高中數學中集合函數的教學及問題闡述

肖力

[摘 要] 集合函數是中等職業教育課程改革國家規劃新教材數學（基礎模塊）上冊數學知識體系里的重點部分，也是高考必考知識點。集合函數包含了集合和函數兩方面的內容，是高中函數知識以集合形式的展現，因此，教師在實際教學中，必須從集合與函數兩個方面進行講解，運用靈活的教學手段和方法，提升集合函數的課堂教學效果，促使學生強化理解、掌握相關的知識點，為他們后續的學習奠定堅實的基礎。

[關 鍵 詞] 高中數學；集合函數教學；問題闡述

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）17-0213-01

集合與函數是中等職業教育課程改革國家規劃新教材數學（基礎模塊）上冊數學知識的重點，既是對初中數學知識的總結，也是為高中數學知識學習奠定基礎的階段，更是高考數學試卷必出題型之一。所以，教師在教學活動中，對這一階段的數學知識必須進行詳細的講解，引導學生對初中的數學知識體系進行歸納和總結，便于他們接下來學習新的知識。

一、集合函數教學

教師在進行集合函數教學時，應從三個方面展開教學思路：

（一）明確教學目標

在課堂教學中，教學目標是專業教師開展教學活動的方向指引。具體到高中集合函數的課堂教學而言，教師的教學目標必須與高考試卷考核的目標保持一致，這樣才能確保教師在開展教學活動時能夠提高學生的數學成績，有效提高課堂教學質量和效率。

（二）明確教學計劃

教學計劃包括教學內容和教學手段兩個方面。在教學內容方面，集合函數主要包含了集合與函數各自的基本性質、集合中元素的三大特征、集合間的關系、集合間的運算、函數的定義域和值域、函數的三要素以及各種函數圖象等方面；教學手段即教師展開課堂教學的方式和方法。對高中集合函數方面的課堂教學而言，教學手段即數學教師根據教材內容和學生的實際情況制定課堂教學方法。

（三）展開課堂教學

教師在具體的教學實踐中，應根據學生對相關知識的掌握程度以及教材的內容，制定合適的計劃，由淺入深地進行逐層遞進教學，確保學生在總結初中知識點的基礎上，最大限度上理解和掌握相關的知識，逐漸深入學習和掌握集合函數的知識點。

二、集合函數的教學展開及問題闡述

（一）培養學生的逆向思維能力

逆向思維是高中數學課堂教學中，學生必須掌握并要熟練運用的一種十分重要的思維方式，因為高中以后的數學知識體系，運用正向思維往往容易遇到各種障礙，無法繼續探究下去，在這種情形下，運用逆向思維進行思考、探究，常常會取得出人意料的成績。因此，教師必須在課堂教學中強化學生的逆向思維能力，有針對性地創設相應的數學題目，對學生進行強化訓練，培養和發展學生的逆向思維能力。

例如，已知A={x|x<-1或x>5}，B={x|a≤x5，依據集合的元素互異性做出數軸可得{a|a>5或a≤-5}。

在實際課堂教學中，教師可以參照這種類型的數學習題進行強化訓練活動，有效引導學生的逆向思維能力，促使他們更快、更好地掌握集合函數相關的理論知識和規律。

（二）傳授學生數學思想

學好數學的核心是引導學生運用學會的理論知識和方法技巧解決學習上遇到的問題，加深他們對數學思想方法的理解，鞏固學過的基礎理論知識，強化他們的數學意識，促使他們在日后的學習中遇到類似的習題時能夠馬上想到解決的方法。因此，在集合函數的課堂教學中，教師就要把相關的數學思想傳授給學生，讓他們理解和掌握相關的數學思想和方法，為后續的學習奠定良好的基礎。

例如，設函數f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）的表達式是_____。

A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7

針對這道訓練題的四個選項，教師只要引導學生回顧函數的基本性質就能輕松地選出正確的答案。∵g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1，∴g（x）=2x-1。因此，就可以輕松選擇答案B。

（三）綜合運用集合函數知識

集合函數涵蓋了高中數學知識體系中集合、函數這兩部分的教學內容，所以數學教師在課堂教學的過程中，應把這兩部分的理論知識進行有機的整合，優化教學內容，保證高中學生具備集合與函數的綜合運用能力，培養和發展他們多角度思考問題、解決問題的思維與能力。因此，教師在實際教學過程中，應創設一些綜合性的集合函數訓練題，加強學生在這方面的能力強化訓練。

例如，下列集合A到集合B的對應f是函數的（ ）

A.A={-1，0，1}，B={，0，1}，f：A中的數平方；

B.A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數開方；

C.A=Z，B=Q，f：A中的數取倒數；

D.A=R，B={正實數}，f：A中的數取絕對值。

這道選擇題，就是綜合了集合與函數的相關知識，能夠測試學生對集合函數的掌握程度。

解析：按照函數的定義，選項B里集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數定義自變量的值對應唯一函數值的條件；選項C里的元素0取倒數沒有意義，也不符合條件；選項D里，集合A中的元素0在集合B中沒有對應的元素，也是錯誤的，因此，符合函數定義的只有A選項。故選A。

集合函數作為初中數學知識的升華，是高中數學知識體系中的重點，也是高考數學試卷的考點之一。所以，數學教師要從教學伊始就強化訓練學生的逆向思維能力，傳授給他們相應的數學思想和方法，增強他們綜合運用集合函數知識解題的能力，為他們后續的學習奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]芮科明.高中數學中集合函數的教學開展與分析[J].數理化學習（教育理論），2015（10）.

[2]張偉.關于高中數學教學中集合函數的教學開展之我見[J].新教育時代（教師版），2016（30）.