淺談力學(xué)中三個(gè)能量守恒定律的應(yīng)用

王魯洋

摘 要：高中階段是學(xué)習(xí)的重要階段，作為學(xué)生，更應(yīng)該認(rèn)真對(duì)待這一關(guān)鍵時(shí)期的學(xué)習(xí)以及提高對(duì)各門學(xué)科的重視，完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，以便更好的迎接高考。本文圍繞高中物理學(xué)科中的三個(gè)能量守恒定律，對(duì)其如何正確應(yīng)用進(jìn)行了重點(diǎn)分析與說明。

關(guān)鍵詞：力學(xué)；能量守恒定律；應(yīng)用

引言

力學(xué)是一門研究力與物體相互作用的規(guī)律的科學(xué)，其中，力學(xué)的三大能量守恒定律是高中物理知識(shí)的重中之重，同時(shí)也是高考的必考題型。我們?cè)趯W(xué)習(xí)和運(yùn)用三個(gè)能量守恒定律時(shí)，應(yīng)該注意對(duì)其概念、相同點(diǎn)、不同點(diǎn)以及應(yīng)用規(guī)律有一個(gè)準(zhǔn)確的掌握。

一、力學(xué)中三個(gè)能量守恒定律概述

力學(xué)中的三個(gè)能量守恒定律主要包括動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和功能原理，三個(gè)能量守恒定律均具有能的轉(zhuǎn)化和守恒的特點(diǎn)，且都能解決恒力做功或變力做功的問題。

動(dòng)能定理。動(dòng)能，就是指物體在運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的能量，而動(dòng)能定理一般是通過物體在運(yùn)動(dòng)過程中做功時(shí)能的轉(zhuǎn)化求出物體運(yùn)動(dòng)的始末狀態(tài)量。動(dòng)能定理主要是用來研究單位物體或物體系。其公式表達(dá)為：

∑W=△ER

機(jī)械能守恒定律是表示在只有重力或者彈力做功的為體系統(tǒng)內(nèi)，物體系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總能量保持不變的規(guī)律。機(jī)械能守恒定律主要是用來研究物體系統(tǒng)。其公式表達(dá)為：

EP1+EK1=EP2+EK2

功能原理則是指物體系統(tǒng)中的機(jī)械能增量等于除了重力和彈力意外的其他的外力做的總攻和內(nèi)里做的功的代數(shù)和。功能原理主要用來研究單個(gè)物體或者物體系。其公式表達(dá)為：

WO+WEX=△E

其中，除了三者都可以用來表達(dá)能的轉(zhuǎn)化和守恒且都能用來分析恒力做功或者變力做功的情況以外，三個(gè)能量守恒定律在解題過程中都需要首先明確研究對(duì)象，其次要對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)和受力情況以及能量轉(zhuǎn)化做出分析，然后選擇合適的能量守恒定定律進(jìn)行解題與驗(yàn)證。

二、三個(gè)能量守恒定律應(yīng)用比較

除了定律內(nèi)容、表達(dá)式以及研究對(duì)象方面，三個(gè)能量守恒定律在使用條件等方面還有許多的不同。

在使用條件上：動(dòng)能定理中的速度和位移一般都是選用地面作為同一慣性參照系的；機(jī)械能守恒定律是在只有重力和彈力做功的情況下都可以使用；而功能原理則是計(jì)非保守力，也就是除了重力和彈力以外的外力和內(nèi)里做的功。

將機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理進(jìn)行對(duì)比，如若該題中物體和地面組成的系統(tǒng)中的機(jī)械能守恒，那么機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能原理均適用于該題，不過機(jī)械能守恒定律可能相對(duì)于動(dòng)能原理來說更簡(jiǎn)單；而對(duì)于重力和彈力是變力的物體系，其中如果明確不考慮變力做功的細(xì)節(jié)，只考慮始末狀態(tài)的勢(shì)能以及動(dòng)能的情況下，使用機(jī)械能守恒定律會(huì)更方便。

