基于近似子圖的實時教學認知診斷模型設計與應用

黃宏濤 張若 李海龍 葉海智

摘要：開展個性化教學是實現素質教育至關重要的措施和手段。實現個性化教學的主要手段是使用計算機輔助測驗對學生知識結構進行診斷，然后根據診斷結果開展有針對性的資源推送和路徑規劃等補救教學活動，其核心問題是教學認知診斷模型的構建。當前常用的基于RSM和AHM的教學認知診斷模型雖然能夠對學生的知識狀態進行高效、準確的診斷，但其生成規則空間的代價較高，在小規模實時診斷應用中效率較低。近似子圖是領域知識圖在測試項目下的相關子圖，其頂點集只包含測試項目中涉及到的認知屬性，其邊集包括頂點集在領域知識圖中直接依賴關系的投影，以及頂點集在領域知識圖中間接依賴關系的模擬。近似子圖可以降低規則空間規模的量級，滿足其構造的實時性要求。基于近似子圖的教學認知診斷模型在“Java語言程序設計”課程中的教學實驗證明：該模型可以降低構建RSM規則空間的時間代價，在保證診斷準確率的前提下達到課堂實時認知診斷的目的，及時幫助學生發現自身知識缺陷并開展有針對性的補救學習，最終有效改善學生學習效果。針對學生的調查問卷結果也顯示，該教學模式較傳統課堂更為輕松和高效。

關鍵詞：教學認知診斷模型；近似子圖；實時認知診斷；規則空間；補救教學

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1009-5195（2018）04-0097-10 doi10.3969/j.issn.1009-5195.2018.04.011

基金項目：教育部人文社會科學研究一般項目“自組織神經網絡支持下的教學認知診斷模型研究”（16YJC880017）；河南省哲學社會科學規劃項目“自組織神經網絡支持下的認知診斷模型在個性化教學中的應用研究”（2016BJY010）。

作者簡介：黃宏濤，博士，副教授，碩士生導師，河南師范大學教育學院；張若，碩士研究生，河南師范大學教育學院；李海龍，講師，河南師范大學教育學院；葉海智，博士，教授，碩士生導師，河南師范大學教育學院（河南新鄉 453007）。

隨著人工智能、認知科學等領域研究成果在教育教學中的廣泛應用，智能導師系統、個性化學習系統開始大量涌現，推動了教育教學向更加智能化和個性化的方式轉變。個性化教學能夠從學生的個性特點和發展潛能出發，采取靈活、合適的方式滿足學生的個體需求，使其個性獲得全面、和諧地發展。開展個性化教學成為實現素質教育至關重要的措施和手段。目前，實現個性化教學的主要手段是使用計算機輔助測驗對學生知識結構進行診斷，然后根據診斷結果開展有針對性的資源推送和路徑規劃等補救教學活動。其核心問題是通過構建教學認知診斷模型為學生規劃精準和個性化學習路徑，同時為教師實施有針對性的補救教學提供數據支持。實時認知診斷是幫助教師和學生及時發現學生個體及群體認知缺陷，并進行個性化教學和學習的有效途徑。文章針對日常教學中的小規模實時認知診斷問題（魏雪峰等，2016），提出基于近似子圖的教學認知診斷模型，分析了模型特點及原理，并給出了應用實例及驗證結果。

一、相關研究

近年來，研究人員提出了多種教學診斷模型來支持個性化教學。Tsai提出兩層診斷測試模型（Tsai，2001）來評價學生對知識點的掌握情況。與傳統測試相比，兩層診斷測試模型使學生關注的重點由選擇的正誤變為做出選擇的原因。因此，學生在測試中“猜中”或者“失誤”的概率大幅度降低，測試結果較為真實地反映出學生的知識狀態。教師能夠根據不同學生的認知水平高效地組織教學活動。然而，兩層診斷測試模型在測試項目中涉及的層數較少，在一定程度上仍然存在誤差。為了追求誤差的最小化，提高診斷的準確性，Maier等（2016）在兩層診斷模型的基礎上提出了多層診斷測試模型，并將其應用于數字化學習系統中，使教師能夠更加準確地把握學生的學習情況，進行有針對性的個性化教學。

