教學需要“靈機一動”

王運芹

一步計算的方程是解方程的基礎。借助天平，學生很好地認識了方程并掌握了等式性質。照理說，學會利用等式性質解方程是水到渠成的事。其實不然，尤其是在解20-x=9、18÷x=6這類求減數和求除數的方程時錯誤頻頻。究其原因，是學生不理解為什么有時等號兩邊同時加減的是具體的數，有時卻要同時加減未知數。為了幫助學生順利解決這一難題，我在教學一步方程20-x=9時的靈機一動，收到了較好效果。

1.實物模擬，理解x+3=9的算理

教師舉起米尺，一端放上黑板刷（代表3）和空粉筆盒（代表x），另一端放上數學書，告訴學生此時天平平衡。怎樣求出空盒代表幾呢？引導學生一起思考：解方程就是要求出未知數的值（輕敲空盒），而要求出未知數是幾（輕提空盒），就得留下未知數（空盒）并清除掉未知數（空盒）旁邊的“雜質”，那應該怎么做？學生異口同聲：“兩邊同時做逆運算———減去3。”教師同步拿掉黑板刷（代表3），并說明另一邊也減去了3。引導學生觀察：這時天平左邊是不是只剩下未知數（空盒）了？此時解方程的目的達成。

2.直觀圖示，感悟加法方程與減法方程解法的異同

教師引導學生用畫圖記錄剛才的過程（如圖1所示），然后借助圖分析：加法題x+3=9中，兩邊同時減3，左盤只剩下x，達到了解方程的目的。在減法題20-x=9中，如果兩邊同時加上20，左盤里是只剩下x了嗎？顯然不是，不僅沒有清除掉原來未知數旁邊的“雜質”，反而讓左盤里裝了更多的東西，無法得到一個x，所以不對。學生明白x是減數時不能這么做。

接著學生嘗試畫出x-3=9、20-x=9的圖。那么x是被減數與x是減數有何不同呢？從圖2中可看出，求被減數時，兩邊同時加上3后，左盤的虛框正好被補齊，成為一個完整的x，求出了未知數。因此，求被減數x時也應該兩邊同時清除x旁邊的“雜質”。

3.反思歸納，得到求出未知數的方法

教師提問：“為什么加法方程x+3=9與3+x=9求解的思路一樣，而減法方程20-x=9和x-20=9的求解思路就不同了呢？”學生通過討論得出結論：加法有交換律，而減法中被減數與減數不能交換位置，所以加法方程x+3=9與3+x=9求解的思路一樣，減法方程20-x=9和x-20=9的求解思路就不同。

4.類比遷移，猜想x÷2=6、18÷x=6的解法

教師引導：減法是加法的逆運算，減法算式中被減數和減數不能交換位置，解方程時求被減數和減數的方法就不同。乘、除法之間也有這樣的關系，所以猜想一下x÷2=6、18÷x=6的解法，再自己進行驗證。學生通過驗證，發現求除數x時，兩邊同時做逆運算清除數字也行不通。教師引導學生一起得出求被除數與除數的不同思路。

借助實物模擬、直觀圖示，通過對比歸納，我們發現運用等式性質來解方程，所有的方程其實分為兩類：未知數在減數、除數位置的，要先運用逆運算將未知數進行轉化；其它的所有方程都是運用逆運算清除掉未知數旁邊的數字。這樣處理，符合小學生的認知特點，也為復雜方程的解法乃至初中的學習奠定了堅實基礎。

（作者單位：廣東省中山市三鄉鎮光后中心小學）