基于多頻觀測量的北斗衛星誤差來源與組成檢測方法

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(1.北京航空航天大學電子信息工程學院，北京 100191；2.北京衛星導航中心，北京 100094)

0 引言

衛星導航系統的定位誤差按來源分主要由與衛星有關的誤差、與信號傳播有關的誤差、與接收機有關的誤差三部分組成[1]。其中影響定位精度的系統誤差(例如星歷誤差、衛星鐘差等)與傳播誤差(例如電離層延遲誤差、對流層延遲誤差等)可以通過差分技術或建模得以消除[2]。

傳播誤差中的多徑效應誤差可以通過碼和載波相位觀測量組合來分析，這個組合是關于多徑的時間序列的表達式，可以用MP(multipath)值表示[3]。近些年來，大量的研究人員利用北斗衛星導航系統的觀測量對其誤差進行了深入分析。其中，文獻[4]利用三頻組合分析了北斗同步衛星觀測量的多徑誤差；文獻[5]研究了碼多徑對信號特性和定位的影響，同時，利用組合觀測量的方法還可消除電離層誤差；文獻[6]中分析了雙頻組合修正電離層誤差方法；文獻[7]研究了三頻消除電離層誤差的方法。有研究表明，北斗衛星導航系統的MEO和IGSO衛星上存在較強的多徑誤差[8]。考慮到傳統的北斗衛星信號有三個頻率的觀測量，文獻[9]研究了組合觀測量的特性，文獻[10]研究了三頻載波相位的整周模糊度解算。文獻[11]利用三頻點的北斗衛星幾何與電離層無關觀測量對多徑誤差進行了分析；但受到傳統碼-載波觀測量數量的限制，對誤差的來源分析還不夠精確和全面。

隨著北斗衛星導航系統建設，2015年北斗試驗衛星播發了四個民用頻點的導航信號，為分析北斗衛星導航系統的誤差來源提供更豐富的觀測信息。針對上述問題，本文提出了基于多頻觀測量的北斗衛星誤差來源與組成檢測方法。

1 GNSS觀測量誤差模型

偽距和載波相位是全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)的兩個基本距離測量值。導航衛星p的i頻點上的載波相位觀測量和碼觀測量，分別表示如下[12]：

(1)

(2)

電離層是一種彌散性介質，其折射率是一個關于電磁波頻率f的函數。若考慮二階及以上電離層延遲分量，可得偽碼以m為單位的電離層延時Iρ和載波相位測量值φ的電離層延時Iφ為[13]：

(3)

其中，Iρ為碼的電離層延遲，Iφ為載波的電離層延遲，Ai為系數，f為頻率。

北斗試驗衛星能夠提供B1I、B2a、B2b(或B2I)和B3I的四個導航信號[14]，如表1所示。

表1 北斗信號頻點Tab.1 The frequencies of BeiDou signal

2 多頻點碼載波組合的計算

單頻的碼-載波組合可以表示為：

M1(Pi-Li)=Sφi-Sρi+Iφi-Iρi+
MPi-MLi+λiNi+εi-δi

(4)

三頻碼-載波組合可以寫為：

M3(Pi,Li,Lj,Lk)=c1·Pi+
c2·Li+c3·Lj+c4·Lk

(5)

四個頻點的碼-載波組合為：

M4(Pi,Li,Lj,Lk,Lz)=c1·Pi+c2·Li+
c3·Lj+c4·Lk+c5·Lz

(6)

在式(4)—式(6)中，Pi，Li，Lj，Lk，Lz分別是同一顆衛星的四個頻點信號的碼和載波相位；c1,c2,c3,c4,c5為常系數項。

對于單頻組合，從式(4)可以看出，誤差中包含電離層誤差，地面多徑誤差和星上誤差等。對于三頻組合方法，為了得到幾何無關、對流層無關、一階電離層無關的觀測量，常系數項的取值為：

(7)

對于四頻組合方法，為了得到幾何無關、對流層無關的觀測量、一二階電離層無關的觀測量，常系數項的取值為：

(8)

可分別計算出一組三頻和四頻觀測組合值，如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

3 BDS衛星測量誤差檢測與組成分析

為了對BDS定位測量誤差組成進行分析，需要在不同地點采集不同頻點的北斗試驗衛星信號。因此，本文利用中頻采集器對樓頂小天線的信號進行了連續采集，覆蓋了北斗試驗衛星四個頻點(B1I，B2a，B2b，B3I)；然后，用北斗軟件接收機提取出衛星各個頻點的碼相位和載波相位，再分別利用單頻、三頻、四頻碼-載波組合公式進行處理分析；同時，還對位于北京某地的定向天線進行了三頻數據的采集，對比了北斗32號衛星觀測量誤差，實現了其組成成分的分析。

