基于雙譜分析的雷達有源欺騙干擾識別

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(國防科技大學電子對抗學院，安徽 合肥 230037)

0 引言

隨著電子技術的迅猛發展，電子干擾與抗干擾之間的博弈越來越激烈，電磁頻譜權的爭奪成為了現代電子戰中決定勝負的關鍵，雷達對抗戰也隨之越來越重要。作為威脅跟蹤雷達的三種主要的欺騙式干擾技術，距離拖引干擾(RGPO)、速度拖引干擾(VGPO)和距離-速度同步拖引干擾(R-VGPO)通過讓雷達系統接收到虛假錯誤的目標和信息，致使雷達無法有效檢測出真實目標及其參數，從而使雷達無法正常發揮作用。因此，開展針對三種欺騙干擾的識別算法已經成為雷達對抗領域研究的熱點，具有廣闊的前景與價值。

鑒于研究的內容涉及軍事等敏感領域，國內外在欺騙式干擾識別方面的成果報道較少，特別是國外的研究成果，能夠找到的資料有限。文獻[1]結合小波變換理論，提出了基于小波變換后的高頻細節分量能量比的干擾識別方法，該方法受噪聲影響較大，在低信噪比下識別效果一般。文獻[2]通過分析DRFM產生的RGPO干擾受到DRFM相位量化失真的影響，引入信號錐理論建立檢測模型，采用通用似然比檢測器實現對RGPO干擾的識別。文獻[3]在文獻[2]的基礎上進行完善，研究了真實回波和干擾同時存在情況下的檢測。但是文獻[3]和文獻[2]的算法在相位量化位數大于4時失效，使用范圍較窄。文獻[4]從三種拖引干擾的二維分布特性的差異性出發，提出了基于積譜矩陣的局部二值模式識別方法。但此方法處理數據維數較大，處理速度偏慢。李建勛[5]等人根據干擾的雙譜分布提出了基于雙譜特征和模式識別的方法。但該算法僅提取了雙譜的局部特性，整體特性沒有被有效的利用。本文針對上述問題，提出了基于雙譜分析的雷達有源欺騙干擾識別算法。

1 基于雙譜分析的干擾識別算法基本理論

1.1 欺騙式干擾信號模型

欺騙干擾指的是通過發射或轉發具有欺騙性信息的信號，擾亂或者迷惑雷達，使其不能正確的檢測真正的目標或者目標參數[6]。本文以線性調頻信號(LFM)為例，主要針對距離拖引干擾、速度拖引干擾以及距離速度同步拖引干擾的檢測與識別。這三種干擾的實施一般經過捕獲期、拖引期以及停拖期，本文主要針對拖引期的某一脈沖信號進行分析。

雷達發射信號為LFM，則其可以表示為：

S(t)=exp[φ(t)+jφ0]

(1)

式中，φ(t)=jπ(2f0t+kt2)，f0為中頻頻率，k為調頻斜率，φ0為發射信號的初始相位，假如與雷達相距R0的位置處有一個目標，則此時雷達接收機接收到的真實信號為：

ST(t)=KT·exp[φ(t-tr)+jφ0]

(2)

當DRFM干擾機實施RGPO干擾時，由于產生的干擾具有相干性，則在雷達波束內同時存在目標回波和RGPO干擾，兩種信號發生相干合成，則雷達接收機接收到的合成信號為：

JR(t)=KT·exp[φ(t-tr)+jφ0]+
KR·exp[φ(t-tr-ΔτJ(t)-Δt)+jφJ]

(3)

式中，KR為RGPO干擾的幅度，Δt為DRFM干擾機從信號接收到轉發的固有時延，φJ為干擾信號的初始相位，ΔτJ(t)為調制函數，在這里本文選取的調制函數為ΔτJ(t)=kt。

當DRFM干擾機實施VGPO干擾時，由于產生的干擾具有相干性，則在雷達波束內同時存在目標回波和VGPO干擾，兩種信號發生相干合成，則雷達接收機接收到的合成信號為：

JV=KT·exp[φ(t-tr)+jφ0]+KV·
exp[φ(t-tr-Δt)+jφJ]·exp(2jπΔfd(t))

(4)

式中，KV為VGPO干擾的幅值，Δfd(t)為多普勒頻移。

當DRFM干擾機實施R-VGPO干擾時，則雷達接收機接收到的合成信號為

JRV=KT·exp[φ(t-tr)+jφ0]+
KRV·exp[φ(t-tr-ΔτJ(t)-
Δt)+jφJ]·exp(j2πΔfd(t))

(5)

式中，KRV為R-VGPO干擾的幅值。ΔτJ(t)和Δfd(t)滿足。

1.2 雙譜分析的基本理論

雙譜的定義為三階累積量的二維離散時間傅里葉變換。用公式表示如下：

(6)

當k=3時，三階譜即為雙譜，通常用Bx(ω1,ω2)表示，則

(7)

2 干擾特征識別算法

由于DRFM可以產生高保真的相干干擾，所以根據雷達是否受到欺騙干擾以及具體的某一干擾，雷達接收信號存在下面四種情況。

(8)

