有效智導 提升思維

唐文燦

《數學課程標準》指出“教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”。以皮亞杰為代表的心理學家也指出：學習者是認知的主體，有主動建構自己知識經驗的能力，但又不能忽視教師的指導作用，教師是學習者的忠實支持者、積極幫助者和智慧引導者。可見，課堂教學雖是以學生為主體，但對教師提出了更高的要求，課堂教學效果的好壞、學生思維能力的提升，與教師的智導有著直接關系。下面筆者就以執教的“打電話”教學為例，談談教師在課堂上怎樣進行智導，才能達到提高課堂效率、提升學生思維的目的。

一、激發需求，點燃思維

學習需求是指學生對未知事物的渴求，為滿足自身發展的需要，在學習動機驅使下做出的一系列反應。捷克教育家夸美紐斯說：“求知與求學的欲望應該采用一切可能的方式在孩子們身上激發出來。”由此可以看出，調動學生的學習需求十分重要。教學“打電話”這一內容時，通過談話引出用打電話的方式通知消息后，我設計了一個這樣的題目：“學校有個緊急任務，要我打電話通知511名學生，1分鐘通知1人，要求10分鐘內全部通知到位，你們說這能做到嗎？”這個問題一提出來，學生就如同點燃的火把，一下子興奮起來。他們有的猜不能，有的憑直覺認為能夠做到，但又不知道如何解釋，都急切地希望老師能帶領他們解決這個問題。這樣一來，學生的學習需求被激發了，后面的學習也就水到渠成了。

二、改變方式，經歷思維過程

在第一次試教中筆者發現，如果依據教材編排過程展開教學，學生的思維很混亂，難以得到有效激發。教材呈現了兩種打電話的方案：逐個通知和分組通知。這兩種方案符合學生的認知基礎，但也只是學生思維的原始體現。學生要探究如何尋找到打電話的最優方法，教材只是用“你打算怎樣解決”這個問題來引導，不斷地追問“怎樣能更快些”“還有更快的方法嗎”。這些問題只指明了學生應該努力的目標（更快些），卻沒有指明思考的方法（怎樣更快）。而且，從學生反饋的情況來看，從人出發探究打電話最省時的方法，學生分不清每一分鐘里各有幾個人在同時打電話。學生由于在設計方案時既要考慮每分鐘可以通知幾人，又要考慮通知的人是不是在同一時間，導致在描述時總喜歡以縱向的不同時間為序進行說明，如“老師打給組長1、2、3，組長再打給學生1、2……”。這樣描述的話，學生的思路容易產生混淆，不能清晰地表達出所設計方案中每一分鐘發生的事情。這也就反映出他們沒有弄清楚打電話這一問題的本質。筆者反復琢磨后發現，從人出發探尋最省時的方法，最終思考的還是每一分鐘有幾人可以通知，可以通知幾人。既然落腳點是時間，為什么不直接從時間出發呢？所以在第二次試教的時候，我改變了教材的呈現方式，直接探究3分鐘最多可以通知多少人。之所以選擇3分鐘作為探究最優方法的數據，是因為3分鐘更符合學生的認知起點，學生都能參與到方案的設計當中，探究活動得以實實在在地展開。

從時間出發而非從人出發，學生只要考慮人數一個條件，就可以很清楚地知道每一分鐘發生的事情，有利于通過畫圖逐步發現、理解規律。實踐證明，改變呈現方式之后，學生創造出了很多簡潔明了且富有層次感的示意圖，描述打電話的方法時能夠按照時間一步步通知，思維非常清晰。他們不僅知道了怎樣做才能不重復、不遺漏，還對打電話盡快通知的核心有了深入的理解，抓住了問題的本質。這讓我想起一句耳熟能詳的話：用教材教，而不是教教材。如果不考慮學生的認知，直接照搬教材去教，學生講不清、道不明，容易失去探究的興趣。教師根據學生的實際情況加以改造，能夠讓學生有充分的探究時間去把握知識本質、經歷思維過程，有利于積累數學活動經驗，建立數學模型。

三、適時出手，邁向思維深處

在學生的探究活動中，教師的作用更體現在適時、適度的引導上。恰當的扶放使活動變得扎實、高效。教師要時刻關注并及時捕捉活動中有價值的信息，適時引領，巧妙點撥，打造亮點。比如，冷場時啟發、迷茫時點撥、錯誤時提示、思維卡殼時追問，讓思維的交鋒、觀點的碰撞、語言的激辯不斷延續，才能推進探索的深入，促進生成。打電話教學過程中，在展示匯報設計方案時，學生能夠說出：第1分鐘老師通知了一個學生，第2分鐘老師和學生又通知了2個學生……這樣的描述很準確，思維也很清晰。但是，描述完后，教師提問聽課的同學：第2分鐘有多少人知道消息？第3分鐘通知了幾人？學生卻是一臉茫然。怎么辦？如果教師此時進行講解，那就是越俎代庖，學生的思維如何得到提升？如果教師不進行講解，學生的思維就在這里卡殼了，那這節課的難點就不能突破，教學目標就不能得到落實。該出手時就出手，我想到了用“圈一圈”的方法。當學生說到“第2分鐘老師和學生又可以通知2人”時，我順勢用紅筆將4人圈在了一個圈里，并寫上2分鐘。不用我說，學生一看就明白，這就是2分鐘知道消息的總人數。在學生真正需要幫助的時候，教師巧妙地圈一圈，有利于學生發現規律，將思維引向深入。

四、問題引領，促進積極思考

1.提出大問題，給學生廣闊的思維空間

問題是培養學生數學核心素養和解決問題能力的載體，不同的問題具有不同的教育功能。好的問題應該是具有思維價值和挑戰性，并能給學生足夠的探索空間、促使學生主動思考的問題。問題教學的核心在老師的導：引導學生深入思考、誘導學生進入學習、指導學生漸入佳境。在第二次試教中，我以兩個問題貫穿始終：3分鐘最多能通知幾人？還能通知更多的人嗎？前者指向目標，后者指向方法，這兩個問題直指打電話問題的核心，不僅使學生的思考有章可循，更能激發他們探究、發現、討論的興趣，進而解決問題。

2.運用啟發性的問題，促使學生積極思考

高明的教師善于通過啟發性的問題對學生加以點撥與引導。學生的交流匯報作為一節課中最重要的環節，直接影響他們對數學知識本質的把握。本節課中，學生展示匯報之后，我采用啟發性的問題來促使學生思考，如：“你是怎么知道的？說說你的想法。”“你們聽明白了嗎？誰再來闡釋一下？”“你會選擇哪種方案？為什么？”……對這些問題的交流與思考，會暴露學生的真實思維，會把課堂對話引向更深層次，也會真正促進思維、方法等的優化，促進學生更主動地思考，并能逐步學會想得更深、更合理、更清晰。

【本文系湖南省教育科學“十二五”規劃2014年度立項課題（編號：XJK014CZXX086）研究成果】

（作者單位：株洲市石峰區先鋒小學）