數學實驗在大學數學教學中的應用

董志華

[摘 要] 數學實驗主要是借助計算機作為開展實驗的設備，而數學軟件作為其操作的平臺，根據大學數學課本中出現的課型問題，充分發揮計算機及數學軟件功能，在經過操作、實踐和試驗之后有效掌握大學數學知識。借助數學實驗教學方法，不僅可以深化學生對大學數學的認識，還能夠有效推動大學數學實施改革，將學生從繁難的數學計算中徹底解放出來，可以有更多的時間和精力運用計算機和數學軟件解決一些更為實際的問題，也能夠激發學生大學數學學習的積極性和主動性。基于此，對數學實驗在大學數學教學中的應用進行分析。

[關 鍵 詞] 數學實驗；大學數學；教學；數學軟件；Matlab

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）18-0270-02

大學數學作為理工科類專業教學體系中的重要組成部分，學生對該學科知識的學習也是對我國現代科技知識的學習、掌握和應用的基礎，同時也是提高當代大學生數學思想、數學素質的關鍵。而數學實驗則是在建構主義理論引導下，為有效獲取某一種數學理論，又或者是驗證猜想、解決重難點數學問題，在數學軟件的幫助下，更加直觀和具體地呈現在學生面前，其中尤其是針對一些繁瑣的數學數據處理，通過計算機可以實現簡便化，學生也能夠更好地掌握數學方法、規律，進一步提高大學數學學習效果。

一、數學實驗層次劃分

根據數學實驗完成任務的不同，可以將數學實驗劃分為以下層次：（1）基礎實驗，主要是通過對應用較為普遍的Matlab、Maple等數學軟件基本命令進行運用，如，微分、積分、方根等；（2）驗證性實驗，即對數學現象進行細致的觀察和分析，進而更好地掌握數學中的典型思維和方法，同時揭露潛藏在數學知識中的變化規律；（3）探索性、研究性實驗，針對老師在課堂上提出的問題，讓學生自己動手設計方案，然后借助實驗的方式尋找最佳的問題解決途徑，并得到結論；（4）拓展性實驗，通過實驗對數學知識中存在的定理、命題等進行多角度的探究，也揭露該項數學知識與其他知識之間存在的聯系點，進而發現和了解新的知識點。

二、數學實驗在大學數學教學中應用的重要性

（一）數學實驗可以激發學生的學習興趣并能充分調動學生的學習積極性

有很多的學生在大學數學學習中覺得十分困難，認為大學數學更加抽象和深奧，對這些數學知識學習之后可以應用到什么地方也感到十分茫然，而大多數學生學習大學數學僅僅是為了通過考試，因此在平時的學習中也將更多的時間和精力放在記憶公式和應用公式上，以至于大學數學教學就變成了老師積極灌輸，學生被動接受的思維定式，從而使學生在整個學習過程中缺乏積極主動性。而將數學實驗引入大學數學教學中，使數學知識教授轉變成為解決問題的方法，學生也可以通過親自體驗的方式將所學數學知識應用到解決實際問題當中，其學習也就便成為“用數學”，學生對數學的學習興趣和積極性也會不斷提升。

（二）數學實驗可以培養和提升學生數學應用能力和創新精神

我國學生長期以來受到傳統應試教育影響，使學生在學習中呈現出“高分低能”的特點，這也與我國當前提出的培養新世紀創新型人才和全面型人才不相符，在當代教育教學中，更加注重對學生各方面能力的培養，尤其是動手實踐和創新能力的培養，借助于數學實驗則可以有效將大學數學與實際應用有效結合起來，使學生通過一系列的觀察、探究、猜測和驗證活動，鍛煉和提升學生分析問題和解決問題的能力，同時鼓勵學生創新研究，提出新的思想和方法，并發展成為自己的一項能力。

（三）數學實驗可以增進學生對數學理論的掌握

一些學生認為大學數學涉及的高等數學、線性代數等知識內容難學，無法具體、詳盡地了解和掌握，主要是因為這些知識點太過于抽象，而距離我們的現實又太過于遙遠。而將數學實驗應用到大學數學教學中以后，就可以將很多的數學知識以動態演示的方式呈現出來，從而幫助學生更好地對這些知識點進行理解，進而揭露各個概念內涵及之間存在的聯系，然后運用實驗的方法做出函數圖像，將抽象化的數學知識具體化，學生獲得的感受也會更加深刻，對所學的知識掌握也會更加牢固。

三、數學實驗在大學數學教學中的應用分析

數學實驗是一種新的數學教學理念，它已經成為數學研究與數學應用的主要手段，主要包括使用數學軟件、實際問題建模、計算機手段運用等。Matlab數學軟件憑借其強大的數字分析功能與圖片建模效果成為數學實驗的主要工具，學習者可利用該軟件具象理解理論知識，解決實際問題，從而激發學生的求知欲，調動學生學習的主動性與積極性，大大提高學習效果。

