中學實際應用問題的解決：數學語言轉化

周福德 鄒景輝

(重慶市江津實驗中學校 402260)

鄒景輝(1970.3-)，女，重慶江津人，本科，高級教師，從事中學數學教育教學研究.

如何解決學生不會讀題，讀不懂題？如何自然地渡過審題關呢？有沒有一種基本的，自然的方法來解決應用題呢？

一、方法思考

張景中先生認為：“一種方法解很多題，要好過很多方法解一道題．”“這一種方法絕不是技巧性強、靈機一動的妙法，而應是最基本、最重要、最自然的通法.”解決中學數學中的實際應用問題的通法在哪里？

實際應用問題雖然有表或圖呈現方式，但其主要呈現方式為文字語言，數學問題的解決主要又以符號語言等語言形式加以解決．如果學生能夠從文字語言順利轉化成符號語言等語言，應用題就尋找到解決的通用方法．

在應用題中主要是將文字語言翻譯為圖形語言或符號語言，可以引導學生一句一句地讀，每句話會給予我們什么信息？可以以何種方式表現？經過語言過渡，引入字母后，用相應的式子表示相應的量．利用各種量之間的關系建立相應的數學模型，建立滿足題意的關系式，最終解決問題．

二、解決案例

1.試題呈現

近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注．當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．

(1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%．某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？

2.試題分析

實際應用問題的分析過程，就是將原題中的文字等語言，經過語言過渡(半成品)，轉化為符號等語言．本質上就將實際問題轉化成了數學問題了．上題審題如下：

“5月20日比年初價格上漲了60%”過渡為“5月20日豬肉價格=年初豬肉價格×(1+60%)”轉化為“設年初豬肉價格x元/千克，則5月20日豬肉價格=(1+60%)x”；

“今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢” 過渡為“5月20日豬肉價格×2.5千克≥100元” 轉化為“2.5×(1+60%)x≥100”．解出x就可解決第(1)問．

“儲備豬肉，并規定其銷售價在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售” 過渡為“儲備豬肉價格=40×(1-a%)”；

“5月21日兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%” 過渡為“儲備豬肉銷量+非儲備豬肉銷量=豬肉總銷量=5月20日豬肉銷量×(1+a%)” 轉化為“設5月20日豬肉總銷量為m千克，5月21日豬肉總銷量=m(1+a%)”；

3.解答書寫(略)

三、解決反思

1.數學語言轉化的必要性

數學表述的主要語言有數學文字語言、圖形語言和符號語言．正如前面的分析，實際應用問題雖然有多種語言呈現方式，但主要以文字語言的形式呈現，“實際應用問題的解決”是以轉化成“數學問題的解決”方式進行的，圖形語言和符號語言是數學區別于其他學科的主要特征．文字語言到符號語言可使具體問題抽象化、復雜問題變得簡單．因此，實際應用問題的解決需要通過數學語言的轉化．

2.數學語言轉化的可行性

學生在義務教育第二學段開始接觸方程，對用字母表示數有了接觸．進入第三學段(初中階段)，從數到式，到方程、函數等，學生逐漸習慣把字母看得平常，中學生會利用代數的方法解決問題．另一方面，中學生逐漸從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡，學生對抽象的符號等有更深的了解．學生學習的深入、心理的發展特點等都給利用數學語言轉化解決應用題創造了條件．

3.數學語言轉化的教學

運用數學語言轉化能很好地解決中學數學實際應用問題，但學生并不是天生就會，在教學中需要加強對學生數學語言轉化能力的培養．

解決實際應用問題的實踐中，將文字等語言轉化為符號等語言，方法看起來不是那么高大上，但大多數學生都能夠用，用得上，效果不錯．

參考文獻：

[1]羅增儒.數學解題學引論(M)．西安：陜西師范大學出版社，2008.