高，實在是“高”

陳為強

【課前思考】

“上課時，老師介紹的人字梁，你見過嗎？”“沒有。”“怎么躺著也是高？”“是呀，斜著也是高……”教室走廊上幾位學生的談話驚醒了我這個夢中人。對三角形高和底的認識，教材是先通過量人字梁的高，引導學生初步聯系現實生活感知三角形的高，然后通過圖示介紹三角形的高和底的意義，建立三角形高和底的概念。但是現在的學生對人字梁并不熟悉，何談聯系生活實際？學生說的“躺著也是高”“斜著也是高”明顯是受生活經驗的影響，如人的身高、大樹的高、建筑物的高等都是垂直于水平地面的，而三角形的高是從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段。此高非彼高，如何幫助學生消除生活經驗的影響，順利掌握知識呢？我通過重新尋找學生熟悉的生活素材進行了以下的教學。

【教學片段】

一、聯系生活引入課題

師：誰能向大家介紹你的身高？

生1：我的身高是130厘米。

生2：我的身高是1.25米。

……

師：高是什么意思呢？

生：就是高度，物體都有高度的，如身高、樹高、教學樓的高度。

師：這些物體的高度都指的是什么呢？

生3：最高點到地面的距離。

生4：是最高點到地面的垂直距離。

師：垂直距離說得真好。請拿出三角尺，你能找到三角尺的高嗎？

二、操作感知，提煉深化

1.從實物中感受三角形的高

師：請找一找并用手摸一摸，再拿出尺子量一量。（學生活動）誰來匯報一下你測量的結果？

生5：我的三角尺的高是8厘米。

生6：我的三角尺的高是8.5厘米。

……

師：都是三角尺，高怎么會不一樣？

生7：因為放的方式不一樣，有的是橫著放，有的是豎著放。

生8：三角尺的大小不同，它的高就不同。

……

2.從圖形中理解三角形的高

師：大家說的都有道理，（出示圖1）誰來指一指它們各自的高，并用數學語言介紹一下你對三角形高的理解呢？

生9：從最高點到底邊的垂直線段。這個最高點是三角形的一個頂點。

師：說得真好。誰再來說說怎么作三角形的高呢？

生10：從三角形的一個頂點向底邊作垂直線段。

師：這條垂直線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊，就是你們說的底邊叫做這條高對應的底。請在你的作業紙上標上底和對應的高。你又有什么發現嗎？

生11：如果把一條直角邊當做底，那么另一條直角邊就是高。

師：你的發現真不錯，（大屏幕上的直角三角形旋轉，如圖2）誰來指一指它的高？（生指）（大屏幕上的直角三角形再次旋轉，如圖3）誰來指一指它的高？（生指，如圖4所示）怎么“斜著”“躺著”也是高呀？

生12：因為是從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段，所以是三角形的高。

生13：不論直角三角形怎么放，一條直角邊是底，另一條直角邊就是高。

……

師：再請看（大屏幕上的直角三角形再次旋轉，如圖5）底還是直角邊嗎？（生：不是）高還是直角邊嗎？

生14：不是，是上邊的那個頂點到對邊的垂直線段。

師：你們會畫這個三角形的高嗎？請拿出作業紙畫出三角形的高。請注意畫高要用虛線，畫好后要標上垂直符號，并寫上“高”。

生作圖后匯報展示。

師：（大屏幕上的直角三角形再次旋轉，如圖6）再畫出它的高。

生畫高，教師巡視。

師：現在你會作三角形的高了嗎？請作出下面每個三角形（如圖7）底邊上的高……

【課后反思】

一、“高”是高。

人字梁對于我們成人來說是塵封在記憶深處的東西，何況孩子呢？他們沒有見過，不熟悉，借助人字梁認識高無法達成教學目標。所以在教學時我從學生的生活經驗入手，借助學生熟悉的素材，首先讓學生說說自己的身高，接著說說高表示的意思。然后認識三角形的高，緊緊抓住三角形的高和一般物體的高之間的聯系，把一般物體的高度作為理解三角形的高的經驗基礎，讓學生感受到三角形的高就是自己認識的高，兩者本質相同，自然也就非常容易地實現知識的正遷移。

二、“高”不是高。

當學生認同了直角三角形的高以后，利用多媒體課件將直角三角形旋轉，學生感受到“斜著”也是高。而再次旋轉直角三角形，學生感受到“躺著”也是高。在不斷變換中，學生打破了已有經驗中對高的認識。在這一過程中，他們認識到不論直角三角形怎么擺放，一條直角邊是底，另一條直角邊就是高。通過特殊的三角形（即直角三角形）的變換，學生感受到三角形的高又不是自己所認識的生活中的高，兩者有區別，此高非彼高。

三、“高”還是高。

當學生的認識提升到此高非彼高時，利用多媒體課件再次旋轉直角三角形，把直角三角形的斜邊當做底（此時的底和地面平行），讓學生自己找高。有了這么多次的變換，學生很自然地從數學的角度解釋什么是高，又應該怎樣畫高。經歷了這么多的活動，學生已經理解三角形高的概念，即使出現多種變式的三角形，學生依然能清晰地感受到高還是高，從而在看到非標準圖形中依然能產生正確的形象識別感。此時學生才真正在不知不覺中認識了三角形的高。

（本文系江蘇省“十三五”規劃立項課題“構建小學數學情理相融課堂的實踐研究”階段性研究成果，課題編號：D/2016/02/06）

（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區實驗小學）