磁懸浮高速電機系統(tǒng)建模與控制

張濤 劉欣鳳 莫麗紅 倪偉 桑英軍 丁衛(wèi)紅

摘 要：為實現(xiàn)磁懸浮電機的穩(wěn)定懸浮運行，研究一種基于最優(yōu)控制理論的控制器設(shè)計策略。在分析磁懸浮電機結(jié)構(gòu)和工作原理的基礎(chǔ)上，建立懸浮轉(zhuǎn)子的運動方程，構(gòu)建以氣隙偏移量和控制電流為狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程，經(jīng)線性化處理后，采用最優(yōu)控制理論，設(shè)計閉環(huán)控制器。構(gòu)建閉環(huán)系統(tǒng)仿真與試驗平臺并進行仿真與試驗研究，測量徑向位移和轉(zhuǎn)子幾何中心運動軌跡波形。仿真和實驗研究結(jié)果表明，基于最優(yōu)控制理論的閉環(huán)控制器可實現(xiàn)磁懸浮電機的穩(wěn)定懸浮運行，并具有較好的動靜態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：高速電機；磁懸浮電機；磁軸承；狀態(tài)方程；最優(yōu)控制

中圖分類號：TM 301.2

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）04-0098-07

Abstract：To realize the stable suspension operation of magnetic suspension motor， a controller design algorithm is presented using the optimal control theory. Based on analyzing the structure and operation principle of the magnetic suspension motor， the motion equation of suspension rotor was built， and then the state equation was established by taking air gap offset and control current as state variables. This state equation was further linearized and thus the linear optimal control theory can be applied to design the closed-loop controller. To show the effectiveness of the presented method， the simulation and experimental research were carried out. The experimental and simulation results show that the designed controller can realize the high-speed suspension operation of magnetic levitation motor with good dynamic and static performances.

Keywords：high speed motors； magnetic suspension motors； magnetic bearing； state equation； optimal control

0 引 言

由于高轉(zhuǎn)速，高速電機的體積遠小于同等功率的中、低速電機。高速電機具有：高功率密度，節(jié)約材料，減小設(shè)備體積與重量；可直接驅(qū)動負載，無需傳動機構(gòu)，無傳動損耗和噪聲，效率高；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量小，動態(tài)響應(yīng)速度快等一系列優(yōu)點。高速電機在離心壓縮機、航空航天、高速電主軸、新能源等高速直接驅(qū)動領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，目前已成為電氣工程領(lǐng)域的研究熱點[1-3]。

磁軸承支承技術(shù)解決了高速電機轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)存在的摩擦和磨損問題，可大幅度提升電機轉(zhuǎn)速和輸出功率，但是由多個磁軸承單元構(gòu)成的磁軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為多變量、強耦合的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，其動、靜態(tài)性能主要取決于所采取的閉環(huán)控制策略。目前，磁懸浮軸承的閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計主要是通過研制性能優(yōu)良的控制器，使得磁懸浮轉(zhuǎn)子在物理極限內(nèi)使剛度、阻尼與磁軸承的工作環(huán)境、運行狀態(tài)及轉(zhuǎn)速相適應(yīng)，并通過優(yōu)化設(shè)計閉環(huán)控制算法及前饋補償環(huán)節(jié)來提高轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)精度，方法主要有H∞、逆系統(tǒng)、滑模變結(jié)構(gòu)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制等。這些算法復(fù)雜，計算量大，難以實現(xiàn)工程應(yīng)用[4-5]。

本文以磁軸承支承的五自由度高速電機為研究對象[6-7]，以實現(xiàn)磁軸承轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮并提高磁軸承支承的高速電機系統(tǒng)動態(tài)性能和運行可靠性為目標，建立以氣隙偏移量和控制電流為狀態(tài)變量的懸浮轉(zhuǎn)子狀態(tài)方程，經(jīng)過線性化處理后，采用最優(yōu)控制理論設(shè)計磁軸承狀態(tài)變量最優(yōu)控制器，并進行仿真及實驗研究[8-10]。

1 磁懸浮電機數(shù)學(xué)模型

磁軸承支承的高速電機結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子由高速電機單元驅(qū)動旋轉(zhuǎn)，兩端分別采用一個磁軸承單元控制徑向兩自由度，軸向采用單自由度磁軸承控制，2個徑向磁軸承共包含8個電磁線圈，其輸入電壓分別為e1、e2、e3、e4、e5、e6、e7、e8；對應(yīng)位置的氣隙長度分別為g1、g2、g3、g4、g5、g6、g7、g8；每個控制線圈產(chǎn)生的電磁吸力分別為F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F8；軸向磁軸承產(chǎn)生的電磁力為Fz+、Fz-。由徑向和軸向位移傳感器檢測轉(zhuǎn)子徑向與軸向位移，建立位移閉環(huán)控制系統(tǒng)。通過調(diào)節(jié)線圈電流，對轉(zhuǎn)子施加與偏心位移相反的電磁力，將轉(zhuǎn)子拉回平衡位置，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。

