應用有限元法分析變壓器繞組固有振動特性

王豐華 楊毅 何苗忠 杜勝磊 劉石 楊賢

摘 要：為進一步理解和掌握變壓器繞組的固有振動特性，建立變壓器繞組的三維有限元模型，給出變壓器繞組正常與預緊力改變時的固有頻率及其對應的振型。同時以某10 kV實體變壓器繞組為試驗對象，對其模態特性進行了測試分析。計算得到的變壓器繞組固有振動特性與測試結果吻合良好，說明所建立的變壓器繞組有限元模型的正確性。此外，變壓器繞組正常狀態時，前四階固有頻率對應的振型呈現不同的振動形態，且對稱性較好。繞組預緊力改變時，變壓器繞組各階固有頻率均隨預緊力增大而增大，但增幅各異，高階固有頻率對預緊力的變化更為敏感。

關鍵詞：變壓器；繞組；振動；固有頻率；振型

中圖分類號：TM 401.1

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）04-0051-07

Abstract：To further understand and master the inherent vibration features of transformer winding， the 3-D finite element model of transformer winding is built to calculate the natural frequency and the corresponding vibration pattern. Meanwhile， the model experiment of some real 10kV power transformer was made on the transformer winding. The results of simulation and experiment match well， which verifies the correctness of the simulation model. It is shown that the vibration patterns corresponding vibration patterns were in different shapes and good symmetry when the winding was under normal condition. When the precompression force of transformer winding was changed， the first four-order natural frequencies were increased with the increasing of precompression in different amplitudes.The high order natural frequency was more sensitive to the variations of precompression.

Keywords：power transformer； winding； vibration； inherent frequency； vibration pattern

0 引 言

統計結果表明[1-2]，變壓器大多數故障源于出口短路引發的繞組變形或松動。突發短路時，巨大的短路電動力可能會使變壓器繞組出現松動或變形等故障隱患，消弱變壓器繞組的機械穩定性，此時，即使遭受較小的短路沖擊也有可能引發變壓器繞組坍塌等大的事故。因此，有必要研究及時有效的變壓器繞組狀態檢測方法，提高變壓器及電力系統的安全可靠運行。

近年來，從變壓器繞組機械動力學特性出發的振動檢測法日益成為國內外的研究熱點，鑒于對變壓器繞組振動特性進行建模研究可為獲取繞組振動規律提供重要的理論依據，研究者從上個世紀70年代初就開始了對變壓器繞組的軸向振動特性進行研究。主要分為兩大類：基于彈簧-質量系統的變壓器軸向振動集中參數模型和有限元分析模型。第一類模型最早由Swihart[3]等提出，即將線餅等效為剛體，將絕緣墊塊等效為彈性元件，然后通過該模型得到了繞組在電磁力作用下的位移、加速度等特征。文獻[4-5]分析了短路電動力作用下變壓器繞組的軸向振動特性，得到了不同預緊力下線餅軸向位移隨電流和繞組分接區域的變化規律。文獻[6]以電纜變壓器為研究對象，計算分析了瞬態短路力激勵下的繞組振動規律，討論了預緊壓強、撐條根數等因素對繞組軸向振動的影響。文獻[7]定性分析了繞組軸向預緊力與器身軸向固有頻率之間的關系。但是，該等效模型無法準確分析繞組幾何結構等對其振動的影響，導致計算結果與繞組的實際振動特性存在一定偏差。第二類模型是隨著有限元分析法的快速發展而產生的。文獻[7-8]通過變壓器繞組有限元模型，計算分析了不同預緊力下變壓器繞組的一階固有頻率及其對應的振型。文獻[9-10]根據換流變繞組的三維有限元模模型，計算分析了變壓器在穩態和短路條件下的繞組電磁力特性及其激勵下的繞組振動及固有頻率。文獻[11]計算了變壓器繞組在漏磁場作用下的電動力特性，然后將短路電動力作為繞組軸向振動載荷分析了繞組的穩定性，得出了繞組各個線餅的位移分布。但現有研究大都對變壓器繞組正常狀態下的振動特性進行計算分析，對繞組本身的固有振動特性及其隨繞組狀態改變的變化規律尚不清楚。尤其是繞組松動時，變壓器的電參數如短路電抗、分布電感和分布電容等對其欠敏感，需要尋求其他有效的檢測手段，如振動檢測法等。