3.1 小天線單頻、三頻、四頻組合波動情況

對位于樓頂的小天線采用單頻碼-載波組合方法，可以消除對流層延遲。剩余的誤差主要來源于地面多徑、一階電離層誤差、二階電離層誤差、星上誤差。三頻碼-載波組合觀測量則能夠消除一階電離層誤差和對流層延遲。此時，剩余的誤差主要來源于地面多徑、二階電離層和星上誤差。而采用四頻碼載波組合方法能夠在三頻碼載波的基礎上進一步消除了二階電離層，此時的誤差主要來源于地面多徑和星上誤差。各組合方法所包含誤差情況詳見表2。

表2 各頻點組合方法包含誤差情況對比Tab.2 The comparision of error containd in different combinations

圖1(a)、(b)、(c)分別表示小天線采集數據處理的北斗32號星B1I頻點的單頻、三頻、四頻碼-載波組合波動圖；圖2(a)、(b)、(c)分別表示小天線采集數據處理的北斗32號星B2b頻點的單頻、三頻、四頻碼-載波組合波動圖；圖3(a)、(b)、(c)分別表示小天線采集數據處理的北斗32號星B3I頻點的單頻、三頻、四頻碼-載波組合波動情況。

3.2 定向天線三頻碼-載波組合波動情況

定向天線接收信號具有指向性，具有很強的抗干擾能力，其三頻碼載波組合可以忽略地面多徑和電離層誤差，誤差主要來源于衛星自身的誤差，圖4表示定向天線采集數據處理的北斗導航32號星B1I、B2I、B3I三個頻點的三頻載波和三頻碼載波波動圖，橫坐標均為采樣點，采樣頻率是25 Hz，縱坐標的單位是m。

定向天線實驗數據表明，B1I/B2I/B3I三個頻點的碼-載波波動分別為0.2 m，0.3 m和0.3 m，誤差要遠低于之前地面小天線的結果，說明了之前的誤差很大程度上來源于地面環境。

3.3 誤差組成結果分析

將小天線采集的單頻、三頻、四頻碼-載波觀測量組合波動和指向性天線的三頻MP值波動情況進行對比，如表3所示。

表3 小天線與定向天線B1I、B2I(B2b)、B3I多頻碼-載波組合波動值Tab.3 The fluctuations of B1I,B2I(B2b),B3I multiple-frequrncy code-carrier combination of the small antenna and directional attenna

三頻組合在小天線單頻組合的基礎上消除了一階電離層誤差，因此二者差值為一階電離層誤差值；小天線四頻組合在三頻的基礎上又消除了二階電離層誤差，因此二者差值即約為二階電離層誤差值；指向性天線的三頻組合的波動本身可看作衛星自身信號誤差。因此，可以對比分析出B1I、B2I、B3I三頻點的電離層誤差，地面多徑誤差和星上誤差的值，結果如表4所示。B1I、B2I、B3I三個頻點上，各部分的誤差組成如圖5(a)，(b)，(c)所示。

表4 B1I、B2I(B2b)、B3I三頻點上各類誤差比例值Tab.4 The proportion of different error on B1I,B2I(B2b),B3I frequency

從圖5可以看出，若忽略對流層延遲的影響，B1I、B2I、B3I三個頻點上誤差來源主要是一階電離層和地面多徑誤差，所占比例之和分別是總誤差來源的88.5%，78.3%，72.2%；二階電離層誤差和星歷誤差所占比例為11.5%～27.8%，上述一、二階電離層誤差可以通過多頻組合的方式消除。其余的誤差主要為星上誤差和噪聲大約0.2～0.3 m，目前尚沒有較好的消除方法，可以在后續開展進一步研究工作。

4 結論

本文提出了基于多頻觀測量的北斗衛星誤差來源與組成檢測方法。該方法利用單頻、三頻和四頻碼-載波相位的觀測量組合，對小天線和定向天線采集數據進行了分析，實現了對北斗電離層、多徑、星上誤差的檢測和分離。測量誤差檢測與組成結果分析表明，將總誤差看作一、二階電離層，多徑誤差和星上誤差的集合；多徑誤差和一階電離層誤差約占總誤差來源的70%～80%；電離層二階誤差約占總誤差的10%左右，可以通過組合觀測量的方法進行消除；星上誤差和噪聲可通過定向天線的碼-載波組合波動偏差進行檢測，約為0.2～0.3 m, 目前尚沒有較好的消除方法。考慮到未來北斗衛星導航系統會繼續播發四個頻點的信號，多頻碼-載波組合觀測量對導航衛星的不同誤差來源進行檢測與分離的方法，可推廣到未來北斗衛星導航系統的誤差檢測和評估中。

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