布魯納的兒童智慧發展表征理論對小學數學螺旋課程教學的啟示

趙靜

[摘 要]布魯納的兒童智慧發展表征理論認為兒童在成長過程中經歷了動作表征、圖像表征、符號表征三個階段。以布魯納的表征理論為依據，小學數學螺旋式課程教學需要根據學生思維的發展階段，使用恰當的表征方式，加強多元表征教學，以促進兒童數學思維的發展和知識的深化。

[關鍵詞]兒童智慧發展；螺旋課程；數學思維

[中圖分類號] G441

[文獻標識碼] A [文章編號]1005-5843（2018）09-0067-04

[DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2018.09.014

杰羅姆·布魯納（J.S.Bruner）是美國著名的教育心理學家，他提出的結構主義教育思想和發現教學法對世界各國的課程改革、教學方法改進都產生了深刻的影響。

一、布魯納的兒童智慧發展表征理論

布魯納在繼承皮亞杰認知理論的基礎上提出了兒童認知發展的觀點，他認為兒童智慧的發展經歷了動作（enactive representation）表征、圖像表征（iconicrepresentation）和符號表征（symbolic representation ）三個階段。布魯納認為：“表征是一套規則，按照這套規則一個人可以恰當地保持周圍環境的特點而復現出來”[1]。既用某一種規則和形式將被表征內容如事、物、知識等編碼表達出來。布魯納認為兒童大概在四五歲前可以通過動作去理解和適應環境；在5～7歲，兒童隨著視覺記憶等能力的發展出現了第二種表征方式，即通過圖形或表象等來認知和掌握事物；到十三四歲，兒童進入了用抽象的符號和言語來學習的符號表征階段。動作—圖像—符號是兒童認知發展的程序，也是學生學習的序列。因此，兒童形成知識的順序和方式可以概括為行為把握、圖像把握和符號把握三種。以“力的平衡”為例，布魯納認為處于行為把握階段的幼兒通過玩蹺蹺板獲得身體平衡的直接經驗。稍大一些的兒童進入了圖像把握階段，可以憑眼力審視天平，理解平衡的概念。再大一點的兒童使用語言和公式來掌握平衡概念。在這一過程中知識的本質并沒有改變，而是知識的表征方式發生了變化。

教學中的表達方式要根據學生思維的發展采取適當的組織方式。而知識的組織方式是與人的表征編碼方式相一致的。因此，知識可以通過三種編碼方式呈現，即動作式、圖像式、符號式。這三種表征編碼可以使知識內容依次發展、逐步深入。布魯納在著名的《教育過程》中提出了“螺旋式課程”的觀點。“所謂的螺旋式編排是指根據學生表征系統發展的特征和認知發展的規律，按照由簡到繁、由淺入深的方式編排教材，使某一學科中重要概念、思想方法反復出現，逐漸遞進，螺旋上升”[2]。螺旋式課程能使學生隨著認知結構表征系統的發展和成熟逐步加深對內容的理解，從而建立更為復雜的知識結構系統。

布魯納認為“任何一種觀念、問題或知識，都能以一種相當簡單的方式加以表示，以使所有學習者都能以一種可識別的形式來理解”[3]。“任何學科的基礎知識都可以用某種形式交給任何年齡的任何人”[4]。布魯納主張將高端的知識下放到較低的年級教學，讓孩子較早接觸某一種知識為后期復雜的知識表征學習奠定基礎，加強基礎知識和高端知識之間的連接。

二、小學數學課程中螺旋上升的思想

2001 年 6 月，我國教育部頒布了《義務教育數學課程標準（實驗稿）》，開展了我國建國以后第8次數學課程改革。經過10年的實踐，通過對《課標（實驗稿）》進行的征訂、修改。 2012 年 1 月教育部正式頒布了《義務教育數學課程標準（2011版）》。《課標（2011年版）》教材編寫建議中提到：“數學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程才能逐步理解和掌握的。例如分數、函數、概率、數形結合、模型思想等。因此，教材在編排相應內容與思想方法時，應考慮學生的知識積累與年齡特征，在遵循科學性的前提下，堅持逐級遞進、螺旋式上升的原則。螺旋式上升是指在深度與廣度上都要有實質性的變化，即應體現出明顯的階段性要求”[5]。新課程實施以來，我國多家權威出版社根據《課標》編寫了小學數學教材。這些小學數學教材有一個共同特點，都應用了螺旋上升的編排方式。螺旋內容是把同一知識點的全部內容分解安排在不同的年級來學習。例如，有人統計過小學數學“統計與概率”這一模塊，從一年級到六年級統計有9次螺旋，概率有6次螺旋[6]。

我國的數學教學一直有學習的知識面窄、程度偏難、偏深的問題，對數學中比較高階的思想涉獵較少。這次小學數學新課程改革加強了數學思想的滲透，擴大了數學的廣度，將排列組合、隨機概率、空間圖形等原本在高年級學習的知識下放到了基礎教育中。

