兩相導(dǎo)通型永磁無刷直流電機低速瞬時轉(zhuǎn)矩觀測

周揚忠 張登靈 陳旭東

摘 要：針對無位置傳感器兩相導(dǎo)通型永磁無刷直流電機（BLDCM）低速情況下觀測瞬時轉(zhuǎn)矩問題，提出一種無位置傳感器BLDCM兩相導(dǎo)通模式下注入高頻電流連續(xù)觀測瞬時轉(zhuǎn)矩新方法。基于兩相導(dǎo)通模式下電機的高頻信號模型，構(gòu)建轉(zhuǎn)子位置角觀測器，得到轉(zhuǎn)子位置角觀測值；根據(jù)瞬時轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子位置角、反電動勢系數(shù)及定子電流之間的函數(shù)關(guān)系，連續(xù)觀測出瞬時轉(zhuǎn)矩。為了消除交軸電感變化對瞬時轉(zhuǎn)矩觀測的影響，基于高頻信號模型進一步觀測出交軸電感，并對瞬時轉(zhuǎn)矩觀測模型中電感值進行實時更新。實驗結(jié)果表明，采用所提瞬時轉(zhuǎn)矩觀測器允許驅(qū)動系統(tǒng)無位置傳感器方式運行于低轉(zhuǎn)速，甚至零轉(zhuǎn)速。

關(guān)鍵詞：永磁無刷直流電機；兩相導(dǎo)通模式；低速；高頻電流注入；瞬時轉(zhuǎn)矩觀測

中圖分類號：TM 341

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）04-0016-10

Abstract：In view of the problem of instantaneous torque observation in permanent brushless DC motor （BLDCM） with two-phase conduction without position sensors，an instantaneous torque estimation method is proposed for the BLDCM with two-phase conduction mode based on high-frequency current injection. Based on the high-frequency signal model with two-phase conduction mode， the estimator of rotor position angle was constructed to obtain the rotor position angle observation value. The instantaneous torque was observed according to the relationship of torque， rotor position angle， back EMF coefficient and stator current. In order to avoid the effect of the q-axis inductance change on the estimation accuracy， the estimator of q-axis inductance was also built according to the high-frequency signal model， which was updated in the instantaneous torque estimation. It is shown from the experimental results that the proposed instantaneous torque closed-loop drive system can operate at low speed， even at zero speed with the rated load.

Keywords：permanent brushless DC motor； two-phase conduction model； low-speed； high-frequency current injection； instantaneous torque estimator

0 引 言

為了改善無位置傳感器兩相導(dǎo)通型永磁無刷直流電機（permanent brushless DC motor，BLDCM）驅(qū)動性能，很多學(xué)者嘗試采用瞬時轉(zhuǎn)矩閉環(huán)策略。方法之一：電流PWM閉環(huán)外嵌入一個瞬時轉(zhuǎn)矩閉環(huán)；方法之二：直接轉(zhuǎn)矩控制[1-3]。

顯然，無論上述何種轉(zhuǎn)矩閉環(huán)結(jié)構(gòu)，首先要解決瞬時轉(zhuǎn)矩觀測問題。由于BLDCM反電動勢非正弦，且采用兩相導(dǎo)通模型，導(dǎo)致無法利用靜止坐標(biāo)系中定子磁鏈與定子電流叉乘方式計算其瞬時轉(zhuǎn)矩。從文獻[4-5]分析可見，兩相導(dǎo)通型BLDCM瞬時轉(zhuǎn)矩是反電動勢系數(shù)、轉(zhuǎn)子位置角及定子電流的函數(shù)。其中反電動勢系數(shù)是反電動勢與轉(zhuǎn)速之比，對于確定的BLDCM，反電動勢系數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置角變化函數(shù)是確定的。所以若知道轉(zhuǎn)子位置角，反電動勢系數(shù)即可確定出來，反之，亦然。這樣，只要實時獲得反電動勢系數(shù)與轉(zhuǎn)子位置角二者之一，以及定子電流，即可計算出BLDCM瞬時轉(zhuǎn)矩。所以，對轉(zhuǎn)子位置角或反電動勢系數(shù)實時觀測是觀測瞬時轉(zhuǎn)矩關(guān)鍵。

目前，無位置傳感器觀測轉(zhuǎn)子位置角或反電動勢系數(shù)方法主要有如下幾種：

1）基于電機基波模型觀測法

基于含有定子端電壓的BLDCM基波數(shù)學(xué)模型構(gòu)建觀測器。轉(zhuǎn)速降低后，端電壓隨之降低。由于實際系統(tǒng)對幅值較小的端電壓精確采樣較困難，導(dǎo)致低速區(qū)轉(zhuǎn)子位置角或反電動勢系數(shù)觀測出現(xiàn)嚴(yán)重誤差，甚至觀測失敗。例如，文獻[6]利用滑模觀測器和簡化的卡爾曼濾波器分別觀測出反電動勢和轉(zhuǎn)速，并基于此，最終觀測出電磁轉(zhuǎn)矩，最低穩(wěn)態(tài)實驗轉(zhuǎn)速為50 r/min。文獻[7-11]反電動勢觀測器同樣需要定子端電壓，從而使得這些觀測器僅僅適用于中高轉(zhuǎn)速區(qū)。