本文嘗試建立變壓器繞組的三維有限元模型，計算分析變壓器繞組正常及松動狀態下軸向固有振動特性及其變化規律。同時，對實體變壓器繞組為對象進行模態特性測試，用以修正和完善仿真模型，期望獲得更為準確的變壓器繞組軸向振動特性，為變壓器繞組結構優化設計和繞組變形振動檢測法提供依據。

1 繞組固有振動特性的有限元建模

1.1 理論分析

變壓器繞組是一個典型的復雜多自由度機械系統，而繞組軸向振動是電磁力激勵下的強迫振動，滿足如下動力學方程，為

式（7）中，等號左側二項分別為單元剛度矩陣和單元質量矩陣。若將各個單元坐標變換后的單元質量矩陣和單元剛度矩陣組集，便可根據達朗貝爾原理得到如式（2）所示的繞組結構動力學方程。

1.2 變壓器繞組的有限元建模

以某10kV變壓器高壓繞組為研究對象進行有限元建模，該繞組結構為線餅式結構。因主要計算分析變壓器繞組的軸向振動特性，故根據變壓器繞組結構尺寸在有限元建模時采用如下方法：

1）將繞組等效為一整塊環狀餅行實體，材質為銅，分別設置了彈性模量、泊松比和密度等參數，由實際測試得到。繞組首末兩端各設置一圈剛性擋板，主要參數為彈性模量和泊松比，根據變壓器繞組預緊力的設置值和變壓器繞組模態測試結果等效及調整得到。

2）絕緣墊塊模型根據繞組實際結構尺寸建立，以長方實體結構等效。因其彈性模量隨預緊力變化而變化，故將其視為非線性材料。根據墊塊的實測應力—應變曲線進行擬合得到其彈性模量變化曲線。

3）線圈、墊塊均選用solid 45單元類型；

4）對繞組上下兩端實行全約束，主要考慮軸向自由度。

根據變壓器繞組實際結構，整個繞組模型共66層線餅，每層線餅間均勻分布了8塊墊塊。對所建立的變壓器繞組有限元模型進行掃掠剖分后，共得到38 448個單元，如圖1所示。

2 變壓器繞組模態測試描述

實驗對象為一臺10 kV變壓器高壓繞組，其實物圖片如圖2所示，主要對其軸向模態特性進行了測試。

圖3為模態測試分析系統圖。圖中，信號發生器用于產生20 kHz的帶寬白噪聲信號，經過功率放大器進行放大后，驅動垂直懸掛的激振器對變壓器繞組進行激勵。其中，激振器端部細桿末端裝有力傳感器，用于采集激勵力的大小。數據系統采集激振器力信號與振動加速度傳感器信號，計算出各測點處的頻響函數。采用單點激勵多點拾振法對變壓器繞組進行模態測試，分批次進行。其中，加速度傳感器被固定在金屬夾件上，沿軸向布置5層，每層4個，共20個測點。

圖4為模態實驗得到的變壓器繞組振動頻響函數（vibration frequency response function，VFRF）。為清晰起見，縱坐標采用對數坐標表示。由圖可見，振動頻響函數的形狀隨頻率變化有著較為明顯的峰值，且均在低頻部分存在較大的噪聲干擾。考慮到，多參考點最小二乘復頻域法（polyreference least-square complex frequency domain method， PolyMAX）特別適用于大阻尼和密集模態結構模態參數的識別[12]，故本文在此選用該算法對變壓器繞組的模態參數進行識別。

3 結果分析

3.1 繞組正常工況下的固有振動特性

表1分別為計算和根據繞組模態測試結果得到的變壓器繞組前四階固有頻率。由表可見，繞組前四階固有頻率的計算結果與試驗結果的偏差均在6%以內，說明了計算結果的正確性。出現偏差的主要原因可能是由于實際繞組在端圈及各種夾件固定下使得仿真模型的邊界條件與實際情況存在差異。此外，變壓器繞組的前四階固有頻率均遠離100 Hz的電動力激勵頻率，不易引發共振。

