利用統(tǒng)計(jì)方法檢測法馬

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作為傳統(tǒng)CAPM理論的衍生模型，法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型自誕生以來就引起了許多討論。這其中不乏一些對于其區(qū)域適用性的支持與質(zhì)疑，因此本文利用統(tǒng)計(jì)方法檢測了法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型在中國證券市場的應(yīng)用程度。結(jié)果表明：除個(gè)別分支結(jié)論外，法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型在中國證券市場是基本適用的。

一、研究背景

自從威廉夏普于1964年提出資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）以來，這一套定價(jià)理論獲得了廣泛的關(guān)注并引起了廣泛的討論。1996年，法馬與弗倫奇建立了一種關(guān)注公司基本面的三因子定價(jià)模型，在CAPM的基礎(chǔ)上引入了公司規(guī)模、公司賬面值與市值比這另外兩個(gè)影響因子。其1992的實(shí)證研究表明，加上上述兩種因素之后，三因子模型對收益率的解釋性優(yōu)于CAPM模型。

在亞太市場也有若干文章對這一套三因子定價(jià)模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，Chui et al（1998）的研究結(jié)果顯示支持法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型。Drew et al（2001）也在亞太地區(qū)的證券市場得到了相同的結(jié)論。

二、統(tǒng)計(jì)方法

（一）數(shù)學(xué)模型

三因子模型的三個(gè)因子為（1）市場因子，（2）公司規(guī)模因子（SMB），（3）公司賬面與市值比（HML），則其模型為：

E（R）-Rf = b[E（Rm）-Rf] + s（SMB） + h（HML）

其中R表示投資資產(chǎn)的收益率，而Rf表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，Rm表示市場收益率；b、s、h為系數(shù)。

（二）數(shù)據(jù)處理

根據(jù)Deng et al（2005）的方法選取數(shù)據(jù)，截取從1996年1月至2003年12月的深圳股票交易數(shù)據(jù)，并計(jì)算賬面價(jià)值與市場價(jià)值。接著把股票按照公司規(guī)模分類成大型公司、中型公司和小型公司。將公司的HML從高到低排序后，分為高中低三組。按照這樣的分類方法，構(gòu)造出9個(gè)不同的組合。

對這9個(gè)組合在96個(gè)月的月收益率求取均值與標(biāo)準(zhǔn)差。發(fā)現(xiàn)在同樣HML情況下，SMB更小的公司的平均回報(bào)率更大，而隨著公司規(guī)模變大，每一單位的收益率所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)在增加。由此看出在低HML的情況下，規(guī)模較小的公司有更大的投資價(jià)值。

使用minitab軟件擬合這9個(gè)組合的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，三因子定價(jià)模型對收益率的解釋程度較高，相當(dāng)一部分的擬合優(yōu)度達(dá)0.9以上。t檢驗(yàn)表明b對于全部9個(gè)組合都在1%水平上顯著；s對于中小規(guī)模公司傾向于正斜率且在1%水平上顯著；h對低HML的公司斜率為負(fù)，對中高HML的公司斜率則為正，對幾乎所有組合都在1%的水平上顯著。而這些結(jié)論都與法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型的推論一致。

三、其它檢測

Wu（2011）選取了上海證券A股市場從2005年7月到2011年3月的69個(gè)月的收益率數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行普通最小二乘法回歸分析，發(fā)現(xiàn)25個(gè)股票組合的擬合優(yōu)度都非常出色，整體線性關(guān)系非常顯著。因此可以說法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型對于上證A股的資產(chǎn)組合是適用的。

法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型認(rèn)為證券市場具有“一月效應(yīng)”或稱“新年效應(yīng)”，Deng et al（2005）使用兩個(gè)虛擬變量J、F來檢驗(yàn)我國證券市場的新年效應(yīng)。則法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)變成：

E（R）-Rf = b[E（Rm）-Rf] + s（SMB） + h（HML） + k*J + q*F

其中k和q是系數(shù)；J當(dāng)一月時(shí)取1，其余時(shí)間取0；F當(dāng)二月時(shí)取1，其余時(shí)間取0。擬合之后對于前文提到的9個(gè)組合，只有3個(gè)組合在一月或二月時(shí)表現(xiàn)出了與法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型的論斷一致的新年效應(yīng)，因此這樣的新年效應(yīng)在所選時(shí)間段的中國證券市場的表現(xiàn)并不顯著。Deng et al（2005）認(rèn)為這是由于中國證券市場的成熟程度還不夠，日后有更準(zhǔn)確和完善的數(shù)據(jù)時(shí)還需要再次探究。

四、結(jié)論

通過對1996年至2003年的深圳股票市場以及2005年至2011年的上證A股市場的個(gè)股收益率的統(tǒng)計(jì)分析，我們得到初步結(jié)論認(rèn)為法馬-佛倫奇三因子定價(jià)模型在中國證券市場中是成立的。同時(shí)三因子模型的部分子結(jié)論并未能夠得到非常好的實(shí)證，有可能是因?yàn)橹袊淖C券市場還不夠發(fā)達(dá)與成熟，但具體的原因還有待進(jìn)一步的探究。（作者單位為利物浦大學(xué)）