初中數學課堂中數形結合思想的運用

耿杰

[摘要]數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。因此，在初中數學教學中，教師應巧妙運用數形結合來提高學生的解題效率。

[關鍵詞]初中數學；數形結合；轉化

數和形作為數學研究的基本對象，數包括數字和式子，形指圖像和圖形。初中學生特別是初一學生，他們掌握的數學知識大多建立在生活中的具體事務上，而初中數學知識的抽象性和概括性明顯增強。初中教師在教學中使用數形結合的方法，用數軸解決有理數和無理數的問題；使用平面坐標系確定不等式、一元二次方程、二元一次方程等的取值范圍、最值、對稱變換、平移轉換等問題；用樹狀圖解決簡單的概率問題。通過數形結合使抽象的性質和概念變得直觀，繁雜的問題簡化易懂，教師引導學生整理數形信息，活躍了學生的思維，加深了他們對知識點的理解和把握。

初中數學中的許多內容的學習都離不開數與形的結合，代數式問的關系可以用幾何圖形的拼、補來證明，函數的取值可以采用幾何圖形來驗證，幾何圖形的證明也可用代數式來推理。下面對數形結合在初中數學的運用進行具體的分析。

一、數形結合在“數”中的運用

初中代數中數形結合主要用于有理數、不等式、三角函數、函數等。

（1）在學習《有理數及其運算》時引入數軸，由于任何一個有理數都可以在數軸上找到唯一的點與之相對應，所以在比較若干個有理數大小時可以將有理數放到數軸上，按照有理數在數軸上的對應點所在的位置進行比較，絕對值和有理數也可以通過數軸來理解，如相反數表示在數軸上，就是分布在原點的兩旁，距原點距離相同的兩點；/a-b/的絕對值在數軸上的位置即是（a-b）或-（a-6）。

（2）為解決《一元一次不等式和一元一次不等式組》中不等式的取值范圍問題，教師可以利用數軸把不等式或不等式組的解集表現出來，使學生直觀地找到它們的取值。如確定不等式組6-3x>0①和3x>2x-1②的解集，由①得x<2；由②得x>-1，所以不等式的解集在數軸上標示如圖1所示，不等式的解集為-1

（3）使用平面直角坐標系學習《二元一次方程組》，首先把每一個二元一次方程的圖像畫在平面直角坐標系中，兩條直線的交集即是方程組的解，通過把方程式化為圖形，體現了數形結合的思想，可以直觀判斷方程解的個數。如直線y-6=x和y-ax=1在相同坐標系中的圖像如圖2，那么不等式1+b

二、數形結合在“圖”中的運用

隨著新課標的推行，初中幾何中以演繹推理為主的證明定理的內容大大減少，證明的難度和程式化要求也明顯降低了。這為教師在初中幾何教學過程中使用數形結合的教學方法和思想提供了很大正方形的空間，所以教師應善于挖掘數和形之間的聯系，以更好的揭示幾何的解題思路，如學習《圖形的平移和旋轉》中有一道題：兩個大小不一的正方形連接在一起，小正方形的邊長是大正方形邊長的1/2，問如何才能在兩刀內使其變成一個新的長方形？如圖3。

學生解決這一問題常采用裁剪實驗的方法，但很難在短時間里做好。我們通過認真分析不難發現，圖形雖然變了但面積沒變，假設大正方形的面積為4，小正方形的邊長就為1，沿著圖中長為根號5的邊進行裁剪，就可很快地解決問題。

初中數學教學中使用數形結合的方法，對于挖掘“數”和“形”之間的聯系起了很大作用，通過數形結合不僅實現了抽象與具體、繁雜與簡便的轉化，還活躍了課堂的氣氛使學生的思維得到很大啟發，有效的培養了學生的分析能力和抽象思維，因而初中教師應注重數形結合思想在教學中的滲透。