（一）Matlab應用于高等數學實驗

例：某地有3個重要產業，一個煤礦，一個發電廠和一條地方鐵路。每開采一元錢的煤，煤礦要支付0.5元的運輸費；每生產一元錢的電力，發電廠要支付0.6元的煤氣費及0.1元的鐵路運輸費；每獲一元錢的鐵路運輸費，鐵路要支付0.6元的煤費和0.2元的電費，在某一周內煤礦接到外地金100000元的訂貨，發電廠接到外地金額2000元訂貨，外界對地方鐵路沒有需求，問三個企業7天內總產值多少才能滿足自身及外界的需求？三個企業間相互支付多少金額？三個企業各創造多少新價值？很顯然，傳統的人工計算不但繁瑣，而且無法整體表現三個重要產業之間的關聯。而利用Matlab軟件配合高等數學的應用，可以構建有效的數學模型。

（二）Matlab在高等數學二維、三維作圖中的應用

在高等數學的多元函數模塊中，求函數極值和三維空間建模能力的培養是教學重點。為了協助解題者更直觀地理解極值與最值的區別和聯系，對重積分中的積分區域有更直觀的理解，即可利用Matlab的強大作圖功能實現這一目的。在三維圖形學習過程中，學生對馬鞍面圖形的理解往往有困難，即可利用Matlab的作圖功能，借助多媒體手段直觀呈現，協助學習過程。通過圖形，函數特性可以具象直觀地展現，對函數的理解不再停留于想象層面，只需觀察圖形即可深入學習函數特性，一目了然，記憶深刻，有助于接下來的導數、極限、積分及微積分的學習理解。

（三）Matlab在泰勒公式中的應用

在高等數學三維作圖學習中，泰勒公式是一個重要的知識點。泰勒公式是指用函數在某一點的具體信息描述其附近取得數值的公式。如果函數的光滑程度符合要求，已知函數的某點導數值時，即可使用已知導數值作為系數，構建泰勒多項式，以求近似函數在這一領域之中的值。除此之外，泰勒公式還可給出這個多項式和實際函數值的偏差數值。在高等數學中，泰勒公式的應用極為廣泛，然而，在實際的學習過程中，對泰勒公式的理解一直是高等數學的教學難題，大多數學生對泰勒公式的理解一直難以深入，解題時如若遇到泰勒公式，往往難以成功完成解題。對大多數高等數學學生，泰勒公式的學習僅僅停留在如何展開方面，其實際意義的理解往往不夠透徹。通過Matlab的強大功能，學生可在軟件中繪制出函數與其一階、三階、五階和七階展開式圖形，通過在Matlab的命令窗口輸入簡單命令，即可通過直觀的函數圖像學習泰勒公式的展開意義，攻克高等數學難關。

將Matlab數學軟件引入大學數學課堂教學中，不僅克服了傳統教學中講解內容抽象、手工繪圖不準確和不直觀，教學內容難以擴展的不足，而且學生在學習中也表現出了極大的熱情和創造性，有利于培養學生的興趣和數學應用意識，這對提高教學質量，促進教學改革，培育全面復合型人才都有著積極的作用。

四、數學實驗在大學數學教學中應用需要注意的問題

將數學實驗應用到大學數學教學中，為確保應用效果，需要注意以下問題：（1）重視猜想、歸納和驗證，猜想作為開展數學實驗的前提，結合實驗觀察到的現象和得出的數據進行分析，最后通過合理的猜測和推理，歸納和得出實驗結論，并對結論進行驗證，確保結果的準確性和可靠性；（2）實驗需要精心設計，大學階段開設數學實驗課程，在培養和鍛煉學生獨立思考問題和分析問題的基礎上，也培養學生之間相互協作的意識，老師在對數學實驗設計時，也更加需要注重研究方法，在對實驗內容的選擇上則要注重典型性和趣味性，以發現和探索作為原則，有層次地對問題進行設計，實驗的方案可以是個人也可以是小組，在課堂上首先由老師進行演示，然后再由學生自由開展實驗活動，必要情況下也可以讓學生參與到實驗設計當中，幫助學生更加有效地學習；（3）恰當地處理數學實驗結論，數學實驗主要是圍繞數學問題展開，開展實驗的目的也不是得到一個與結論相符的答案，而是引導學生自行探索和探究問題，找尋到問題的根源，并有效解決，學生在主動探索的過程中各方面能力也得到提升。

在本文中，對數學實驗在大學數學教學中的應用進行分析和研究，大學數學作為大學教育體系中的重要部分，對培養學生思維邏輯和提升學生各方面能力具有十分重要的作用。將數學實驗應用到教學中更加能夠幫助學生理解、掌握和應用抽象化的數學知識，也開拓學生思維和開闊學生視野，推動大學生獲得更加全面的成長。

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