建模思想在高職數學教學中的應用

于強

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?在高職數學教學過程中滲透數學建模思想，能極大地增強學生學習數學的興趣，使學生對數學知識的理解更加立體和深刻。鑒于此，探討了建模思想在高職數學教學中的應用，以期為高職數學教學提供借鑒與參考。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?建模思想;高職數學;應用策略

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2018）26-0124-01

在分析和解決實際問題時，為了使問題的描述更具科學性、邏輯性及可重復性，而借助嚴謹的數學語言及符號，經一定的抽象、簡化后，將此問題以數學公式加以表述，構建能近似刻畫并解決該問題的一個數學模型，然后通過計算得出模型結果，并利用這一結果來分析和解釋實際問題，這種建模并求解的問題解決過程就稱為數學建模。下面，就講一講建模思想在高職數學教學中的應用。

一、在知識導入中應用建模思想

傳統的高等數學教學方式是先從定義、概念和公理入手，教師在經過反復論證、推理之后，得出有關的數學公式、定理或方法，然后再講解如何應用，這樣的講解流程常常會使學生的學習缺少目的性。假如將講課流程反轉，直接從實際案例入手，通過對實際問題的解決來介紹或引出有關理論和方法，就能大大增強講課的針對性，起到有的放矢的良好效果。實際上，利用真實具體的案例揭示普遍存在的整體性規律，可有效激發學生興趣。例如從“應對”的角度出發反映現函數的含義。舉例如下：每個員工都會“對應”一份薪金;每個學生都會“對應”一個學號;每個學生在每次測試后都會“對應”一個分數;每個實數都會“對應”一個立方數……這樣就可以加深學生對函數概念的理解。

另外，還應注意在選取案例時要做到學生易于理解和接受，最好選取帶有一定趣味性，能夠吸引學生興趣的案例。案例中所涉及的數學知識應是學生學過的或者正在學習的內容，難度不宜過高，通常可選擇一些簡單的數值處理過程。

二、在知識理解中應用建模思想

不可否認，在數學建模求解過程中，數學軟件起到了非常重要的作用。數學軟件具有強大的制圖功能，在講解高職數學時借助這些圖形可以非常直觀地驗證一些較為難懂的數學命題，減少繁瑣的證明和推理過程，對于高職數學教學意義重大。比如：對于命題函數y=sin的振蕩間斷點為x=0，起初，學生覺得這一命題不容易理解，如果借助Msthematica軟件制作出函數在[-2，2]，[-1，1]上的圖形就可以非常清楚地發現函數在x=0這一點周圍的所有變化情況，增強學生對“間斷點”和“振蕩”的掌握。

三、在知識應用中滲透建模思想

高職院校的辦學目的是為國家培養應用型人才，所以，高職院校在開展數學教學時要重視對學生運用數學方法、數學思想解決實際問題能力的培養，通過數學教學使他們能夠把實際問題轉變成數學模型，并加以解決。教師應簡化教學中繁瑣的數學計算和理論推導過程，將大部分時間用于教授學生如何運用所掌握的數學知識來解決實際難題，將數學與所學專業相掛鉤。例如，教師可以提供以下幾個問題，讓學生進行討論和練習，這些問題涉及經濟、商業、生命科學、社會科學等不同領域，對于學生理解數學建模思想有很大的幫助。

（1）易拉罐的設計。我們日常生活中經常喝到的飲料，例如，可口可樂、罐裝青島啤酒等易拉罐都可將其視為正圓柱體，通過對易拉罐直徑和高度的測量，說明為何要如此設計？

（2）肌肉重量和體重。人的體重W和人的肌肉重量M之間成正比。假如一個人的肌肉是60磅，那么體重為150磅。問如果一個人的體重為210磅，那么他的肌肉重量是多少？

（3）票價確定。推銷商為賺取更多的利潤，在票價確定上煞費苦心。根據影院長期的觀測和記錄發現，假如影院的入場票價定為20元每張，那么影院的平均觀影人數為1000人。如果每張影票漲價1元錢，那么來觀看影片的人就會減少100人。每個顧客的平均讓價大約是1.80元。影院為了取得更高的總收益，需要如何確定入場的票價？

（4）如何鑒定刑事偵察中的死亡時間。牛頓冷卻定理指出，在空氣中物體冷卻的速度和空氣溫度與物體溫度之差為正比關系。例如，某案件中，尸體的溫度由37攝氏度下降至25攝氏度所用時間為2小時，假設空氣溫度始終為20攝氏度，請說明隨著時間的推移尸體溫度具有怎樣的變化。假如，尸體被發現的時候大約為30攝氏度，時間為上午9點鐘，那么請推斷謀殺大約是幾點發生的？

在高職數學教學中滲透數學建模思想，不單單是讓學生對所學數學知識有所了解和掌握，更重要的是通過數學建模為其提供一定的實例和經驗，讓學生更加深刻地感悟數學的實用價值，增強學生學以致用的能力，提高學生對數學的學習興趣，為培養學生科學的思維方式奠定良好基礎。

參考文獻：

[1]石小軍.數學建模思想在高職院校數學教學改革中的應用實踐[J].漯河職業技術學院學報，2015（11）.

[2]姚燕萍.高職數學教學中融入數學建模思想初探[J].科學導報，2014（8）.