Black—Litterman模型與同等權量組合（equal—weight portfolio）：哪個更好？

何思源　DH1 3LE

Black-litterman模型 同等權量組合 （equal-weight portfolio）

引言

長期以來，關于最優組合和同等權量組合的比較的爭論一直存在。很長一段時間內，平均數方差（MV）最優組合在資產分配中占據著重要地位，該模型提供給投資者組合收益的平均數和方差。然而，由于其相對于單純的多樣化的較差的表現，一些學者開始質疑該模型。本文首先會評估兩篇文獻對于最優組合和1/N策略（即同等權量組合）的比較，其次會重點關注Black-Litterman模型的表現（此模型可以被歸為Bayesian模型），并進一步與多樣化策略和實施該模型的原始文章作比較。

文獻的簡要綜述

DeMiguel，Garlappi和Uppal（2009）進行了關于14個不同的樣本外組合模型的表現與基于七個實際的每月回報數據集合的單純多樣化模型的比較。根據七個實驗數據集合得出的結果，任何一個最優模型都沒有1/N策略的表現優異，因為1/N模型中有最高的夏普比率值和CEQ值并且只有同等價值的市場模型的流通量大于1/N的流通量。1/N策略之所以比其他模型在給定的數據集中有較好表現的原因有兩點：1/N策略中的權衡誤差比其他模型中要小；1/N模型是用來分散股票組合的價值而不是單獨股票的價值，這就降低了組合中特定的波動性。在評估了14個模型之后，三位學者得出了結論：通過比較夏普比率，CEQ值和流通量以后，沒有一個模型比1/N策略表現更優異。當分析決定性的估計窗口時，僅僅包含25種資產的一個組合需要選取30000個月的數據，依據美國股票市場調整的數據參數得出，一個含有50中資產的組合應該選取超過5000個月的數據；然而，只需要60個月到120個月之間的來估計這些造成1/N策略優于平均數方差的組合的參數。對于有估計誤差的無限制策略，他們要差于有限制策略和1/N策略，這也就意味著基于樣本時，將模型予以限制會提高最優組合的表現。限制只在提高較小的估計窗口的表現起作用，反之亦然；可是，這些模型就算加以限制也沒有1/N策略更優。

Black和LiRerman（1992）的模型（BL）是可以與最優組合替換的，可是卻很少在以往的文獻中討論，所以該模型的合理性以及其表現就是未知的。但是，Bessler，Opfer和Wolff（2014）試圖將經驗數據運用于多資本組合中來探究樣本外的BL模型的表現，然后比較優化模型（三種類型的Black-Litterman模型：作為參考組合的戰略權重的BL模型，作為參考組合的含有1/N的BL模型和作為參考組合的含有最小值方差的BL模型；平均數方差，最小值方差和Bayes-Stein收縮組合）和單純的多樣化策略。

Bessler，Opfer和Wolff（2014）的發現可以在完整樣本和不同的市場環境中分析。根據完整樣本中的結果，三個BL模型相比于其他四個與保守的，有節制的和有進取性的投資者有關的模型，有著高Omega和夏普比率，這就表明BL模型優于單純的多樣化組合。BL組合比平均值方差和Bayes-Stein規則既有較低的風險和較低的最大跌幅，也有最小流通量和交易成本。考慮最優組合在不同市場環境的表現時，整個時期可以分為四個子時段：第一時期是從1993年一月份到2001年一月份并定義為擴展期；第二時期是從2001年二月份到2004年六月份，共涵蓋41個月，定義為衰退期；第三時期是從2004年七月份到2008年二月份，包括44個月，這個時期包含了高利率和牛市市場；第四時期是從2008年3月份到2011年12月份，包括46個月以及金融風險。BL組合在這個時期都優于其他四個模型，因為其有著較高的夏普利率，較低的風險，較低的組合流通量，較低的交易成本和多樣化的資本類別。

實證分析

本文復制了Bessler，Opfer和Wolff（2014）中的Black-Litterman模型，但是是基于不同的數據集合（包括了25 Fama-French組合回報和因素組合）和不同的時期（從1976年1月份到2015年12月份）；同時采用夏普比率來衡量BL模型。根據原始文獻，BL模型的簡要解釋是：投資者應該給予未來回報合理的估計僅僅是為了與可能是市場或是基準組合分離開。BL模型包含了隱含回報（通過CAPM模型計算出的優先的預期回報）和主觀回報估計（可以定義為獲得較后的預期回報的見解）。本文采用了原文獻的關于測量主觀回報估計的方法：將樣本平均數看作是投資者的見解。BL模型也考慮了估計的可信度，該可信度可以表示為矩陣Q。本文使用了Meucci（2010）建立的Q的簡單公式，該公式基于假設：見解的合理性是與隱含回報的合理性成比例的。

為了探究結果是否對方差和限制敏感，本文首先考慮有或者沒有賣空限制的情況，然后在確定τ為0.05不變的時候，改變見解的置信區間（c）和風險規避系數（6）。交易成本對于BL模型的影響也被考慮其中，文章也給出了沒有考慮交易成本的BL模型（BL）和考慮交易成本的BL模型（BL2）的結果。表1中，當風險規避系數從0.5增長到4的時候，BL模型表現有提升，這意味著在BL模型中厭惡風險的投資者有較高的預期回報，因為他們傾向于投資能給他們固定回報的資產；同時其也在較小的置信區間中表現優異，因為當置信區間（c）較小時Q較大并且基于歷史估計誤差的回報預測的見解估計更可信。BL模型的確受到了交易成本的影響，但是它還是優于同等權量組合，該發現是與原始文獻相同的。表2中，考慮交易成本的BL模型表現差于沒有考慮賣空限制時的模型。這些模型和同等權量組合表現相同，有些甚至沒有1/N策略表現得好，但是，這個結論是與原文獻有沖突的，因為原文獻表示BL模型表現有所提高，甚至要優于1/N策略。該差異之所以存在是因為原文獻包含了由股票，債券和商品指數的多資產組合，本文只考慮了股票，并且兩篇文章使用的數據集合是不同的。

結論

本文參照了Bessler，Opfer and Wolff（2014）中的Black-Litterman模型，建立了基于樣本的BL模型，并且在從1976年1月份到2012年12月份的25Fama-French組合回報和因素組合的基礎上比較BL模型與同等權重組合。沒有賣空限制的BL模型的表現與原文獻中相同，但是存在賣空限制的BL模型卻差于原文獻中的該模型。在原文獻中，BL模型相較于同等權量組合有著優異的樣本外的表現；然而，在本文中，BL模型在有賣空限制的時候甚至要優于1/N策略。這個差異的存在原因可能是不同的資產分配，意味著原始文獻考慮的是包含了債券，商品指數和國際股票的多資本組合，但是本文僅僅考慮了股票。當只投資于股票市場時，分散化投資的影響相對較小而且交易成本的影響與估計誤差大于重新分配組合的收益，這就導致同等權量組合優于最優組合。當回報的估計值更準確，資產的選擇更廣泛的時候，最優組合優于單純的多樣化策略。總而言之，Black-Litterman模型在大多數情況綜述優于同等權量組合。