淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“變式”教學(xué)

張海能

(福建省三明市梅列區(qū)第一實驗學(xué)校 365000)

過去教師在教學(xué)中，多注意概念等知識的理解和記憶，在其運用上做得不夠.因此，學(xué)生解決實際問題時，往往由于概念不清而導(dǎo)致錯誤，所以教師在吃透教材的基礎(chǔ)上，通過“變式”引導(dǎo)學(xué)生從多方面思考，拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生的應(yīng)變能力.

一、通過對定理公式的“變式”，提高學(xué)生解題的技巧性

在練習(xí)和應(yīng)用中，若能恰當(dāng)運用“變式”，可使解題來得巧妙簡捷.

由1+2+3得2x+y+z=0，所以x+y+z=0.

二、變更條件或結(jié)論探求新結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)造性

復(fù)雜的圖形往往是簡單圖形的多次演變，復(fù)雜的問題往往是簡單問題的綜合，教師的教學(xué)可由簡單的問題引入，多次進行“變式”，啟發(fā)學(xué)生去積極探索，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性大有裨益.在平幾教學(xué)中，我經(jīng)常聯(lián)想原命題的條件或結(jié)論的變化，引出一些新命題.

例2 如圖1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，求證：AB·AC=AE·AD.

在講解完這一例題的證明后，接著引導(dǎo)學(xué)生對命題的條件進行類比，指出例中的AD是△ABC的高，它是否可以是其他線段呢？若AD是∠A的平分線，AD是△ABC的邊BC上的中線的情況下，結(jié)論又如何變化呢？若AE,AD分別與AB,AC的夾角相等，那么結(jié)論又怎樣？經(jīng)過學(xué)生的探索引出下面四個新命題：

(1)在△ABC中，∠A的平分線與邊BC交于D，與它的外接圓交于E，則AB·AC=AE·AD;

(2)在△ABC中，BC邊的中線AM延長后與它的外接圓交于點P，則AB·BP=AC·CP;

(3)在△ABC中，∠A的平分線與邊BC交于D，與它的外接圓交于E，則AD2=AB·AC-BD·CD;

(4)在△ABC中，若∠BAE=∠CAD，則AB·AC=AE·AD.

原命題實際上是一個三角形的兩邊乘積定理：三角形一邊上的高與外接圓直徑的積等于其它兩邊的積.教學(xué)時指出此結(jié)論可直接應(yīng)用，有關(guān)三角形的高、外接圓直徑、內(nèi)外角平分線與兩邊發(fā)生關(guān)系的某些問題，可用上述結(jié)論加以處理.

三、通過圖形變換引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性

圖形變換——即轉(zhuǎn)換問題的形式內(nèi)容，這是“變式”教學(xué)的一種形式.在教學(xué)中，若能利用圖形的連續(xù)演變往往可以把一題推廣而得到許多不同的題的特點，聯(lián)系命題證法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性.

例3 如圖2，圓O1和圓O2相交于A,B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與圓O1交于點C，與圓O2交于點D，經(jīng)過點B的直線EF與圓O1交于點E，與圓O2交于點F，求證：CE∥DF.

引導(dǎo)學(xué)生利用多種證法證明本例后，提出兩個問題：

(1)若原命題條件不變，但不畫圖，那么按題意畫圖可能出現(xiàn)其他情況嗎？學(xué)生自己動手畫圖，經(jīng)過演變畫出四種情況的圖形.

(2)結(jié)論CE∥DF是否保持不變？為什么？

估計學(xué)生答保持不變，這時因勢利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生進行變形證明，這樣，啟迪學(xué)生思維，使學(xué)生又受到一次一題多解的訓(xùn)練.

四、通過條件和結(jié)論對等交換引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性

心里學(xué)研究指出人的思維具有方向性，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，也不可避免地會機械地套用某種固定的思維方法的順向.例如，只習(xí)慣于“正向”的思維，不習(xí)慣于“逆向”的思維，只習(xí)慣于規(guī)定的步驟進行運算，不習(xí)慣于打破原有順序?qū)で蠛啽惴椒ǖ龋?這種定勢思維的傾向如果得到強化，學(xué)生的思維將表現(xiàn)出惰性，是不利于教學(xué)的.因此，在教學(xué)中，必須加強“逆向”思維訓(xùn)練的培養(yǎng)，即加強對定義、定理、公式、法則的逆運用.通過條件和結(jié)論的對等交換，引導(dǎo)學(xué)生去論證、解題也是一條有效的方法.

這樣“變式”，把習(xí)慣認(rèn)為的條件和結(jié)論交換打破學(xué)生固有的思維定勢，讓學(xué)生在自己的知識結(jié)構(gòu)中去尋覓求解的線索，勾畫解題的思路，可逆性的思維也得到培養(yǎng).

但值得注意的是有些命題將條件和結(jié)論交換后是否成立呢？須加以證明才能作出判斷.平時發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對逆命題不加分析就作出判斷，這種盲目的思維方法是不可取的，這里不防舉一例.

把相同的個數(shù)的條件和結(jié)論完全交換后，所得如下四個命題：

逆命題1、2、3可證明是成立的，但逆命題4是不成立的.

圖7

分析連接EF，F(xiàn)D可證得△EBF∽△FCD，

∴∠1=∠2.

又∠2+∠3=90°,

∴∠1+∠3=90°,

∴∠EFD=90°.

∵FG2=EG·GD，這時G點也可能是ED的中點.

∴FG不一定垂直于ED，可見FG2=EG·GD成立時，G點不唯一.

∴逆命題4不成立.

顯然，把結(jié)論和條件全部交換所得到的逆命題是不一定成立的，這類問題在課本中也經(jīng)常出現(xiàn)，教學(xué)時要多注意，要全面地引導(dǎo)學(xué)生分析問題，可培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

在“變式”教學(xué)中，為了強化訓(xùn)練，我根據(jù)大綱、緊扣教材、循序漸進、區(qū)別階段、針對實際、因人而異的原則，有目的地進行“變式”，如選編例題變式時，先由教師把幾個形式不同，實際相同的題目，按先易后難順序編成一組，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、討論得出結(jié)論，在課堂練習(xí)要訓(xùn)練變式，教師先出一題目，然后啟發(fā)學(xué)生把它變形并加以訓(xùn)練，在安排習(xí)題時，要體現(xiàn)變式，即把難的變易，易的引難，使學(xué)生加深理解，也提高學(xué)習(xí)興趣和解題速度.

實踐使我深深體會到變式教學(xué)是結(jié)構(gòu)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，是一條克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的有效途徑，通過“變式”教學(xué)，使學(xué)生從中獲得概念的認(rèn)識，并提高識別、應(yīng)變概括的能力，又減輕學(xué)生的負擔(dān)，在教學(xué)中讓學(xué)生自由去想象，去琢磨，這對發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性創(chuàng)設(shè)了條件，在教學(xué)方法上一改過去“示范——模仿——練習(xí)”的模式.如果我們進一步明確“變式”的目的，遵循“變式”的原則，掌握“變式”的方法(即仿造、變更題型或敘述方式、引申結(jié)論等方法)，教師具有嫻熟的技巧，那么采用“變式”教學(xué)一定會達到“提高訓(xùn)練效率”的目的，教學(xué)質(zhì)量無疑是會提高的.

參考文獻：

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