會想象才能解好題

張曉梅 潘備戰(zhàn)

在人教版數(shù)學(xué)教材五年級下冊第三單元長方體和正方體這一單元中，有一道特別有趣的數(shù)學(xué)題：用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。

（1）①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？

（2）按這樣的規(guī)律擺下去，第④、⑤個(gè)大正方體的結(jié)果會是怎樣的呢？

（3）你還能繼續(xù)寫出第⑥、⑦、⑧個(gè)大正方體中4類小正方體的塊數(shù)嗎？

此題的綜合性非常強(qiáng)，考查學(xué)生的觀察和想象能力，第①、②、③個(gè)大正方體中，小正方體的個(gè)數(shù)學(xué)生可以通過擺拼教具，然后觀察、數(shù)數(shù)得出來。按這樣的規(guī)律擺下去，第④、⑤個(gè)大正方體的結(jié)果會是怎樣的呢？這時(shí)擺拼教具根本行不通了，教師可以通過畫圖幫助學(xué)生直觀形象地理解。而利用前面5個(gè)大正方體得出的規(guī)律續(xù)寫第⑥、⑦、⑧個(gè)大正方體的4類小正方體的塊數(shù)是本題的難點(diǎn)。要解決這個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生的思路是否開闊、活躍尤為重要。

為了解決問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將問題用列表的方式表示出來，便于比較、觀察。圖①的解答很容易，學(xué)生只需要用小正方體擺一擺、數(shù)一數(shù)，就可以輕松得到如下結(jié)果。

對圖②，學(xué)生可以先用小正方體進(jìn)行擺拼，然后仔細(xì)觀察，邊觀察邊說，并用手指出三面涂色的小正方體的塊數(shù)。（共8塊）

師：兩面涂色的小正方體的塊數(shù)，同學(xué)們有什么好方法可以知道？

學(xué)生獨(dú)立思考后交流匯報(bào)。

師：通過剛才的分析，同學(xué)們都能用不同的方法數(shù)出兩面涂色的小正方體的塊數(shù)，說明同學(xué)們都動腦思考了問題。那么一面涂色的小正方體的塊數(shù)怎么數(shù)？

生1：這個(gè)很好辦，正面除了三面涂色的、兩面涂色的小正方體，一面涂色的小正方體只有最中間的1塊，正方體一共6個(gè)面，所以一共有1×6=6（塊）。

師：沒有涂色的小正方體的塊數(shù)，你們又是怎樣得到的呢？

學(xué)生思考后交流匯報(bào)。

師：同學(xué)們觀察仔細(xì)，分析得有理有據(jù)，不但用自己的方法得到了答案，還通過比較，有更簡便的算法，下面的表格請自己補(bǔ)充好。

師：圖②已經(jīng)解決，請同學(xué)們按照剛才思考交流的方法自主合作解決圖③。

一段時(shí)間的合作交流后，我讓學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。對于三面涂色的小正方體的塊數(shù)，學(xué)生都說不用想了，就是8塊。對于兩面涂色的小正方體的塊數(shù)，師生通過討論，一致同意可以先看大正方體的正面，正面有4塊，正方體共6個(gè)面，所以一共有4×6=24（塊）。而一面涂色的小正方體的塊數(shù)只需看正面圖形的正中間，所以一共有2×2×6=24（塊）。沒有涂色的小正方體的塊數(shù)，學(xué)生通過反復(fù)推敲，認(rèn)為應(yīng)該按體積公式來算最好，那就是2×2×2=8（塊）。

師：那第④、⑤個(gè)大正方體，按照剛才得出的規(guī)律，你們能寫出來嗎？很多同學(xué)說，第①、②、③個(gè)大正方體既有圖形看，也能擺拼出來，容易得出結(jié)果；第④、⑤個(gè)大正方體就只能憑想象了，你能否在黑板上畫出來，以便我們更好地理解。確實(shí)，幾何直觀對于教師和學(xué)生而言都是一種有效的學(xué)習(xí)方式，畫圖就是借助直觀，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單易懂，有利于探索解決問題的思路。請大家跟我一起畫圖吧。

教師一邊畫一邊講解畫圖的方法，使學(xué)生掌握畫圖的基本技能，幫助建立解題模型。

師：第④、⑤個(gè)大正方體已經(jīng)畫好了，請同學(xué)們繼續(xù)合作交流，把表格補(bǔ)充完整。

學(xué)生有了前面的經(jīng)驗(yàn)，對題目的理解也更透徹，填表如下：

師：第①、②、③、④、⑤個(gè)大正方體我們都已經(jīng)按要求填好了表格，那么第⑥、⑦、⑧個(gè)大正方體請大家獨(dú)立思考完成，一定要想清楚你是怎樣填的，填的根據(jù)是什么，有什么規(guī)律。

學(xué)生開始動手研究，然后填表，分組匯報(bào)。

生2：三面涂色的小正方體的塊數(shù)對于任何一個(gè)由小正方體拼成的大正方體來說都是一樣的，是它的8個(gè)頂點(diǎn)所在的小正方體，就是8塊。

生3：兩面涂色的小正方體的塊數(shù)，第①個(gè)大正方體中沒有，從第②個(gè)大正方體開始，每一面都是增加的，而且是連續(xù)偶數(shù)2、4、6、8、10、12、14……只要用一面的塊數(shù)×6，就是整個(gè)大正方體兩面涂色的小正方體的塊數(shù)，所以第⑥、⑦、⑧個(gè)大正方體中兩面涂色的小正方體的塊數(shù)分別是：10×6=60、12×6=72、14×6=84。

生4：一面涂色的小正方體的塊數(shù)就更好填了，只要看大正方體正面正中間的圖形，它其實(shí)也是一個(gè)小正方形，用邊長×邊長就得到一面的塊數(shù)，再×6就行了。所以正確答案分別是：5×5×6=150、6×6×6=216、7×7×6=294。

生5：沒有涂色的小正方體的塊數(shù)，就是大正方體正中間的小正方體，它的塊數(shù)是邊長×邊長×邊長，可按體積公式計(jì)算。所以我寫出來的分別是：5×5×5=125、6×6×6=216、7×7×7=343。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這些基本活動經(jīng)驗(yàn)是教師沒有辦法教給學(xué)生的，必須由學(xué)生自己通過大量的數(shù)學(xué)活動獲得。上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過擺拼、觀察、畫圖、想象、合作、交流，自己尋找解題規(guī)律。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷探究、思考、抽象、推理、反思等活動，在獲得數(shù)學(xué)知識的同時(shí)培養(yǎng)了解題能力。

（作者單位：永州市冷水灘區(qū)朱家山小學(xué)永州市冷水灘區(qū)楊家橋小學(xué)）