多層診斷測試模型采用分層方式對測試項目進行分解，能夠從不同角度發現學生的知識缺陷，并提供個性化評價與反饋，極大地提高了教學認知診斷的準確性，為個性化教學提供了依據。但這使得教師不僅要編寫出合理的測試項目，還要給出測試項目對應答案的原因。這在無形中增加了教師編制測試項目的負擔，對該方法的推廣造成了一定困難。為了減輕教師開展教學認知診斷工作的負擔，Tatsuok提出了更為簡單和高效的規則空間模型（Rule Space Model，RSM）（余娜等，2007）。RSM通過計算期望反應模式構建屬性模式分類空間，該空間能夠反映出觀察反應模式與期望反應模式之間的差異，有效排除錯誤作答造成的噪音干擾，從而對被試的認知結構進行診斷（辛濤等，2006）。為了進一步提高RSM中Q矩陣的規范性及規則空間的邏輯性（Im et al.，2009），Qin等（2015）分別提出了對Q矩陣的推理和有效性檢驗的改進算法。其中Leighton提出的AHM（Attribute Hierarchy Method）是規則空間方法的變種，它強調所有的工作在屬性層級關系確立的前提下進行，比規則空間方法先建立試題再抽取屬性具有更強的邏輯性（毛萌萌，2008）。

在RSM和AHM的基礎上，研究人員提出了多種教學認知診斷模型，并將其應用于實際教學。王星喬等在RSM的基礎上提出了開展高中化學平衡內容教學的認知診斷模型（王星喬等，2014）。該模型的應用為教師和學生提供了準確的診斷性信息，便于教師開展補救教學、促進學生進行個性化學習，明顯改善了教學效果。張玲等將AHM融合于課堂教學的認知診斷活動中，提出了解代數應用題的教學認知診斷模型（張玲等，2017）。該模型為教師開展數學應用題認知診斷教學活動提供了具體的操作流程，有助于教師準確把握學生的知識狀態，有針對性地提高學生問題解決能力。基于RSM和AHM的教學認知診斷模型雖然能夠對學生的知識狀態進行高效、準確地診斷，但其生成規則空間的代價較高。原因是其認知診斷過程依賴于由全局知識圖生成的規則空間（Ever et al.，2013），而規則空間構造的時間代價隨全局知識圖的規模呈指數級增長（Tschaikowski et al.，2014）。因此，基于RSM和AHM構建的教學認知診斷模型常用于大規模的階段性認知診斷教學。但在日常教學中，小規模的實時單元診斷是及時發現學生知識結構缺陷并開展補救教學的關鍵，由于RSM和AHM規則空間構建成本高，導致該類模型在小規模實時診斷應用中效率較低。

為了解決上述教學認知診斷模型中的問題，文章提出了基于近似子圖的規則空間生成方法，并構建基于近似子圖的實時教學認知診斷模型。近似子圖在不引入其他無關屬性的前提下，通過構建虛擬邊保持全局知識圖中知識點之間的依賴關系，從而有效過濾不合理的屬性模式，進一步降低規則空間規模，使RSM在小規模實時認知診斷中的應用（Lin et al.，2017）成為可能。基于近似子圖的教學認知診斷模型為教師在課堂中實施小規模實時認知診斷制定了詳細的活動方案，保證了課堂教學認知診斷活動的順利開展。

二、基于近似子圖的規則空間生成方法

為了在課堂教學中實施小規模實時認知診斷，文章在RSM模型基礎上構建基于近似子圖的教學認知診斷模型（Morales-Gonzalez et al.，2014）。引入近似子圖的目的是降低構建RSM規則空間的時間代價，從而實現對學生知識狀態的實時診斷，達到及時發現學生知識狀態缺陷并給出補救教學路徑的目的（Putra et al.，2015）。圖1給出了基于近似子圖的規則空間生成流程。