三、表征理論對螺旋式小學數學課程的啟示

（一）應用不同的表征形式，促進知識承前啟后地發展

布魯納說，教學是幫助人形成理智生長的一種努力[7]。布魯納的螺旋上升課程是建立在兒童智慧發展的表征理論基礎上的。我國的螺旋課程的設置明確指出是依據學生的“知識積累和年齡特征”而實施的，螺旋課程是學生思維發展與知識水平的綜合反映。因此，“螺旋式上升”并非僅僅是簡單地把一個整體內容劃分為幾個小部分，而是要與學生思維由低至高漸進的表征方式相符合，是要建立在兒童智慧發展的基礎上的。教學方法要符合兒童思維發展的過程就是要符合兒童表征發展過程。

新課程小學數學教材中排列組合的教學內容是培養學生數學思想和方法，使學生感受到數學知識在實際生活中應用價值的重要內容，也是學生學習后面統計概率知識的基礎。

安排在小學階段接觸排列組合內容的目的不是讓小學生學習排列組合、分類計數的原理和公式等深奧的數學知識，而是要培養學生用數學眼光觀察生活的意識和有序思考的能力。小學階段我們不能要求孩子掌握排列組合的概念，也不要求列式計算，但是教師要清楚初級的知識教學中必須啟蒙學生的高級表征方式。在低年級，學生掌握動作表征的基礎上可以探索圖像表征的方式。

教師們采用排列組合卡片、衣物、文具等孩子熟悉的物品或者通過握手、安排比賽、照相等學生生活中常見的活動方式來進行學習符合這個年齡兒童的知識表征，但是也存在一些問題。因為使用動作表征方式的教學課堂氣氛比較活躍，教師為了將教學掌握在可控的范圍內往往忽視學生“動作表征方式的多樣性”，教師注重活動過程和活動結果的正確性，為了得到正確的結果會引導學生遵循一種方法。而實際上學生可以按照不同的方式來探索，甚至有些學生的方式非常簡明清晰。另一方面，剛開始接觸這方面知識的學生正處在布魯納智慧發展的第二階段的生成時期，學生已經開始發展圖像表征的能力。教師若過度停滯于動作的表征方式，沒有引導學生向更高級表征方式發展，也沒有讓學生將感悟到的數學思想和方法進行歸納，用自己能理解的語言表達出來，這對孩子的思維發展將是很大的打擊。

低年級小學生善于模仿和操作。通過實際操作，可以讓學生全面、有序思考問題，但是過度依賴直觀性和動作性，學生所學的知識具有較強的感性，容易支離破碎，不利于思維進一步的升華。因此，低年級教學中應該滲透圖像化和符號化的思想。一二年級學生進行具體事物的排列組合，教師應引導學生用圖像的方式來表達。三四年級教學中再逐步滲透符號的表達方式。

學生在不同階段學習同一知識內容，知識的表征方式是不同的，但是表征之間要前后有所依托。如果教師對這種思維發展并沒有明確的意識，在做法上就會呈現比較隨意和混亂的方式。教師應該明確表征發展的思想，在低年級使用初級、具體、直觀等表征的方式，但要有意識地滲透圖像、符號化的表征思想，在高年級使用符號、抽象的方式，但要有意識地用初級表征方式做支撐，使學生的思維漸進地脫離對具體形象的依賴，促進抽象邏輯思維的發展，使教學符合螺旋式數學課程的本質。

（二）建立多元表征教學模式，完善學生的知識結構

小學數學螺旋上升的知識編排體系相比直線式的編排體系更符合學生認知的發展規律。這種螺旋上升的思想可以分為兩種：一種是縱向知識的逐漸深化，隨著年級增高，知識逐漸螺旋上升到更高的復雜化、符號化的表達階段；還有一種是知識內部的螺旋上升，將一個知識點通過動作式、圖像式、符號式表達，讓學生可以深刻全面地把握。布魯納強調：“在教授嚴密的符號表象維度的學科結構之前，讓學生先學行為表象和圖像表象維度的學科結構，是非常必要的”[8]。

人們從生活活動、具體對象的感知和實踐中獲得數學思維。兒童的數學思維經歷著不同的表征方式，但是學校教學中的數學學科，除個別知識外，如前面提到的排列組合，絕大多數數學知識不是由動作開始的，這是對學生初期的動作經驗不重視的表現。小學數學知識初期，動作方式的表征可以讓學生更直接感受數學的意義。如果學生不能感知直接經驗和直觀形式，就容易將數學看成是學會一套公式和命題，影響數學知識的理解和應用能力。