2）基于電機電感特性法

具有凸極現(xiàn)象的BLDCM，其電感是轉(zhuǎn)子位置角函數(shù)，對電感進行在線測試即可觀測出轉(zhuǎn)子位置角，要求電流采樣通道分辨率高，算法復(fù)雜，該方法允許驅(qū)動系統(tǒng)運行至零轉(zhuǎn)速[12]。有些文獻在不直接測量電感情況，進一步借助于電感變化對定子端電壓的影響構(gòu)建觀測器，實現(xiàn)電機零轉(zhuǎn)速運行[13]。

3）基于高頻信號注入法

當(dāng)BLDCM存在凸極現(xiàn)象情況下，繞組中注入高頻信號，基于電機高頻信號模型，可以觀測出轉(zhuǎn)子位置角，該方法同樣可以實現(xiàn)電機低轉(zhuǎn)速及零轉(zhuǎn)速運行。目前，高頻信號注入法應(yīng)用對象均為三相導(dǎo)通型正弦波電機[14-15]，兩相導(dǎo)通型BLDCM上的應(yīng)用研究還未見有文獻公開。

由公開文獻可見，目前借助電機的基波數(shù)學(xué)模型，所構(gòu)建的反電動勢或轉(zhuǎn)子位置角觀測器在中高轉(zhuǎn)速區(qū)效果較好，但低速及零速區(qū)應(yīng)用效果不佳。對于無位置傳感器BLDCM電機驅(qū)動系統(tǒng)而言，低速及零速區(qū)運行必不可少的，例如，電機從零速起動，希望以最大轉(zhuǎn)矩起動，盡可能縮短起動時間；電機若能夠負(fù)載運行于低速及零轉(zhuǎn)速區(qū)，則可以有效擴展電機無位置傳感器調(diào)速范圍。

為此，本文提出一種基于高頻電流注入的瞬時轉(zhuǎn)矩觀測器，旨在解決兩相導(dǎo)通型永磁無刷直流電機低速及零轉(zhuǎn)速下瞬時轉(zhuǎn)矩觀測難題。借助于兩相導(dǎo)通型高頻信號模型，觀測出轉(zhuǎn)子位置角，然后借助轉(zhuǎn)子位置角與電磁轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型，最終觀測出電磁轉(zhuǎn)矩。同時還可以利用觀測的轉(zhuǎn)子位置角實現(xiàn)繞組正確換相。

1 瞬時轉(zhuǎn)矩觀測及高頻信號模型

考慮磁路凸極后，永磁無刷直流電機電壓平衡方程式如下：

由于BLDCM工作于兩相導(dǎo)通模式，換相前后，關(guān)斷和導(dǎo)通相高頻電流及高頻電壓存在過渡過程；另外，換相過程中存在三相同時導(dǎo)通情況。所以換相期間，轉(zhuǎn)子位置角無法根據(jù)前述方法進行觀測。由于換相過渡時間相對電機的機電時間常數(shù)而言較短，且電機運行于低速狀態(tài)，所以在換相期間，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度可以近似恒定，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度可以近似為線性變化。這樣換相期間轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度近似為換相前的速度，并對該速度進行積分作為換相期間轉(zhuǎn)子位置角觀測增量值，本文將這種換相期間轉(zhuǎn)子位置角觀測法稱為換相預(yù)測法。

根據(jù)上述原理，可以構(gòu)建如圖2所示的理想轉(zhuǎn)子位置觀測器結(jié)構(gòu)框圖。當(dāng)電機工作在AB兩相繞組導(dǎo)通時，開關(guān)S1～S4全部接到位置1實現(xiàn)該導(dǎo)通情況下高頻電流的注入與轉(zhuǎn)子位置角的觀測。當(dāng)BC兩相繞組導(dǎo)通時開關(guān)全部接至位置2。當(dāng)CA兩相導(dǎo)通時開關(guān)則全部接至3號位置。圖3是有無換相預(yù)測的轉(zhuǎn)子位置角觀測波形對比，顯然采用換相預(yù)測后，觀測的轉(zhuǎn)子位置角更加連續(xù)光滑。

3 交軸電感觀測

所提瞬時轉(zhuǎn)矩觀測器需要電機直交軸電感參數(shù)。在直軸方向含有永磁體，永磁體導(dǎo)磁特性近似空氣，所以直軸電感基本不隨電機的工作點變化而變化，基本為常數(shù)，可以采用離線的方法測量。交軸磁路飽和性能直接與負(fù)載大小有關(guān)，即交軸（q軸）電感會隨著電機的工作點變化而變化。若要準(zhǔn)確觀測電磁轉(zhuǎn)矩，必須在電機正常工作過程中實時觀測交軸電感值。從式（4）高頻信號模型可見，高頻模型除了含有轉(zhuǎn)子位置角信息外，還包括q軸電感，所以本文利用高頻信號模型進一步觀測出q軸電感值。以AB相導(dǎo)通為例。為了觀測交軸電感，根據(jù)式（8）、式（9）得

