浙教版九上第三章圓的軸對稱性復習課教學實錄及感悟

徐建耀

一、復習目標

知識目標：

1. 進一步理解圓的軸對稱性

2. 運用垂徑定理解決相關問題

能力目標：通過錯題教學，進一步培養學生的探索能力和運用知識解決實際問題的能力

情感目標：在運用圓的知識解決問題的活動中，培養學生樂于探究的良好品質及解決問題的能力

二、 教學重點難點

重點： 圓的軸對稱性 垂徑定理

難點： 運用垂徑定理及逆定理解決問題

三、教學過程

1.知識回顧

師：圓是怎么樣的圖形？中心對稱圖形還是軸對稱圖形？

生：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

師：圓是軸對稱圖形，那么它的對稱軸是什么？

生1：直徑。

生2：不對，直徑所在的直線！

師：對稱軸是直線，圓的對稱軸是直徑所在的直線，有無數條。

師：老師在加上一條弦CD，交直徑AB于點E，請問該圖形還是軸對稱圖形嗎？

生3：是的。

生4：不是的。

學生吃不準，有爭議了……

師引導：是不是軸對稱圖形，關鍵看有沒有對稱軸？

生5：通過觀察，不存在對稱軸，所以該圖形不是軸對稱圖形。

師：怎么樣改變CD的位置讓該圖形成為軸對稱圖形呢？

學生遲疑一會……

生5：讓弦CD垂直AB。

生6：讓弦CD變成直徑也行。

生7：讓弦CD平行AB。

學生思路打開了……

2.垂徑定理幾何語言描述

∵AB為直徑，AB⊥CD

∴CE=ED ，弧AC=弧AB 弧BC=弧BD

逆定理1

∵AB為直徑，CE=ED （不是直徑）

∴AB⊥CD，弧AC=弧AB 弧BC=弧BD

逆定理2

∵AB為直徑，弧AC=弧AB 弧BC=弧BD

∴AB⊥CD，CE=ED

四、課堂小結

本節課主要內容：

1. 圓的軸對稱性； 垂徑定理及逆定理。

2. 畫弦心距和半徑是圓中常見的輔助線；半徑（r）、半弦、弦心距（d）組成的直角三角形是研究與圓有關問題的主要思路。

它們之間的關系：弘長AB=2

五、教后感悟

1.上什么

說實話接到公開課任務是在中秋節前，當時一直在想如何來完成任務呢？事實上自己內心對公開課的理解就是希望公開課是一堂家常課，常態課，實在點，能給一線老師提供交流學習的平臺。結合自己教學進度發現九年級上冊第三章圓的內容剛剛上完，正好要進行復習呢，于是決定上圓的復習課，而自己在平時教學過程中也有一個明確的觀點，復習課切口要小，就某個問題作系統性、針對性復習。從九上第三章圓內容來看，我把它分成三部分，第一部分是圓的軸對稱性及由軸對稱性形成的垂徑定理及其應用；第二部分是圓的中心對稱性及和中心對稱有關的其圓心角和圓周角定理及其應用，第三部分是扇形弧長和面積及應用。基于上課順序我選了第一部分——圓的軸對稱性。

2.設置哪些數學問題

數學老師都知道，數學課堂總是圍繞數學問題展開的，問題的設置是否合理，是否有思維量，是否體現相關知識的關聯和變化很重要，復習課更是如此。設置哪些數學問題才能讓學生的收益率較高而且更有針對性？備課查找資料的時候我發現學生在平時的錯題就是學生問題所在，也是學生難點所在。于是學生平時錯題就是我們復習課最好的載體了，結合知識的難易程度和變化情況設置相應的錯題，讓學生在“熟悉又陌生”的錯題教學活動中得到啟發，通過學生之間思維碰撞，進一步鞏固了學生的錯題成果，優化了課堂效率。這點也得到聽課教師的肯定。

3.評課的收獲

我想很多老師都有這個經歷，上完公開課，聽課老師各抒己見，滔滔不絕，有時候弄得上課老師不知道哪個意見是好的，不知道聽誰的意見。本次評課的老師都是各校的數學教研組長，可謂都很專業，他們句句中肯，許多意見很值得我學習借鑒，但是我的想法是要從實際出發，結合自己的特點選擇性的吸收吧。

教無定法，貴在生本，學為中心。從學生錯題出發，讓錯題成為一種重要教學資源，從而引導學生重視錯題，反思錯題，提高教學實效性。