在低年級，知識的動作表征方式可以讓學生獲得直接的經驗和直觀的形象。例如，一位教師在學生學習圓的初步知識時將學生帶到操場上，讓學生站在一排，教師站在學生對面正中間的位置，然后和學生玩丟皮球的游戲。但學生很快就提出了異議，老師離正對面的學生近，離兩側的學生遠。當老師提出“怎么做才能使老師和每位學生距離一樣近”時，學生會站成一個圓形將老師圍起來。通過游戲，學生得出了圓的半徑相同的結論，但還需要經歷圖像、語言符號的表達，才能使學生對圓的知識形成全面的認識。

腦科學的研究發現，兒童在數學運算的過程中，如果能結合視覺化等表征，進而激發學習者非言語的直覺思維，將極大地促進和增強其數學理解能力的發展。在數學問題解決的過程中，各種表征往往不是單獨起作用，單個表征僅僅反映數學問題的某個側面，而完整理解數學對象需要從多方面進行把握。學習者要真正理解和應用數學知識需要在相同水平的不同表征內轉換和不同水平的表征間轉譯。這是認知結構完善的重要標志。在教學中應建立多元表征教學模式，以此完善學生的認知，促進其思維的發展。在布魯納看來，行為式、圖像式、符號式“各自可以分別地發展”[9]，在教學生時，“可以不必一板一眼地恪守這個三段式”[10]。

（三）尋求知識的恰當表征方式，幫助學生理解知識

我國一直有強調“因材施教”的傳統。《義務教育法》明確提出教師要“關注學生的個體差異”。分層教學法是教育研究者針對不同學習能力和水平的學生提出的重要教學方法。但是這種分層教學缺乏更為具體和細化的教學策略的支持，反倒會將學生生硬地劃成不同的等級，對學生發展弊大于利。教學中如何根據學生現有的知識、能力水平和潛力傾向選擇恰當的方式幫助兒童最為關鍵。從布魯納的智慧發展表征理論去觀察學生，可以發現小學數學學習中有些學生不用圖形而是通過完全的心象或者語義層面的思考就可以解決問題，而有些學生需要借助外在的圖形用數形結合的方法來解決問題，還有些學生甚至借助外在的圖像都無法解決問題。這樣就需要老師根據學生的理解能力選擇相應的知識表征方式。例如，相遇問題，對于通過圖畫都無法解決的孩子，可以設計一個相遇或追擊的游戲，讓孩子在實踐中體會知識，從而幫助學生建立起對知識初步的感受和理解能力。

教師采用哪一種形式進行教學應該根據學生的能力和知識水平來決定。當學生在符號語言水平無法理解時，教師給予圖像水平的幫助，在圖像水平無法理解時，教師需要設計教學活動幫助學生通過操作實物建立身體經驗和直觀印象。總之，要根據學生的能力和水平尋求最恰當的知識表達方式。

選擇恰當的表征方式是一種行之有效的分層教學策略。但研究表明有些學生的學習障礙和困難是無法從一種表征轉換和轉譯到另一種表征形式上的。有一部分學生能夠理解初步的表征，但是卻無法將其轉化為高級的表征方式。這意味著學生理解一種表征并不等于就能轉換至另一種表征方式。所以，在日常的教學中教師要有意識地訓練學生表征系統的轉換與轉譯能力。

小學階段是兒童數學思維發展的重要階段。布魯納的表征理論是非常有效的教學指導思想。根據布魯納的知識表征理論，小學數學課程教學中要注重發展學生多元的表征模式，根據學生水平選擇恰當的輔導方式，這樣才能真正發揮小學數學螺旋上升編排體系的優勢，促進學生思維的發展。

參考文獻：

[1]邵瑞珍.布魯納的課程論[J].外國教育資料，1978（10）：1-10.

[2]葉伶俐.中學數學教材螺旋式比較研究[D].貴州師范大學，2017.

[3][4][美]布魯納.教育過程[M].邵瑞珍等譯.北京：文化教育出版社，1982.

[5]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011 年）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[6]李卓.小學數學教材螺旋編排上升方式探析——以統計與概率為例[J].內蒙古師范大學學報，2012（4）：89-90.

[7]馬驥雄.認識心理學派看教學——淺談杰羅姆.S.布魯納的教學思想[J].外國教育資料，1980（8）：29-35.

[8][9][10][美]杰羅姆·布魯納.教學論的定理[J].鐘啟泉譯.外國教育資料，1987（3）41-50.

（責任編輯：劉爽）

Abstract： Bruners Theory of Childrens Wisdom believes that children have experienced threestages： enactive representation， iconic representation and symbolic representation.Based on Bruners

representational theory， in the teaching of elementary school mathematics spiral courses，we should pay attention to the development of students thinking process， strengthen the teaching of multirepresentation model， and provide support to students with proper representation in order to promote the development of mathematical thinking.

Key words： childrens wisdom development； spiral course； mathematical thinking