圖2（a）給出的坐標系OXsYsZs是以傳感器幾何中心為軸線的定子坐標系，圖2（b）給出的坐標系GXrYrZr是以轉(zhuǎn)子幾何中心為軸線的轉(zhuǎn)子坐標系，磁軸承對轉(zhuǎn)子的控制目標是讓轉(zhuǎn)子坐標系漸進定子坐標系，最終讓轉(zhuǎn)子坐標系與定子坐標系重合。轉(zhuǎn)子坐標系相對于定子坐標系的夾角分別為θx、θy、θz；轉(zhuǎn)子受到的懸浮力分量分布為Fx、Fy、Fz；角速度分量為ωx、ωy、ωz；線速度分量為vx、vy、vz；轉(zhuǎn)矩分量為Tx、Ty、Tz；質(zhì)心G在定子坐標系中的坐標為（x0，y0，z0）。

4 控制器設(shè)計

基于最優(yōu)控制理論的懸浮轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)如圖3所示，虛線部分為系統(tǒng)描述的磁懸浮軸承模型，變量r和u分別為參考輸入信號和控制輸出信號，y是以氣隙長度為變量的輸出矢量，K1和K2分別為反饋系數(shù)矩陣，本控制系統(tǒng)為4輸入和4輸出系統(tǒng)。

5 仿真和實驗結(jié)果

為驗證模型和控制策略的正確性，建立如圖3所示的控制系統(tǒng)并進行仿真研究，磁懸浮電機主要參數(shù)為：l=0.28 m，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m=1.85 kg，Jz=6.12×10-4 kg·m2，Jx=Jy=4.54×10-4 kg·m2，磁軸承繞組電阻為2.68 Ω，電感為0.257 H，平均氣隙長度為1 mm，電機運行最高轉(zhuǎn)速為20 000 r/min。

圖4所示的是當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為20 000 r/min穩(wěn)定懸浮運行時，在轉(zhuǎn)子端施加1 N的階躍力的氣隙偏移量瞬態(tài)波形，從仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過0.15 s，轉(zhuǎn)子在磁軸承的控制下，重新回到平衡位置，y方向的氣隙偏移量遠大于x方向的氣隙偏移量。

圖5給出系統(tǒng)在最優(yōu)控制策略與傳統(tǒng)PID控制策略下的響應(yīng)曲線。與傳統(tǒng)PID控制策略相比，最優(yōu)控制策略下的系統(tǒng)響應(yīng)具超調(diào)更小、調(diào)節(jié)響應(yīng)時間更短。

為了進一步驗證控制系統(tǒng)的閉環(huán)性能，建立如圖6所示的五自由度磁懸浮電機實驗平臺，電機單元采用變頻器驅(qū)動，轉(zhuǎn)子由1個四極徑向磁軸承單元和1個軸向磁軸承單元支承，磁軸承共有9個電磁線圈，其中8個線圈支撐徑向四個自由度，1個電磁線圈控制軸向單自由度，需采用九個電渦流位移傳感器檢測轉(zhuǎn)子位置。

圖7（a）給出的曲線1為磁懸浮電機轉(zhuǎn)速從9 000 r/min減速特性曲線，曲線2為相應(yīng)的滾珠軸承支承的電機轉(zhuǎn)速特性曲線?？梢钥闯?，由于轉(zhuǎn)子采用磁懸浮軸承支承，轉(zhuǎn)子阻尼較小，經(jīng)過15 min，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速約為70 r/min，而滾珠軸承電機經(jīng)過約4.4 min后，轉(zhuǎn)子即停止旋轉(zhuǎn)。

圖7（b）所示的是轉(zhuǎn)速為9 000 r/min時的x和y方向位移曲線，轉(zhuǎn)子徑向位移振幅約為38 μm，相對應(yīng)的轉(zhuǎn)子幾何中心軌跡如圖7（c）所示，從實驗結(jié)果可以看出，基于最優(yōu)控制理論的磁懸浮高速電機可實現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮運行。

6 結(jié) 論

分析了五自由度磁懸浮高速電機結(jié)構(gòu)與工作原理，推導(dǎo)了懸浮轉(zhuǎn)子運動方程，建立以轉(zhuǎn)子氣隙偏移量和控制電流為狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程，線性化處理后，采用最優(yōu)控制理論設(shè)計了磁懸浮高速電機最優(yōu)控制器，并進行仿真和實驗研究，仿真和實驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的控制器可實現(xiàn)磁懸浮高速電機轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮運行，并具有較好的動、靜態(tài)性能。

參 考 文 獻：

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（編輯：劉素菊）