1.近似子圖構建

在課堂教學中進行認知診斷測試對規則空間構造的實時性要求較高。為了降低規則空間規模的量級，滿足其構造的實時性要求，文章提出一種基于近似子圖的RSM規則空間生成方法。該方法不是根據測試項目涉及的屬性集合從領域知識圖中計算先序依賴關系的傳遞子圖，而是通過忽略先序依賴關系中和測試項目無關的屬性生成領域知識圖的近似子圖，從而有效降低規則空間規模的量。

近似子圖是領域知識圖在測試項目下的相關子圖，其頂點集只包含測試項目中涉及到的認知屬性，其邊集由兩部分構成：一部分是頂點集在領域知識圖中直接依賴關系的投影，另一部分是頂點集在領域知識圖中間接依賴關系的模擬。圖3以圖2描述的領域知識圖和表1給出的測試項目為例展示了近似子圖的構建過程。圖2中頂點A1-A8分別代表8個認知屬性，圖中有向邊表示認知屬性間的先序依賴關系，如A1指向A5表示如果學生掌握了A5就必然掌握A1。測試項目及認知屬性之間的對應關系如表1所示，T1-T5分別代表5個測試項目，與之對應的是其所考察的認知屬性。如第四行，測試項目T4考察的認知屬性是A2和A8。測試項目集考察的認知屬性集為A2、A4、A5和A8，所以它們構成近似子圖頂點集，如圖3（a）所示。由于領域知識圖中存在A4到A2和A5到A2之間的直接依賴關系，所以在近似子圖中建立A2到A4以及A2到A5的有向實邊，進而完成近似子圖中所有直接依賴關系的構建，如圖3（b）所示。又由于領域知識圖中存在A8通過A6間接依賴于A4以及A8通過A7間接依賴于A5的關系，所以在近似子圖中建立A4到A8以及A5到A8的有向虛擬邊，進而完成近似子圖中所有間接依賴關系的構建，最終生成圖3（c）所示的近似子圖。

2.規則空間生成

本文使用近似子圖壓縮理想屬性模式和期望反應模式的規模，從而達到壓縮規則空間規模的目的。生成規則空間是為了通過模式識別找出實際反應模式對應的期望反應模式，最終通過期望反應模式確定理想屬性模式，即學生知識結構。因此，本節先介紹由近似子圖生成理想屬性模式及期望反應模式的過程（涂冬波等，2015），然后介紹規則空間（Goda，2015）的生成方法。

（1）理想屬性模式構建。認知屬性模式是一組認知加工策略或技能，它反映了學生潛在的知識結構，即學生對認知屬性集中所有知識的掌握狀態。如圖3（a），認知屬性集即為近似子圖頂點集，由于每種屬性僅存在被掌握和未被掌握兩種狀態，因此該近似子圖頂點集對應的可能屬性模式有24種。屬性模式由四位數字組成，每位數字依次反映A2、A4、A5、A8的掌握情況，其中數字0表示該屬性未被掌握，數字1表示該屬性被掌握。由于近似子圖中頂點間存在著嚴格的先序依賴關系，要掌握某個頂點對應的知識就必須先掌握其依賴的頂點對應知識。因此，在這16種屬性模式中，可能存在不合理的屬性模式。如屬性模式0010，它表示被試只掌握了A5，而從屬性間的依賴關系可知，被試只有掌握了A2才能掌握A5，所以這種知識結構是不存在的，其對應的屬性模式是不合理的。理想屬性模式是指符合屬性間先序依賴關系的合理屬性模式。生成理想屬性模式集合的過程就是從所有屬性模式中剔除不合理的屬性模式并保留合理屬性模式的過程。表2給出了由圖3（c）生成的理想屬性模式集，其中每個屬性模式都是一種合理的認知技能序列。例如表2中編號為3的理想屬性模式1100，它表示被試僅掌握了屬性A2和A4，這種知識結構是合理的。