類似于AB相導(dǎo)通情況，分別推導(dǎo)出BC相導(dǎo)通和CA相導(dǎo)通時的交軸電感計算公式如下：

4 含有瞬時轉(zhuǎn)矩觀測器的轉(zhuǎn)矩閉環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)

根據(jù)上述分析，構(gòu)建出永磁無刷直流電機瞬時轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

5 實驗研究

為了驗證本文所提觀測器的可行性，設(shè)計了一臺永磁體內(nèi)置式無刷直流電機，電機額定參數(shù)如表2所示，電機相繞組反電動勢系數(shù)波形如圖6所示。系統(tǒng)以單片TMS320F2812 DSP為核心構(gòu)建數(shù)字控制平臺，硬件平臺如下圖7所示。系統(tǒng)中控制周期Ts采用62 μs，逆變器直流母線電壓UDC為380 V。一個周期內(nèi)數(shù)字控制器中高頻信號控制時間Tg和轉(zhuǎn)矩控制時間Tt分別為34 μs 和28 μs。導(dǎo)通相繞組中注入幅值為0.5 A、頻率為500 Hz的高頻電流。

為了實驗對比方便，與電機同軸安裝了一個2 500線的增量式旋轉(zhuǎn)編碼器用于測量電機轉(zhuǎn)子實際旋轉(zhuǎn)電角度θr和電角速度ωr。本文把利用實際位置角θr計算獲得的電磁轉(zhuǎn)矩稱為實際值。

為了驗證本文所提瞬時轉(zhuǎn)矩觀測器穩(wěn)態(tài)運行性能，做額定負(fù)載時0 r/min和150 r/min穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果分別如圖8及圖9所示，實驗結(jié)果表明：1）瞬時轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子位置觀測值能夠準(zhǔn)確跟蹤其實際值，轉(zhuǎn)矩閉環(huán)穩(wěn)定；2）即使零轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩觀測及閉環(huán)控制均穩(wěn)定，表明所提轉(zhuǎn)矩觀測方法適用于電機低速及零轉(zhuǎn)速運行區(qū)；3）通過FFT分析表明繞組中成功地注入了幅值為0.5 A、頻率為500 Hz的高頻電流成分，從而保證轉(zhuǎn)子位置角及電磁轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確觀測。

為了進一步實驗研究所提觀測器動態(tài)性能，做滿載時轉(zhuǎn)速斜坡輸入響應(yīng)及150 r/min時負(fù)載動態(tài)響應(yīng)實驗，結(jié)果分別如圖10及圖11所示。由實驗結(jié)果可見：1）無論穩(wěn)態(tài)，還是動態(tài)過渡，轉(zhuǎn)子位置及電磁轉(zhuǎn)矩觀測值均能準(zhǔn)確快速跟蹤其實際值；2）觀測的交軸電感隨電磁轉(zhuǎn)矩增大而減小，這是因為電磁轉(zhuǎn)矩變化直接導(dǎo)致交軸電流的變化，從而影響了交軸磁路的飽和程度。所以，當(dāng)電機空載時，觀測的交軸電感平均值與離線測量值25.4 mH非常接近；而當(dāng)電機加10 N·m負(fù)載后，由于交軸磁路的飽和，觀測的交軸電感平均值約降為20.4 mH。

6 諧波影響分析

圖12和圖13分別是考慮反電動勢諧波和不考慮諧波兩種情況150 r/min負(fù)載起動至穩(wěn)態(tài)仿真波形。由仿真結(jié)果可見，反電動勢諧波對轉(zhuǎn)子位置角準(zhǔn)確觀測及電磁轉(zhuǎn)矩的瞬時觀測影響很小。

7 結(jié) 論

理論分析了瞬時轉(zhuǎn)矩觀測原理，并對所提觀測器進行實驗研究，結(jié)果表明：

1）所提瞬時轉(zhuǎn)矩觀測器，無論穩(wěn)態(tài)還是動態(tài)，均能實現(xiàn)瞬時轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確觀測，解決了無位置傳感器情況下，永磁無刷直流電機零轉(zhuǎn)速及低轉(zhuǎn)速情況下瞬時轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制難題；

2）在實現(xiàn)瞬時轉(zhuǎn)矩觀測中，還可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角的準(zhǔn)確觀測，解決了無位置傳感器情況下的繞組換相難題；

3）利用高頻信號模型進一步構(gòu)建了q軸電感觀測模型，所觀測的電感隨負(fù)載變化而變化，進一步保證了瞬時轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子位置角觀測的準(zhǔn)確性。

4）由于齒槽效應(yīng)，本文采用的電機反電動勢中含有12次諧波，盡管在1和2兩節(jié)理論分析中沒有考慮反電動勢諧波的影響，但通過理論分析、仿真及實驗結(jié)果證明本文所提瞬時轉(zhuǎn)矩觀測法對電機諧波不敏感。

參 考 文 獻：

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（編輯：劉素菊）