如何有效掌握數學解題技巧
——一名高中生的學習札記

趙元曲

(山東省濟寧市金鄉縣第一中學高三(1)班 272200)

我們在學習因式分解的時候，由于自己對結果要求的“積”的形式總是把握得不準確，導致自己在解題聯系的時候總是出現錯誤.后來通過不斷的學習和體會，慢慢地理解了因式分解的特殊要求，于是我就寫了一篇學習札記，圍繞這節內容做一做總結.我覺得，這樣的方式，對推動數學學習是十分有利的，現在，筆者圍繞如何有效掌握數學解題技巧再次進行歸納總結，期待能夠為大家學習數學提供有價值的參考.

一、認真審題、探索解題方向

認真審題的目的在于理解問題的含義.只有我們理解了題意，才能夠沿著正確的方向去思考和探究.為了能夠正確的審題，我們需要掌握數學語言和數學表達，關注問題語言的邏輯，保證思維的正確展開.認真審題是我們解題思維的開始，同時也是我們提升數學素養的開始.

例如，有這樣一道例題：△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=80上，且其中的一點A在y軸的正半軸上.問：若∠A=90°，AD⊥BC于D，求D的軌跡方程.

解答這道題目需要建立在認真審題，理解題意的基礎上，通過讀題，我們可以了解到，題目中給出了三角形和橢圓，求解D點的軌跡方程，我們要把握這些重要信息，進行之后的思考和探究.在理解了題目之后，我們的思維就會沿著題意開始運轉，為了確保形成正確的解題方向，思考問題時要注重有條理、全面思考.

在此題中，我們要抓住∠A=90°，進而推斷出AB⊥AC，從而可以得出關系式“x1x2+y1y2-14(y1+y2)+16=0”，在此基礎上，我們就可以聯立求出D的軌跡方程.

在思考的過程中，我們要充分地調動每一個腦細胞去回顧以往的知識，將問題“熟悉化”、“直觀化”，通過直觀的思維方式來解決復雜的數學問題，擅于發現數學題目中隱藏的聯系，找到自己需要的知識點和信息，形成正確的、適合自己的解題方法、思維過程.

二、掌握解題策略

1.熟悉化

熟悉化就是指當我們在面對自己比較陌生的題目時，我們要依據題目中的條件進行適當的轉換，將其變成自己熟悉的題目類型，然后再利用自己以往學習過的數學知識、解題經驗順利的解題.可以看出，掌握熟悉化的解題策略，還取決于我們這身對于數學題目的熟悉程度以及我們對于題目自身結構的理解和認知.提示當我們遇到陌生的題目時，要學會將其“熟悉化”，進而降低解題難度，筆者認為，具體的方法有：①聯想回憶基本的題型和知識，利用相似問題的方法和結論；②從不同的角度認知問題；③構建恰當的輔助元素，將陌生的題目轉化為熟悉的題目.

例如，對于“x4-8x2-2(m-10)x2+2(5m+6)=2m+m2”，其中m是給定的常數，當我們接觸這道題時，會發現求解的方程式中含有兩個未知數，且其中x是四次方，這些知識我們理解起來難度較大.但是，如果我們將x視作已知，m視作未知，這樣原題就可以轉化為關于求解m的“二次方程”了.

2.直觀化

直觀化解題策略就是當我們面對難以入手的復雜結構題目時，能夠設法將題目轉化為易于解答的簡單題目，便于讓原先的題目更加直觀和形象，起到化繁為簡的目的.具體的方法有：①將題中一些復雜的關系做成圖標，進而讓原先抽象化的解題條件變得直觀化，進而便于理解、思考；②在解題過程中，充分地利用數形結合方法，便于更加直觀地找到答案.

3.反思

反思不僅能夠讓我們更加清晰地“看到”自己的解題思路，還能夠幫助我們掌握這一類題目的解題方法，當我們順利地解答完一道題目后，需要對整個解題過程進行反思，總結這道題的解題方法，或者看看這道題有沒有其他的解題方法，以便于“觸類旁通”、“舉一反三”.例如，我們前文所用到的“聯立消元法”、“熟悉化”、“直觀化”的解題策略，都是我們在解決數學習題時常用的經典套路，當我們能夠對這一問題進行總結歸納，掌握解題思路，形成解題“套路”，就能夠有效地提高解題效率和正確率.

在學習數學的過程中，會遇到許多數學題目，其中有復雜的、簡單的、熟悉的、陌生的.我們只有通過多探究、多總結、多反思，才能靈活地掌握和應用各種題目的解題方法，為我們學習數學知識、養成數學思維創造條件.

參考文獻：

[1]郝鴻科.高中生數學學習中應當掌握的解題技巧[J].知識文庫,2017(1).

[2]吳雨飛.指導高中數學學習方法有效提升學習成績——淺談高中生如何學好數學[J].都市家教月刊,2013(11).