（2）期望反應模式構建。期望反應模式是被試不出現“失誤”或者“猜對”情況下的理想得分模式，其反映了被試真實的知識結構，這種知識結構對應于一種理想屬性模式。因此，期望反應模式與理想屬性模式是一一對應的。期望反應模式由五位數字組成，每位數字依次反映測試項目T1、T2、T3、T4和T5的作答情況，其中數字0表示該測試項目作答不正確，數字1表示該測試項目作答正確。由理想屬性模式集可構建出期望反應模式集如表2所示。表2不僅給出了期望反應模式集，而且給出了該集合與理想屬性模式集之間的對應關系。如表2中編號為5的理想屬性模式1110，它表示被試只掌握了A2、A4和A5三個屬性，這種知識結構下被試僅可答對T1、T2、T3和T5四個測試項目，因此，該理想屬性模式對應的期望反應模式為11101。

（3）規則空間生成。由于被試在作答時通常會出現“失誤”或者“猜對”的情況，因此，其實際反應模式不能對應到某種期望反應模式上，導致無法通過期望反應模式確定學生真實的知識結構。生成規則空間的目的是為了建立實際反應模式與期望反應模式間的對應關系，從而診斷出學生的知識缺陷。為了建立兩者間的聯系，首先將期望反應模式映射為規則空間中的純規則點（規則空間中各理想項目反應模式序偶點均稱為純規則點）進而生成規則空間。然后，通過概率統計、模式識別等方法建立實際反應模式對應的實際規則點與純規則點之間的聯系。例如，可簡單的計算實際規則點與純規則點之間的馬氏距離，把離實際規則點最近的純規則點作為被試的期望反應模式，從而確定被試的理想屬性模式，以獲取其知識結構。

下面以其中一節Java課程為例介紹實驗過程。課前，教師確定課堂教學內容并準備隨堂測試題。本次實驗的教學內容為《Java語言程序設計》中第四章前兩節的知識，隨堂測試題考察本節課要講解的5個知識點：類的定義（A1）、變量的定義（A2）、方法的定義（A3）、對象的創建（A4）和方法的調用（A5）。由于課堂時間有限而且大部分學生都是初次學習本節課程，教師從試題庫中抽取6個難度系數不高的測試項目來考察學生對所學知識的掌握情況，每個測試項目考察的知識點都不完全相同。表3給出了本次測試中測試項目與知識點之間的對應關系。系統結合領域知識圖和表3中考察的知識點生成圖7所示的近似子圖，并在此基礎上構建出表4所示的理想屬性模式及其與期望反應模式間的關系，進而生成規則空間。系統記錄下規則空間生成的時間。

課中，學生用約30分鐘的時間進行Java課程學習和隨堂測試。學生完成測試后及時提交結果，系統記錄下測試結果并進行認知診斷，從而實時形成診斷報告，診斷報告中詳細呈現學生認知屬性模式，即知識狀態。圖8給出了所有合理的知識狀態。最下端的00000表示學生對于5個知識點都沒有掌握，最上端的11111表示學生5個知識點都掌握了。例如，某學生處于11000的知識狀態下，由表5知，該學生掌握了屬性A1和A2，沒有掌握屬性A3、A4和A5。教師有兩種補救教學方法：一是讓該學生先學習A3再學習A4，最后學習A5，如圖8左端虛線①所示；二是讓該學生先學習A4再學習A3，最后學習A5，如圖8右端虛線②所示。根據診斷報告提供的結果可知，本次測試中16名學生的知識狀態為11110，14名學生的知識狀態為11100，2名學生的知識狀態分別為10000和00000，24名學生的知識狀態為11111。由此可看出，16名學生尚未掌握“創建對象”這個知識點，32名學生尚未掌握“調用方法”這個知識點。教師可根據此情況實施補救教學，繼續講解關于“創建對象”和“調用方法”的相關習題來深化學生的理解。學生可針對個體知識缺陷與同伴展開討論交流，解決學習中的困惑。同時，學生也可有針對性地學習相關材料，做到及時查缺補漏，避免在以后學習中積累問題。診斷活動結束后，學生結合實際情況對診斷結果準確率做出評價并向系統提交結果。