其中，ST(t)代表目標回波，JR(t)代表干擾機實施RGPO欺騙式干擾時的雷達接收信號，JV(t)代表干擾機實施VGPO干擾時的雷達接收信號，JRV(t)代表干擾機實施R-VGPO干擾時的雷達接收信號，n(t)代表高斯白噪聲。這四種情況在時域、頻域上均存在微小差異。傳統的時域或頻域分析方法只能夠獲取信號在時域或頻域的局部特性，獲得的信息并不完整。高階譜方法能夠抑制高斯噪聲干擾,同時能夠保留信號的幅度和相位信息,在多個領域有著廣泛使用，尤其以雙譜應用最為廣泛。本節針對這四類情況對雷達接收信號雙譜估計得到的三維雙譜信息進行比較，經過降維和歸一化處理后，對得到的二維特征譜進行特征提取，最后通過分類器進行干擾的識別。其分類識別系統流程如圖1所示。

圖1 欺騙式干擾識別框圖
Fig.1 Diagram of deception jamming identification

2.1 雙譜分析原理

對于雷達接收信號，雙譜分析不僅能夠抑制接收信號的高斯噪聲干擾，而且可以很好的描述和檢測接收信號的非線性特征。雖然欺騙式干擾不是平穩隨機過程，以RGPO為例，JR(t)=ST(t)+JRGPO，其中

JRGPO=KReφ(t-tr-ΔtJ)+jφ0=
KRejπ2f0(t-tr-ΔtJ)+k(t-tr-ΔtJ)2·ejφ0=
KRejπ-2f0ΔtJ+kΔtJ2-2k(t-tr)ΔtJ·
ejφ0·ejπ2f0(t-tr)+k(t-tr)2=
KRGPO·ejπ2f0(t-tr)+k(t-tr)2

(9)

所以其均值為KRGPO，由于單一脈沖脈寬很小，所以其自相關函數只與時間差有關，對于拖引期的某一脈沖信號來說是廣義平穩隨機過程。

考慮到這一特點，本文針對拖引期某一脈沖信號x(i)進行分析研究。實際應用中，參量模型法和非參量法是兩種信號雙譜估計方法，其中，非參量法包含間接法和直接法。本文采用間接法進行雙譜估計[7]。具體的步驟如下：

1)將長度為N的觀測數據等分為K段，每段數據含有M個點。

2)將第n段數據設為x(n)(0),x(n)(1),…,x(n)(M-1)，分別計算每段數據的三階累計量的估計值：

(10)

其中，M1=max(0,-i,-j),M2=min(M-1,M-1-i,M-1-j)。

3)將每段求得的三階累計量進行統計平均，得到的結果即為該數據的三階累計量。表示為：

(11)

則雙譜估計為：

(12)

其中，L

①ω(m,n)=ω(n,m)=ω(-m,n-m)=ω(m-n,-n)

③ω(0,0)=1

④W(ω1,ω2)≥0,?(ω1,ω2)

圖 2為在信噪比SNR=4 dB,干信比JSR=5 dB下的四種情況的雷達接收信號的雙譜分析結果。從圖中可以看出四種情況下的雷達接收信號的雙譜估計均存在明顯的差異，可以通過雙譜估計提取特征。

2.2 二維特征譜曲線的生成

利用上圖結果直接作為特征進行干擾識別會因為特征維數的因素導致計算量偏大。增加識別的時間。因此，為了減少計算量和識別時間，需要對四種情況下的雷達接收信號的雙譜特征進行降維。為了盡可能的保留四種情況下的雷達接收信號雙譜估計的差異特征，本文將得到的三維雙譜沿Y軸垂直投影到XOZ平面[8]。

(13)

同時由于四種情況下雷達接收信號雙譜分析的幅度不同，不利于比較和分析，所以對幅度進行歸一化處理。圖3分別為四種情況下雷達接收信號雙譜估計降維后的特征曲線。

對圖3進行觀察可以發現，四種情況下的雷達接收信號均有自己獨特的二維雙譜特征譜，可以作為干擾識別的特征。但是直接根據特征曲線判斷干擾的類型計算量仍然過大，因此需要進一步對降維后的二維特征曲線提取特征參數。

2.3 二維特征譜的特征提取

從上圖可以看出四種情況下雷達接收信號雙譜估計降維后的特征譜均有自己獨特的幾何形狀和復雜程度。盒維數和熵特征能夠很好的描述特征譜的復雜程度和不確定性。所以本文采用提取降維后的二維特征譜的盒維數、瑞利熵以及指數熵組成特征向量，最后通過分類器進行識別。

2.3.1盒維數特征提取

作為分形理論最主要的參數，分形維數能夠很好的描述分形集的復雜程度[9]。作為分形維數最基本的一種，盒維數定義如下： 假定(X,d)表示為一個度量空間，H表示為X的一個非空緊集族，令X表示為一個非負實數，B(x,ε)表示一個以x為中心，半徑為ε的閉球。令A為X的一個非空緊集，對于所有正數ε，用N(A,ε)表示覆蓋A的最小閉球數，即：

(14)

