基于EXCEL的水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級配計算

付光均 向尚君

摘 要：針對交通工程的瀝青混凝土骨料合成級配計算程序較多，而對水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級配的計算程序很少。在建立其骨料合成級配計算模型的基礎上，采用優化求解方法對模型進行求解，用Excel中自帶規劃求解功能實現這一功能，舉例詳細介紹了計算方法，可供學習借鑒。

關鍵詞：瀝青混凝土；骨料合成級配；規劃求解；Excel

水工瀝青混凝土的理論、試驗方法源于并發展于交通工程，結合水利工程自身特點，近幾年在計算理論、試驗方法等方面發展較快，逐步完善了水工碾壓式瀝青混凝土的理論實踐體系。水工碾壓式瀝青混凝土在配合比設計主要確定瀝青用量和骨料級配兩個主要參數。與瀝青用量相比，骨料級配確定方法又較為復雜，一為在推薦級配范圍內選擇選擇一條或幾條級配曲線作為骨料的標準級配；另一種方法為采用丁樸榮公式計算得到骨料的標準級配。在實際應用中，較多地采用丁樸榮公式確定骨料的標準級配，初步選定的標準級配，與不同瀝青用量組合，再經室內試驗，最終確定用于后續試驗及現場施工用的目標配比及目標級配。

在實際瀝青混合料配合比設計中，往往人工加工的各種骨料的級配很難完全符合某一級配的范圍，通常采用兩種或兩種以上的集料配合起來才能滿足級配要求，這就需要對骨料合成級配進行設計和計算，即確定組成混合料各集料的比例。傳統的骨料配比設計方法比較多，主要有圖解法、試算法、電算法等。其中，圖解法和試算法應用較多，但這兩種方法主要通過手工完成，工作量非常大，出錯率高，精度低，且很難得到最佳的配合比方案。[1]隨著計算機技術的快速發展，利用計算機解決工程中的數學問題，已不是一件難事，常用的方法有線性規劃法、多目標優化等方法，可以利用Excel，MATLAB等專業數學工具進行計算。

1 骨料級配合成數學模型的建立及求解

1.1 數學模型的建立

假定瀝青混合料中骨料由m種不同粒徑的粗細骨料（含填料）合成而來，級配分析中共有n級篩孔，任一粒徑骨料i在篩孔j通過率為pij，目標級配中任何一級篩孔的通過百分率為qj，其值為通過丁氏公式計算，并經室內配合比試驗確定的目標配合比級配，如表1所示。在理想狀態下，qj的值是由各種集料在該級篩孔的通過百分率pij乘各種集料在混合料中的用量x之和一致，如式1所示，該式即為骨料合成級配計算的數學模型。[2]

2 基于Excel求解實現

2.1 應用實例

某水利樞紐工程瀝青混凝土配合比采用礦粉用量12%、最大粒徑19mm，級配指數n為0.4的目標配比，經丁氏公式計算的目標級配如表2所示。瀝青混凝土拌和系樓骨料采用四種骨料及填料拌制瀝青混凝土，即大石、中石、小石、砂及礦粉，某次經拌和樓二次篩分系統篩分后骨料取樣的級配如表2所示。

2.2 用Excel的求解過程

用Excel對最優問題求解，利用Excel軟件中數據菜單下規劃求解功能實現，先選定可變單元格，代表實際問題中有待解決的未知因素，為規劃求解的方案；再確定目標函數，即規劃求解要達到的最終目標，一般為最大利潤或最小成本等，本例為差平方和最小；最后確定約束條件，即確定未知因素的限制條件，規劃求解的未知因素是否存在與約束條件有著密切關系，它對可變單元格中的值起著直接限制作用。[4]

（1）計算數據表的建立。根據應用實例中骨料篩分結果統計表，建立如圖1所示的數據表，其中目標級配為經室內試驗優選后確定，對組成混合料的每種粒徑骨料限制條件在邊界條件中顯示。

（2）可變單元格的選定。實例中采用大石、中石、小石、砂及礦粉等五種骨料及填料合成瀝青混合料的骨料，選擇可變單元格及選擇上述五種骨料配料比例的單元格，為規劃求解結果輸出區域，如圖1中的M21～M25單元格。

（3）確定目標函數。根據優化求解模型，在Excel中選定一單元格（理論上可任意選擇，一般以方便現場操作為宜），將分析數據表中各參數按照式6編寫目標函數公式，以備下一步規劃求解使用。

（4）確定約束條件。組成瀝青混合料的各粒徑骨料的比例一要確保大于等于0，二要確保各比例之和等于1，約束條件對各粒徑骨料比例起到直接限制作用。

（5）規劃求解。使用數據菜單欄下規劃求解功能，在彈出對話框中選擇目標函數，求其最小值，選擇可變單元格的位置，輸入各可變單元格的約束條件，須說明的是對于xi≥0的約束條件，須轉化為-xi≤0進行輸入，具體如圖2～3所示。輸入完成后進行求解，求解結果如圖4所示，根據求解結果得到合成級配曲線與目標級配曲線如圖5所示，從圖中可以看出，合成級配曲線與目標級配曲線基本一致，采用Excel的規劃求解功能進行骨料合成級配計算能夠得到理想的結果，滿足實際工程應用需要。

3 結語

目前，還未有針對水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級配的計算程序，這對碾壓式瀝青混凝土心墻施工應用帶來較大不便。在建立水工碾壓式瀝青混凝土骨料合成級配計算數學模型的基礎上，采用優化求解的方法，利用Excel規劃求解功能，編寫相應計算程序，方便現場施工人員計算使用，經過在西藏某水利樞紐工程的實際應用，計算小程序在骨料級配合成計算方面使用方便，計算結果可靠，以此計算結果拌制的瀝青混凝土性能指標滿足設計要求。

參考文獻：

[1]高遠.瀝青混合料集料級配優化與分形研究[D].衡陽：南華大學，2008.

[2]張廷雷，方明，李建兵，等.基于規劃求解的工程混合料最優配合比設計[J].施工技術，2012，41（增刊）：210-214.

[3]岳躍真，郝巨濤，孫志恒，等.水工瀝青混凝土防滲技術[M].北京：化學工業出版社，2006.

[4]楊秋輝，游志勝，樊鴻，等.用線性規劃求解工程混合料最優配料問題[J].四川大學學報（自然科學版），2005，42（01）：198-201.

作者簡介：付光均（1972-），男，四川安岳人，學士，高級工程師，從事水利水電施工技術及管理工作；向尚君（1982-），男，四川蒼溪人，學士，工程師，從事水利水電施工技術工作。