關于高中數(shù)學“一題多解”的學習思考

陳禹池

【摘要】科學技術的飛速發(fā)展，新課程標準的頒布，中國教育制度的不斷創(chuàng)新與進步，無論是教育目標還是方式方法，其最終目的都是提高學生的整體素質。就高中數(shù)學教育教學目標而言，不僅僅是讓我們學習簡單計算，更重要的是在實際解題過程中培養(yǎng)對生活實際事件的探索，用多種解題方式方法理解相關問題。高中數(shù)學本身存在整體性和復雜性，在學習過程中我們會遇到諸多方面的問題，會遇到各種各樣的難題，我們必須學會“一題多解”的方式方法，在學習數(shù)學知識過程中逐漸感到數(shù)學的無窮樂趣，激發(fā)同學們的積極性、主動性和創(chuàng)造性。

【關鍵詞】高中數(shù)學；“一題多解”；學習思考

近些年，素質教育觀念日益深入人心，教師和學生的思想觀念也發(fā)生了一系列變化。為了讓高中學生取得最佳的學習成績，在高中課堂數(shù)學教學過程中大多數(shù)教師“填鴨”式和題海戰(zhàn)術方法濤聲依舊，用這種形式培養(yǎng)學生的解題能力，熟練掌握各種數(shù)學題型，以便達到靈活運用各種數(shù)學知識的目的。然而，從另一角度看，這一教學方式方法使我們的思維觀念長期束縛于特定的學習方法之內，久而久之，我們就會對數(shù)學學習感到厭倦、厭煩。有的高中數(shù)學教師為了節(jié)省時間，把每一節(jié)課的數(shù)學教育教學都凝聚成習題訓練。這樣，高中學生面臨的精神高度緊張，壓力越來越大，我們迫切需要尋找更為積極科學的學習方式方法，提高自己的學習成績，注重高中數(shù)學在實際中的應用價值。

一、高中數(shù)學解題過程中面臨的問題

（一）知識點掌握不扎實、不到位

學習實踐證明：數(shù)學習題的練習過程起著鞏固基礎知識的作用，加強知識的掌握與理解。數(shù)學習題練習使我們逐漸領會知識點，理解知識點，進而掌握好基礎數(shù)學概念與知識點。課堂學習數(shù)學的過程中，我們的知識點日趨豐富，數(shù)學知識不斷積累，把自己以前遺忘的知識點再溫習一遍，重新學習一次。對知識點掌握不夠扎實的同學，解答問題過程中難以達到高效是一定的。實質上，學習數(shù)學是把一本數(shù)學知識點逐漸吃透，逐漸消化，一點點吸收，慢慢將基礎內容知識變薄。我們必須學會數(shù)學知識點的歸納和總結，分析和綜合，做到腦子里有數(shù)學，形成完整的系統(tǒng)，規(guī)避自己不熟悉的短板，體現(xiàn)自己的優(yōu)勢。

（二）運用數(shù)學相關知識點缺乏靈活性

學習實踐表明：數(shù)學各類知識點之間存在著必然的聯(lián)系，幾何運算及代數(shù)運算時，他們之間互相滲透，互相融合，需要用到高中數(shù)學中的很多知識點，例如我們學習復數(shù)，需要用到三角函數(shù)基礎知識。解題練習，需要我們熟練掌握數(shù)學相關知識點，無論是幾何、代數(shù)和三角函數(shù)，最重要的是熟練掌握解題運算方法。然而，高中數(shù)學知識點之間銜接比較差，同時，知識點分離比較大，我們往往只能單獨學習部分知識點，顧此失彼，解題時一般存在不能熟練應用知識點的基礎問題，造成我們的數(shù)學學習成績不夠理想。

二、一題多解的基本含義

一題多解是以原題為中心，向其周圍的各個核心方面輻射、深入探討，運用多種多樣的解題方式，最終達到題目的逐層分析與解決，培養(yǎng)我們的發(fā)散思維，進行豐富的想象，逐漸意識到數(shù)學基礎知識點，逐漸減輕我們解題過程中的思維負擔，進一步學習數(shù)學知識點且培養(yǎng)多種解題思維方式，提高我們的整體素質。

（一）題例：高中函數(shù)具體題型

例題：已知tanα=3/4，求出sinα，cosα的值。

簡單分析：不難看出題中有tanα、sinα、cosα，考慮三者之間的聯(lián)系，很快想到的是用同角三角函數(shù)關系式：

使用方法之一：結合同角三角函數(shù)關系式tanα=3/4=sinα/ cosα，且sinaα+cosα=1。兩式聯(lián)立得出：cosα=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。

方法之二：當α為銳角時，由于tana=3/4，在直角△ABC中，設α=B，a=3Y，b=4Y，那么，勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。通過分析可以看出，同一道題能運用不同方法解答，一方面，鍛煉我們思考問題的方式方法；另一方面，積極鼓勵我們參與到高中數(shù)學課堂學習，主動學習相關知識，不是被動學習。

（二）一題多解在高中數(shù)學中的應用

學習實踐表明：一題多解能拓寬且發(fā)散我們的思維，運用一題多解的方式，加之高中數(shù)學教師的指導，我們能主動思考且解答相關問題，把學過的知識充分整合起來，這樣，有助于鞏固好基礎知識，有助于發(fā)現(xiàn)新的思考方式。運用一題多解學習方式，我們了解更多高中數(shù)學知識點，逐漸形成數(shù)學知識系統(tǒng)，熟練地應用解題技巧及解題思路等，解題的速度大大提高了。

另外，從高中學生身心發(fā)展規(guī)律看，一題多解方式能夠打破我們的慣有思維，創(chuàng)立新的相關思維方式，經過高中教師的指導，數(shù)學課堂中漸漸學會遇到題目運用發(fā)散性思維方式，實現(xiàn)融會貫通、舉一反三。我們計算練習題時相應考慮到其他更簡便的學習途徑，久而久之，形成數(shù)學系統(tǒng)的知識網絡，把每一個知識點聯(lián)系起來充分應用。學習高中數(shù)學知識需要合理利用數(shù)學筆記本，把整合好的知識點總結歸納，不是簡單地把解題具體案例及相關思路整合。

參考文獻

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