課后，教師和學生繼續通過在線交流解決課中尚未解決的問題。6次實驗結束后，參加實驗的學生要在教師指導下填寫滿意度調查問卷，并及時向系統提交。最后，研究者對系統記錄的數據和問卷調查結果數據進行分析。

2.實驗結果與分析

實驗通過將基于近似子圖的教學認知診斷模型應用于實際教學中來評價其在實時課堂教學認知診斷中的有效性，評價主要從實時診斷效率、診斷結果準確率、學習效果等方面進行。實驗選取的課程是“Java語言程序設計”，共考察27個相關知識點（知識點有重疊），對56名被試展開6次實時課堂教學認知診斷測試。

（1）實時診斷效率。表5和圖9分別給出了6次教學認知診斷中生成近似子圖的規模以及由近似子圖生成規則空間的時間，這些數據直觀地反映出基于近似子圖的教學認知診斷模型在實際應用中的情況。由圖9可看出，6次診斷測試中由近似子圖生成規則空間最少需要18ms，最多需要59ms，生成規則空間的平均時間為37.6ms。通過分析發現，隨著知識點數和子圖邊數的增加，生成規則空間的規模成上升趨勢，需要的時間也隨之增加。當子圖規模達到較大的29和32時，生成規則空間也僅需要59ms和52ms。總體看來，在實際教學認知診斷中采用近似子圖能夠滿足實時生成規則空間的需求，不占用課堂教學的時間。

（2）診斷結果準確率。表6數據由CDPTSS系統收集和統計。表中給出了關于診斷結果準確率的相關數據，包括有效評價結果的數量，以及診斷結果準確率分布在高、中、低段的實驗對象比例。從表6可看出，從實驗對象的主觀評價結果來看，診斷結果準確率在90%～100%的平均比例是90.32%，診斷結果準確率在80%～90%的平均比例是6.83%，診斷結果準確率在0%～80%的平均比例是2.85%。由此看出，基于近似子圖的認知診斷結果準確率較高，能夠為教師實時高效地開展教學活動提供精確的數據支撐。

（3）學習效果。為了對基于近似子圖教學認知診斷模型的教學效果進行評估，研究人員每次課堂教學結束后安排學生進行測試，并對實驗組和對照組的測試成績進行對比分析。在實驗進行之前，讓兩組學生進行1次前測，實驗進行過程中讓兩組學生進行6次后測，利用SPSS 19.0對測試成績數據進行統計分析。

前測數據分析結果如表7所示，由T檢驗可知，實驗組和對照組在教學活動進行前的Java基礎知識水平相當（P>0.05）。

對兩組學生6次后測成績數據進行的分析如表8所示。從表8可知，在6次測試中，有5次實驗組學生對應的成績均值明顯高于對照組學生。從標準差數據來看，實驗組學生在4次測試中大于對照組，說明實驗組學生總體成績離散程度略高于對照組學生。在后測成績1中，兩組學生間沒有表現出顯著差異，主要原因可能為：在第一次診斷開始時，學生已經完成測試，后測成績1無法體現出認知診斷實施后的教學效果；兩組學生的原有知識水平基本一致，并且第一次測試考察的是較為基礎的知識點，因此兩組學生在測試中沒有表現出明顯的差異；實驗組學生還處于適應該教學模式的過程中，僅僅配合教師完成教學任務，沒有真正地針對個體的認知缺陷進行查缺補漏。但是隨著認知診斷次數的逐漸增加，學生學習成績有明顯地提高。從后測成績2-6可看出，實驗組學生與對照組學生間存在顯著差異，實驗組學生成績明顯優于對照組學生成績。其原因在于實驗組學生在每次測試后可獲取個體認知診斷報告，從而根據自身認知缺陷進行有針對性學習，及時解決課堂學習中存在的問題，為后期學習打下堅實基礎。而對照組學生每次測試完成后，沒有明確自身認知缺陷，可能會在后期學習中不斷積累問題。測試成績表明基于近似子圖的教學認知診斷模式能夠幫助學習者提高學習成績。

