例談數學中的二項式定理在生物遺傳問題中的應用

周來友

(河北省唐山市豐潤區任各莊鎮中學 064012)

一、推測自交后代群體的基因型結構和概率

例1 已知兩對等位基因均為完全顯性，基因型為AaBb的個體自交，說出后代F1中個體的基因結構.

由二項式定理展開式可得：

通過上式可以看出，上一代的基因遺傳給下一代以后，基因結合的概率和基因結構分別為：

例2 試問雜種AaBbCc的F2群體中，包含4個顯性基因與2個隱性基因的基因型個體出現的概率是多少？

評注解決此類問題時，注意：不論相對性狀有幾個，顯性基因出現的概率總是p=1/2，隱性基因出現的概率總是q=1/2，n=雜種基因的個數.若r為隱性基因出現的個數，則n-r為顯性基因出現的個數.另外，利用二項式定理展開式也可以解答本題，只需注意“項”的次數r和n-r即可.

二、推測自交后代群體的表現型分布和概率

例3 基因型為AaBb個體自交產生F2，說出F2中個體的表現型情況和比例.

由二項式定理展開式可得：

到此不難得出：各種(4種)表現型A_B_型、A_bb型、aaB_型、aabb型的比例為9∶3∶3∶1.

評注如果對例1和例3做進一步的研究，不難得到這樣的結論：若某生物體含有n對等位基因(獨立遺傳情況下)，則自交后代基因型有3n種(注意后代個數≥3n個)，表現型種類在完全顯性的情況下有2n種.

例4 基因型為AaBbCc個體自交產生F2，說出F2的表現型情況和比例.

由二項式定理展開式可得：

到此不難得出：各種(8種)表現型A_B_C_型，A_B_cc型、A_bbC_型、aaB_C_型，A_bbcc型、aaB_cc型、aabbC_型、aabbcc型的比例是27∶9∶9∶9∶3∶3∶3∶1.

三、推測雜交后代群體的表現型分布和概率

例5 基因型為AA和Aa的個體雜交后，產生后代F1.在個體F1中，有3個個體基因是Aa，有2個個體基因是AA的概率是多少？

評注利用二項式定理展開式也可以解答本題，只需按照p降冪排列、q升冪排列，找到包含p3q2的項進行計算和說明即可.一般來說，當展開式比較長，涉及到的項比較多，為簡單起見，使用通項公式求單項概率.

四、通過測交分析雜合體自交后代的性狀表現和概率

例6 以含兩對基因的雜合體AaBb測交為例，分析其自交后代的性狀表現.

由二項式定理展開式可得：

參考文獻：

[1]朱永江.二項式定理在高中生物遺傳題中的應用[J].理科考試研究(高中版),2015,22(4):85-85.

[2]蔡秀清,劉進平,莊南生.二項式定理在遺傳學問題中的應用[J].熱帶農業工程,2016(1):34-35.

[3]尚顯亮.數學中的二項式定理在生物習題解答中的應用[J].中學生物教學,2002(11):18-18.