圖5和圖6分別為變壓器繞組前四階固有頻率對應振型的計算結果與實驗結果。

圖6中，黑色實線部分為靜止的繞組位置，紅色虛線部分為運動中的繞組位置。由圖可見，前四階固有頻率對應振型的仿真結果與實測結果有著較好的一致性，其中，一階振型均表現為繞組的整體上下振動，二階振型為繞組的左右“蹺板”式振動，三階振型為繞組兩端翹起、中間落下的形態，四階振型為繞組兩端向中間部分擠壓的形態。顯然，這一結果進一步說明了本文所建立的有限元仿真模型可以較為準確地對變壓器繞組的機械特性進行計算分析。

3.2 繞組預緊力變化時的固有振動特性

考慮到繞組松動（預緊力下降）是在運變壓器的常見故障之一，且如何尋找合理的變壓器繞組預緊力范圍一直是變壓器制造廠關心的焦點之一，本文在此根據所建立的有限元仿真模型，重點分析了繞組預緊力變化時的固有振動特性。

已有的研究表明，繞組線餅間的絕緣墊塊是一種剛度漸硬材料，其剛度系數隨繞組預緊力的大小有較明確的變化。由文獻[8]知，變壓器繞組絕緣墊塊的彈性模量E可表示為

顯然，墊塊的彈性模量隨壓強的增大而增大。故可通過改變有限元仿真模型中墊塊材料彈性模量模擬預緊力改變時的繞組固有振動特性。

圖7為變壓器繞組前四階固有頻率隨預緊力改變的變化曲線。圖中，FN為變壓器繞組預緊力設計值。由圖可見，當變壓器繞組預緊力降低即繞組松動時，繞組前四階固有頻率向低頻方向偏移；預緊力增大時，繞組前四階固有頻率向高頻方向偏移。其中，繞組預緊力在80%FN～120%FN變化時，繞組前三階固有頻率的變化率約為20%；繞組預緊力在40%FN～80%FN變化時，繞組前三階固有頻率的變化率約為30%。此外，繞組第四階固有頻率較前三階固有頻率的變化更加明顯。因此，當有松動隱患的變壓器繞組遭受頻率分量較為豐富的激勵力作用，例如突發短路的情形，若激勵力的頻率分量與繞組的固有頻率較為接近時，有可能會引發變壓器繞組共振而引起繞組坍塌，導致變壓器故障。同時，對變壓器制造廠來說，若已知變壓器繞組預緊力設計值時對應的固有頻率，則可從繞組固有頻率的變化程度對繞組的壓緊程度進行預估，從而指導變壓器生產實際。

限于論文篇幅，本文在此給出了變壓器繞組預緊力為80%FN時其前四階固有頻率對應的振型，如圖8所示。

此時，繞組的前四階固有頻率分別為225 Hz、301 Hz、480 Hz和658 Hz。由圖8可見，繞組松動時，一階振型均表現為繞組的整體上下振動，二階振型為繞組的左右“蹺板”式振動，三階振型為繞組兩端翹起、中間落下的形態，四階振型為繞組兩端向中間部分擠壓的形態，與繞組正常狀態的振型形態類似，并具有較好的對稱性。但是，繞組固有頻率的變化會使得變壓器繞組在類似激勵力下的固有振動特性發生改變。相應地，繞組振動信號也會隨之發生改變。

4 結 論

1）變壓器繞組正常狀態下前四階固有頻率和對應的振型與繞組激振實驗結果吻合良好，說明了所建立的有限元模型的正確性。應用該模型，可以方便地對變壓器繞組的固有振動特性進行分析。

2）變壓器繞組正常狀態下的前四階固有頻率所對應的振型對稱性較好。繞組松動時，前四階固有頻率均隨預緊力的降低而降低，但變化幅度存在差異。預緊力增大時，前四階固有頻率也隨之增大。

3）繞組預緊力改變時引發的繞組固有振動特性的改變必然會使得繞組振動信號發生改變，尤其需要關注突發短路時有松動隱患的變壓器因固有頻率向低頻偏移而引發的共振問題。

本文所用仿真和模態測試手段同樣可推及更高電壓等級的變壓器繞組，考慮到變壓器繞組故障的多樣性和復雜性，對不同故障類型及故障程度下的變壓器繞組固有振動特性進行計算分析是我們下一步的研究方向。

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（編輯：劉素菊）