關于學生對基于近似子圖的教學認知診斷模型在實際應用中的滿意度，問卷調查結果顯示，學生對于診斷時間以及診斷結果準確性表現出較高滿意度。該模型在教學應用中給學生提供了實時準確的診斷結果，便于學生及時根據認知缺陷進行有針對性學習，提高了時間的利用效率。同時，學生對學習效率也表現出較高滿意度。由于受到各種情境因素干擾，在學習興趣和與師生互動方面，學生的滿意度沒有預期的高，但是與傳統課堂相比，學生還是更滿意這種能提供實時診斷結果的課堂教學模式。

五、總結與展望

為了在課堂教學中開展實時認知診斷活動，本文使用基于近似子圖的規則空間生成方法構建出基于近似子圖的教學認知診斷模型，并開展實際應用。從實驗結果可看出，該模型很大限度地壓縮了教學認知診斷時間，同時保證了診斷準確率。大部分學生對這種基于近似子圖的教學認知診斷模式持積極的態度和評價。此外，文章使用SPSS 19.0統計分析軟件對相關實驗數據進行分析，有效驗證了該教學模式對提高學生學習成績的作用。

注釋：

① 實驗使用基于認知診斷的可編程教學輔助系統（Cognitive Diagnosis based Programmable Teaching Support System， CDPTSS）開展教學認知診斷。該系統在CETE（The Center for Educational Testing and Evaluation）實驗室設計的認知診斷評價工具提供的開放接口上實驗了基于近似子圖的規則空間生成算法，并提供了實現規則空間壓縮的可編程接口。

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收稿日期 2018-02-06 責任編輯 汪燕

Abstract： Personalized teaching is the crucial measure and means of realizing quality education. The main method to realize personalized teaching is computer-aided testing， which is used to diagnose students knowledge structure， and the diagnosis results provide the basis of carrying out targeted remedial activities， such as resource push and path planning. The core problem of knowledge diagnosis is to construct a cognitive diagnosis teaching model. Although commonly used cognitive diagnosis teaching models based on RSM and AHM can diagnose students knowledge state efficiently and accurately， the cost of generating rule space is high， and their efficiency is low when applying them into small-scale real-time diagnosis. Approximate sub-graph is the correlation sub-graph of domain knowledge graph under test items， the vertex set of which only contains cognitive attributes involved in test items， and the edge set includes the projection of direct dependency of vertex set and the simulation of indirect dependency of vertex set on domain knowledge graph. Approximate sub-graph can reduce the scale of rule space， which meets the real-time requirement of rule space construction. Approximate sub-graph based cognitive diagnosis teaching model was applied in Java programming course， and the experimental results show that this model reduces the time cost of constructing RSM rule space， makes small-scale real-time cognitive diagnosis works in classroom without any loss of diagnosis accuracy， and makes students knowledge defects more clear which helps students perform more targeted remedial learning， thus to improve the learning effect of students eventually. According to the results of the questionnaire， students participating in the experiment generally believe that this teaching mode is more relaxed and efficient than traditional mode.

Keywords： Cognitive Diagnosis Teaching Model； Approximate Sub-Graph； Real-Time Cognitive Diagnosis； Rule Space； Remedial Teaching