淺談Mathematica輔助高一數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

盧忠

[摘 要] 函數(shù)作為高一數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容，可以通過使用Mathematica數(shù)學(xué)軟件用圖形的方式來展示函數(shù)某些特征，讓中職學(xué)生從抽象化到表象化再到抽象化地學(xué)習(xí)函數(shù)，更好地掌握函數(shù)，從而建立起學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的信心，為將來順利通過學(xué)業(yè)水平測(cè)試做好準(zhǔn)備。

[關(guān) 鍵 詞] 高一數(shù)學(xué)；Mathematica軟件；中職

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）29-0178-01

在江蘇省逐步建立中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試制度的大背景下，數(shù)學(xué)作為中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)中一門重要的公共基礎(chǔ)課程，如何有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)成為一個(gè)重要課題。眾所周知，數(shù)學(xué)是一門高度抽象的課程，由于受制于原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，中職學(xué)生往往對(duì)黑板上和書本上的數(shù)字和字母不感興趣，相互之間無法建立起某種聯(lián)系，需要將抽象的內(nèi)容具體化。

高一數(shù)學(xué)處于高中數(shù)學(xué)入門階段，以第一學(xué)期為例，主要內(nèi)容為集合、函數(shù)、不等式、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，只有讓學(xué)生在一年級(jí)打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，后面才能建立信心，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從以上的教學(xué)內(nèi)容安排中，我們不難看出函數(shù)是高一數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容。

隨著信息化教學(xué)的興起，將計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)課相結(jié)合的方式，改變了以往數(shù)學(xué)老師一身粉筆灰在黑板上畫圖，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力的傳統(tǒng)教學(xué)方式。借助數(shù)學(xué)軟件將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以圖形的方式展示在學(xué)生面前，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)效率。

提到數(shù)學(xué)軟件我們常常首先想到的是幾何畫板這款軟件，顧名思義，幾何畫板主要側(cè)重于幾何部分的圖形圖像展示，但對(duì)函數(shù)教學(xué)功能不是很大。

在這里，筆者推薦一款數(shù)學(xué)軟件Mathematica。Mathematica軟件是美國(guó)Wolfram Research公司開發(fā)的數(shù)學(xué)軟件，是國(guó)際上廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，一種通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件系統(tǒng)，功能較為齊全，具有包括符號(hào)運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算、平面、立體圖形的描繪演示和結(jié)構(gòu)化編程等多種功能，能夠勝任從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)各層次的數(shù)學(xué)課程。

Mathematica這款軟件界面簡(jiǎn)潔，運(yùn)行時(shí)只在屏幕頂部出現(xiàn)一個(gè)菜單欄，還有一個(gè)類似于記事本的筆記本。我們可以在筆記本上進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算、精確運(yùn)算和近似運(yùn)算以及方程的求解、函數(shù)的展示。例如我們?cè)谶@款軟件中通過命令輸入和運(yùn)行。

例如：要計(jì)算28，輸入

2^8

然后同時(shí)按下Shift和Return鍵，或小鍵盤的Return鍵，執(zhí)行運(yùn)算并得到結(jié)果。此時(shí)屏幕顯示為：

In[1]：=2^8

out[1]=256

其中“In[1]：=”是Mathematica自動(dòng)加上的，表示第一個(gè)輸入。

“Out[1]=”表示第一個(gè)輸出。按照同樣的方式，接下來可繼續(xù)輸入一個(gè)命令，并運(yùn)行之。

這種一問一答的方式稱為“對(duì)話”式的計(jì)算，是常用的方式。Mathematica還提供“批處理”的運(yùn)行方式，即將多個(gè)命令組成的程序，一次性交給Mathematica進(jìn)行處理，完成指定的運(yùn)算。

例如：畫出曲線y=x2和直線x+y=2在區(qū)間[-4，4]的圖形，并求二曲線的交點(diǎn)，輸入指令

Plot[{x^2，2-x}，{x，-4，4}]，則輸出圖：

再輸入指令Solve[{y==x^2，x+y==2}]，則得到結(jié)果

{{y->1，x->1}，{y->4，x->-2}}

我們還可以運(yùn)用這款數(shù)學(xué)軟件中內(nèi)嵌的常用數(shù)學(xué)函數(shù)完成對(duì)不等式的求解，利用Mathematica強(qiáng)大的畫圖功能，通過這款軟件很容易繪制出函數(shù)圖像。

這款軟件還有交互和演示動(dòng)畫的功能，可以根據(jù)需要自由地設(shè)置圖像的大小和精確度，觀察圖像進(jìn)行分析研究，形象地把握對(duì)應(yīng)函數(shù)的某些特征，比如函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解、記憶和深化。這正好符合我們學(xué)校提倡的體驗(yàn)式教學(xué)要求，讓學(xué)生在創(chuàng)造的良好數(shù)學(xué)情境中，通過數(shù)形結(jié)合的方法由形象的認(rèn)識(shí)提高為抽象的概括，將抽象的數(shù)學(xué)概念與理論過程化、直觀化和可視化，在學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)之間架起橋梁。

這款軟件不僅能夠彌補(bǔ)幾何畫板不能繪制多元函數(shù)的缺點(diǎn)，繪制出的三維圖形更為逼真，同時(shí)也能對(duì)畫出的圖形進(jìn)行放大、縮小等操作，甚至可以將生成的曲面圖形多角度旋轉(zhuǎn)觀察，還擁有強(qiáng)大的計(jì)算能力和因式分解，例如能輕松計(jì)算出不同精度的無理數(shù)。

值得一提的是，這款軟件還精心地為用戶提供了書寫助手、數(shù)學(xué)助手、課堂助手和PPT功能，讓數(shù)據(jù)輸入更快捷和美觀，提供基于iPad版的程序，讓學(xué)生能夠進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)。

經(jīng)過這一學(xué)期的使用，筆者認(rèn)為Mathematica軟件能夠很好地輔助高一數(shù)學(xué)的教學(xué)，希望以后能挖掘出更多的功能，可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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