)或電場(chǎng)中，去描述粒子初速度垂直或平行于該場(chǎng)時(shí)的軌跡，例如勻強(qiáng)電場(chǎng)中粒子所做的類拋體運(yùn)動(dòng)，又或是均勻磁場(chǎng)內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。此類模型大多是通過(guò)對(duì)帶電粒子在電磁場(chǎng)內(nèi)的受力進(jìn)行分析，在特殊情況下得到的一類結(jié)果。本文主要討論低速即非相對(duì)論情形下，電磁場(chǎng)呈一定交角的情況下，粒子的一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

可得到vx=qBmy（縱坐標(biāo)），則在y已知的情況下由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅有電場(chǎng)做功，通過(guò)能量守恒定律，速度大小v可以求得，而在vx大小已知的情況下，也可較方便的求出其速度方向，此方法優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，思路清晰，但同樣局限性較大，即方法無(wú)法直觀地體現(xiàn)出其運(yùn)動(dòng)軌跡。

即為在已知y坐標(biāo)的情況下，無(wú)法求解x坐標(biāo)，已知x坐標(biāo)的情況下，無(wú)法求解y坐標(biāo)與速度。

4 當(dāng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)均不為零，且呈一定夾角時(shí)

為了盡量簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，我們不妨假設(shè)磁場(chǎng)仍為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向沿x軸負(fù)方向，而電場(chǎng)則在空間內(nèi)處于任意方向，這里將電場(chǎng)強(qiáng)度記為E。

這里所做的僅僅是將上文的特定情況，拓展到一般均勻電磁場(chǎng)中。所以依然可以借助運(yùn)動(dòng)分解這種手段幫助我們對(duì)復(fù)雜過(guò)程進(jìn)行分析。

將電場(chǎng)分解為垂直于磁場(chǎng)，與平行于磁場(chǎng)兩個(gè)方向上的E1，與E2，以o為原點(diǎn)，E1方向?yàn)閦軸負(fù)向，y仍為y軸，可重新建立一直角坐標(biāo)系，且zoy平面與E2相垂直，我們可以再次將粒子速度分解到zoy平面與沿x軸方向，則粒子在zoy平面內(nèi)其軌跡為一條旋輪線，而在x軸上，E1的作用經(jīng)分解出的分速度E1B抵消后，在該軸上，僅受E1的作用，故而在該方向上作不受影響的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而只需將其在變換后的坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行一個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成，再投射回原坐標(biāo)，我們就能得到呈任意角的電磁場(chǎng)內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，及對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。

5 總結(jié)

本文討論了空間中電磁場(chǎng)呈不同交角，且大小不同時(shí)，其間若一帶電粒子以不同初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律，且其所形成的軌跡特點(diǎn)。上述分析過(guò)程所運(yùn)用的主要方法是通過(guò)分解，將速度及場(chǎng)強(qiáng)分解到多個(gè)方向，單獨(dú)分析某一方向或平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在確認(rèn)相互獨(dú)立的前提下，將其運(yùn)動(dòng)形式合成起來(lái)，形成非特定角情況下的一般運(yùn)動(dòng)規(guī)律與軌跡。用純數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算，其過(guò)程較為繁瑣，但借助一些物理過(guò)程的構(gòu)造與分析，與數(shù)學(xué)工具相結(jié)合，就可大大簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析過(guò)程。

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