剩余類環上二階對稱矩陣模的保行列式的加法映射

生玉秋 宋丹 許璐珂 楊婷 賀三亭

摘 要：為了研究剩余類環上對稱矩陣模的保行列式的加法映射，首先說明這類加法映射其實都是線性的，然后通過合同變換，利用數論知識和行列式運算并借助于整數的標準素分解進行分類討論，以確定主要基底的像，再利用映射的線性性質確定所有矩陣的像，并討論了本質上屬于同一類映射的映射形式之間的關系。結果表明，剩余類環上二階對稱矩陣模上保行列式的加法映射都是規范的。研究方法解決了一般環上非零元未必有逆的本質帶來的困難，將基礎集擴展到剩余類環上，此結果可以看作是保行列式問題向環靠近的一小步，改進了線性保持問題的已有結果，對剩余類環上的其他保持問題的研究也具有參考價值。

關鍵詞：線性代數;加法映射;剩余類環;矩陣模;保行列式

中圖分類號：O151.21?MSC（2010）主題分類：15A86?文獻標志碼：A

文章編號：1008-1542（2018）06-0527-05

4?結?語

本文主要刻畫了剩余類環上的二階矩陣模上的保行列式的線性映射的具體形式，將保行列式問題的基礎集從域擴展到了環，改進了已有文獻的結果。另外，數論理論的應用在保持問題中還未有過，它主要用來克服一般環中非零元未必有逆帶來的困擾，也給其他保持問題的解決提供了借鑒，但畢竟剩余類環相對特殊，未來還應著力在除環或特殊的整環以至一般的交換環上考慮這類問題。

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