將動(dòng)能定理和功能原理的應(yīng)用進(jìn)行對(duì)比，兩個(gè)能量守恒定律都是用來表述機(jī)械運(yùn)動(dòng)中功的數(shù)量與能的數(shù)量關(guān)系的。不過，動(dòng)能定理中也包含了功能原理的內(nèi)容，所以凡是可以運(yùn)用功能原理解決的問題，一般都可以用動(dòng)能定理進(jìn)行解決。

三、三個(gè)能量守恒定律的應(yīng)用

例1：在光滑水平面上有一靜止的物體。現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J。則在整個(gè)過程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？

解：物體從靜止起受水平恒力F甲作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

一段時(shí)間t后的速度為 ，以后受恒力F乙，做

勻減速運(yùn)動(dòng) ，經(jīng)同樣時(shí)間后回到原處，整個(gè)時(shí)間內(nèi)

在聯(lián)系物體的位移為零，于是

即

設(shè)在作用下物體的位移為s，對(duì)全過程用動(dòng)能定理得：

F甲S+F乙S=△EK

即F甲S+3F甲S=△EK

所以，恒力甲和乙做的功分別為

例2：如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m2）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

解：m1經(jīng)過向上加速然后再減速的過程，當(dāng)彈簧對(duì)B產(chǎn)生向上的拉力T，且T=mg時(shí)，此時(shí)A的速度也剛好減為零，B就剛好離開地面，此時(shí)C的速度也為零。

彈簧由最初的被壓縮到最后的被拉長(zhǎng)，A上升的高度和C下降的高度為：

設(shè)在此過程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量為ΔEp，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C重力勢(shì)能的減少量等于A重力勢(shì)能的增加量和彈性勢(shì)能的變化量之和。

m3gh=m1gh+△EF

將C換成D后，A上升同樣的高度，B剛離地，彈性勢(shì)能的變化量和前一種情況一樣，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D重力勢(shì)能的減少量等于A重力勢(shì)能的增加量、A、D動(dòng)能的增加量和彈性勢(shì)能的變化量之和。

由以上三式解得：

本題的關(guān)鍵是兩次B剛離開地面，彈簧長(zhǎng)度變化相同，彈性勢(shì)能變化量相同，因此巧妙的用△Ep來表示這個(gè)變化量，而不糾纏于初、末狀態(tài)彈性勢(shì)能的多少，這樣就抓住了問題的要點(diǎn)，而不至于走向歧途。其實(shí)在高中彈性勢(shì)能的表達(dá)式是不要求的，因此凡是遇到彈性勢(shì)能的問題均可象本題一樣去處理。

例3：某海灣共占面積7 100.12m，漲潮時(shí)平均水深20m，此時(shí)關(guān)上水壩閘門，可使水位保持在20 m不變。退潮時(shí)，壩外水位降至18 m（如圖所示）。利用此水壩建立一座水力發(fā)電站，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為10%，每天有兩次漲潮，該發(fā)電站每天能發(fā)出多少電能？（g=210m）

解析：打開閘門后，壩內(nèi)的水流出，但和外面相比，水量太小，可以認(rèn)為外面的水位不升高，所以水位下降（20-18）=2m 減少的重力勢(shì)能（要用重心下降的高度）

△Ep=mgh-pVgh=1.0×103×1.0×107×2×10×1=2×1011J

轉(zhuǎn)化為電能 △E甲=△Ep×10%=2×1010J

每天有兩次漲潮，故△E甲總=△E甲×2=4×1010J

四、總結(jié)

能量守恒定律是高中物理學(xué)科中非常重要的知識(shí)點(diǎn)，在與同學(xué)們交流這部分知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，大家主要是沒有真正掌握和理解三個(gè)能量守恒定律。所以我們需要對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，以便更扎實(shí)的掌握這部分知識(shí)，從而靈活運(yùn)用能量守恒定律進(jìn)行解題與應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸嘉瑋.能量守恒定律及其應(yīng)用淺析[J].中華少年，2017（05）：159.

[2]程春才.能量守恒定律的實(shí)際應(yīng)用[J].新課程（下），2017（01）：83.