從孩子的一道數學題中感悟人生哲理

喬國政

上初一的孫子問我一道開發學生智力的課外數學習題，令我眼前一亮。該題不僅是在開發孩子們的智力，而且還能啟迪大人們的辯證思維。說它難又易，說它易又難。思維方式正確，有初一水平的學生，能求出正確結果；思維方式錯誤，受過高等教育的大人，有可能得出錯誤答案。里面蘊含著諸多人生哲理。認真思考一下兒，對我們正確認識客觀世界或有裨益。

該題是“假設地球是一個表面光滑平整的正球體，倘若用一根與地球周長完全相等的鐵絲繞地球一周。從理論上講，鐵絲與地球表面應當沒有空隙；倘若該鐵絲在原來的基礎上再延長1米，鐵絲與地面就有了空隙。問鐵絲離開地面的平均空隙是多少？是否微乎其微可忽略不計？”

該題蘊含的第一條人生哲理就是：“我們認識客觀世界時，要透過現象看本質。”

因為，我們面前紛繁復雜的客觀世界，有現象，有本質；現象中有真相，有假相。人們的認識有感性認識和理性認識。只有從客觀實際出發，運用理智的頭腦，分清真相和假相，透過現象看本質，才能從感性認識上升到理性認識，得出正確結論，避免誤入歧途和陷阱。以此題為例，該題本質考察的是圓周率，即半徑與周長的比值是1：2π。但在該題已知條件中有“地球的周長”，人們從已獲得知識思維定勢中，自然聯想到地球的周長約40000千米，地球的半徑約6372千米（都是伸縮性很大的概數），再加上設問中有“是否微乎其微可否忽略不計”這一“陷阱”，如果對圓周率缺乏堅定的信念，不能排除與本質無關的因素，就有可能只看到40000千米：1米的比值“微乎其微”；與地球的半徑約6372千米相對應的鐵絲與地球表面“微小”的空隙之比，也是“微乎其微”。就武斷的認為不必再計算下去，結果肯定是“微乎其微”。（運用辯證思維，兩個“微乎其微”的比值未必“微乎其微”）。

正確答案不需地球的半徑和周長的具體數據，可用字母代替。設：地球半徑為R，地球周長為2πR，鐵絲與地球表面的空隙為X米。依據題意列方程：2π（R+X）- 2πR=1。解之：X=約16厘米，故不是微乎其微，不可忽略不計。這個結果如此簡單，恐怕是缺乏理性思維的人所沒有想到的。原因就是假象干擾了對本質的認識。

該題蘊含的第二條人生哲理就是：“我們對客觀事物的認識，需要的是一絲不茍、嚴肅認真的治學精神和精益求精的科學態度。不認真思考，僅憑自己的直覺，靠想當然辦事，往往會出大問題。”上文提到受過高等教育的大人有可能得出錯誤答案，不是危言聳聽，而是確有其人，且不止一個。某君就是名牌大學的高材生，見到此題后他把手一揮說：“不必給他費勁計算，肯定是微乎其微，完全可以忽略不計?！碑斠砸粓鼍葡癁橘€注，讓他看到正確答案后，才冷靜下來，在飯店乖乖服輸埋單。憑他那淵博的知識才學，計算這樣的問題，可謂小菜一碟。何以失誤？皆因過于相信自己的直覺，不肯靜下心來認真思考、計算。

該題蘊含的第三條人生哲理就是：“我們對客觀事物的認識，還需要有‘大膽假設，小心求證的精神。”譬如，假設地球是一個表面光滑平整的正球體，只是假設，與實際大相徑庭。但這個假設并非是無用的空談，它生動形象地論證了“半徑與周長的比值是常數，與球體的大小無關”。這就是我們明明知道實驗室在理想的環境里研究的成果，與現實生活有很大的差距，但科研成果探求出來的規律性認識，對現實生活仍有指導意義?！按竽懠僭O，小心求證”是各種新的科研成果成功的經驗之所在。