其中，x1,x2,…,xM代表非負實數X不同的點，令A是非負的緊集，若滿足：

(15)

則DB稱為緊集A的分形盒維數，表示為DB=DB(A)。在實際求解盒維數的過程中能夠進行簡化，其過程如下：

首先將二維特征序列g(i),u=1,2,…,N放置在單位正方形內，如果橫坐標的最小間隔為q=1/N，假定N(q)為下式所示：

(16)

則盒維數用計算式表示為：

(17)

2.3.2Renyi熵特征提取

熵用來描述信息的不確定度。雷達接收信號是由有用信號與噪聲相疊加構成，有一定不確定性[10]，并且與信噪比的值有關，可用熵進行表示。

Renyi熵作為香農熵的延伸，可以作為信源復雜度以及信息量的測量[11]。其用公式表示為：

(18)

其中，α表示Renyi熵的階數，當α=1時，Renyi熵等價于香農熵。在此，將雙譜估計降維后的特征譜看成二維隨機變量的概率密度[12]，則雙譜估計經過降維處理后的特征譜的指數熵可以表示為：

(19)

2.3.3指數熵特征提取

為了有效解決香農熵在實際問題中存在的缺陷，滿足實際需要，指數熵的概念應運而生[13]。假設情況i(i=1,2,…,n)出現的概率為pi，則p(t)在狀態t下指數熵的定義為：

(20)

將雙譜估計降維后的特征譜可以看成二維隨機變量的概率密度[12]，則雙譜估計經過降維處理后的二維特征譜的指數熵可以表示為：

(21)

其中，N為二維特征譜的運算結果總數。經過反復實驗和綜合考慮，本文采用盒維數、指數熵、Renyi熵組成特征參數集。具體的識別算法如圖 4所示。

3 仿真實驗及結果分析

實驗中采用RGPO，VGPO，R-VGPO三種拖引期干擾下的接收信號，設置仿真參數如下： 跟蹤雷達發射波形為LFM，信號帶寬5 MHz，脈寬10 μs，采樣頻率20 MHz；干擾機固有時延150 ns；距離拖引的拖引速度取750 m/s；速度拖引的拖引速度50 kHz/s；接收信號的信噪比從0 dB到15 dB每隔1 dB遞增，JSR=5 dB，在每種信噪比條件下進行600次Monte Carlo實驗。根據2.3節提取二維特征譜的盒維數、指數熵、Renyi熵作為特征參數，并求取平均值。仿真結果如圖5所示。

圖5為對降維后的二維特征譜進行特征提取后的特征參數隨信噪比的變化曲線。從圖5(b)可以看出，S3(VGPO)情況下提取的Renyi熵與其他三種情況特征差異較大，能夠很好的進行區分。當SNR≥3 dB時，S4(R-VGPO)情況下的提取的Renyi熵與其他三種情況特征差異較大，能夠很好的進行區分，但是在低信噪比的情況下不能很好的區分。圖5(c)中能夠看出，當SNR≤3 dB時，S4(R-VGPO)情況下提取的指數熵正好能夠進行區分，實現對圖5(b)的互補。圖5(a)能夠將剩下的兩種情況即S1(目標回波)和S2(RGPO)進行區分。因此，將提取出的三種特征聯合起來組成特征向量。

本文利用Monte Carlo實驗產生的600個獨立樣本，四種情況下共2 400個信號放入分類器中，其中前1 200個信號為訓練集，后1 200個作為測試集，由于支持向量機對于小樣本的分類具有很大優勢，分類器選用v-SVC，核函數為RBF。每個信號都按照前文的方法依次進行雙譜估計，降維產生二維特征譜，特征提取，將提取的特征向量輸入到分類器進行分類識別。仿真結果如下所示，從圖中可以看出，隨著信噪比的提高，這三種干擾的識別性能得到提升，在SNR=4 dB時，三種干擾的識別率均大于90%，在SNR=6 dB時，三種干擾的識別率均接近100%，該算法對于三種干擾識別的效果都比較好。

將本文結果分別與文獻[1]和文獻[4]作比較，圖 7為3種特征提取方法識別效果圖，從上圖中可以發現本文的識別率受信噪比的影響最小，并且在識別率上效果最好，特別是信噪比SNR≤6 dB時，識別率較文獻[4]和文獻[1]有較大提高，文獻[1]在SNR<4 dB時效果好于文獻[4]，在SNR≥4 dB時效果差于文獻[4]。實驗可以證明該方法的優越性。證明基于雙譜估計的方法對雷達欺騙干擾信號進行分類識別是可行性。

4 結論

本文提出了基于雙譜特征的雷達欺騙干擾識別算法，該算法對受到干擾與否的四種情況下的雷達接收信號進行雙譜分析，經過降維和歸一化處理后，將三維雙譜信息轉化為二維特征信息，對得到的二維特征譜提取熵特征和盒維數組成特征參數集放入分類器中進行分類識別。仿真實驗表明，該算法具有有效性和穩定性，為后續抗干擾措施的選取提供了先驗信息。但本文僅僅考慮噪聲對算法的影響，下一步需要對復雜電磁環境下的干擾識別算法進行深入的研究。

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