基于FRFT的雷達輻射源信號特征分析及提取

，，

(海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

0 引言

隨著現代雷達技術的快速發展，各式新體制的雷達應用不同的戰場空間，同一時間同一地點的輻射源信號密集交錯，調制形式靈活多樣，由基本參數所描述的特征空間邊界嚴重交錯，這使得基于傳統基本參數分選的性能大大下降。一種有效減少特征空間交錯的方法就是引入新的雷達輻射源信號分選的特征向量。

近些年來，諸如模糊函數[1]，雙譜特征[2-3]以及時頻原子分解[4-6]的方法都廣泛應用于雷達輻射源信號特征向量的提取中。鑒于分數階傅里葉變換較傳統傅里葉變化具有更好的時頻分布特性，為解決特征空間交錯的問題，本文基于FRFT的理論，提出新的雷達輻射源信號特征定義，通過分析計算不同階FRFT中的聚散度和相像系數得到相應的變化曲線，提取曲線峰值對應的階數值和峰度，并進一步提取信號做k次方譜的相像系數。

1 分數階傅里葉變換

1.1 基本原理

分數階傅里葉變換(FRFT)是近年來引起廣泛關注的一種信號處理工具，作為傳統傅里葉變換的廣義形式，FRFT可以看作是信號在時域-頻域平面上表示后坐標軸圍繞原點逆時針旋轉任意角度后形成的表示方法。

FRFT的基本定義為：定義在t域上的函數x(t)的p階分數階傅里葉變換是一個線性積分運算，即

(1)

(2)

FRFT與傳統傅里葉變換有著相當緊密的聯系，同時又具有傳統傅里葉變換不具備的優勢，對信號的處理更靈活。傳統傅里葉變換即是時頻平面旋轉π/2后的表示，得到的僅僅是信號整體的頻譜特征，沒有對信號頻率隨時間的變化進行細致描繪，因此僅適用于處理平穩的隨機信號；而信號在FRFT域上表示，同時包含了信號的時域信息和頻域信息，應用范圍更廣，前景更好。

1.2 快速計算

關于FRFT的計算方法，最經典的當屬Ozaktas提出的分解型算法[9]，該算法的基本思想是把連續復雜的FRFT積分變換逐步分解成幾個簡單的計算過程，然后再通過離散化達到離散的卷積表達式，最后通過FFT計算最終的FRFT。

α≠nπ時，FRFT定義式可以改寫為如下形式：

(3)

FRFT可分解為如下四個步驟，如圖1所示。

其中，每個分解計算步驟都需要進行相應的離散化操作，最終通過FFT計算即可得到FRFT變換的結果。

2 信號特征分析及提取方法

以CW、LFM、QPSK信號為例，分別畫出其階數為0.6，0.8，1，1.2，1.4時的FRFT圖，如圖2所示。

從圖2中可以看出，同一信號的不同階FRFT是不同的，直觀體現在其聚散程度上，因此，本文通過自定義的信號聚散度來描繪這種特征，同時利用相像系數來表征體現不同信號頻譜的差異程度。

2.1 參數定義

定義一：信號聚散度

從統計學中對偏度以及峰度的定義得到啟發，本文定義新的特征量——信號聚散度如下：

(4)

式中，Pvc(i)為雷達輻射源信號歸一化的幅值，其具體定義為：

(5)

式中，P(i)為實際幅值。

以上述的CW，QPSK信號為例，階數不同時其聚散度(數據均歸一化)如表1所示。

表1 不同信號的聚散度Tab.1 Different signals’ vergence

從圖3中可以看出，三種不同的信號的聚散度隨著FRFT的階數變化其變化的趨勢程度上是有所不同的，因此可以將基于同一信號的聚散度隨著FRFT的階數變化的特征可以作為一個穩定的特征向量。

定義二：信號k次方譜的相像系數

信號的k次方譜即信號k次方后的頻譜，k次方譜可以進一步反映調制信號在頻譜上的細微分布特性。

相像系數是對不同信號之間相似程度的一種度量，定義如下：

兩個一維離散序列S1(i)和S2(i),定義系數：

(6)

為序列S1(i)和S2(i)的相像系數。

雷達輻射源信號脈沖序列包含許多脈沖，若逐一計算所有脈沖頻譜相互之間的相像系數，計算量非常大，因此應該選取幾個自身特征明顯的信號作為參照信號，分別計算脈沖序列和它們之間的相像系數，這樣可以大大減少計算量。

本文僅選取了矩形信號作為參照信號。

矩形信號：

(7)

所謂信號k次方譜的相像系數即對信號k次方譜在不同階FRFT下，與矩形信號計算相像系數，反映其與矩形信號的相像程度。

2.2 參數分析過程

步驟1：提取雷達輻射源信號脈沖序列的脈沖，進行相應的預處理，包括帶寬和能量的歸一化；

步驟2：對接收的信號進行不同階數的傅里葉變換；

步驟3：計算信號在不同階傅里葉變換下的聚散度；

步驟4：比較確定聚散度的最終提取參數；

步驟5：計算信號不同階分數階傅里葉變換下的1次相像系數；

步驟6：進一步計算信號不同階分數階傅里葉變換下的k次相像系數；

步驟7：比較確定相像系數的最終提取參數；

步驟8：綜合確定最終提取的參數及參數提取步驟。

具體流程圖如圖4所示。

3 仿真驗證分析

3.1 仿真條件

硬件：計算機，內存4G。

軟件：Windows操作系統Matlab2016。

3.2 仿真實驗

為全面體現雷達輻射源信號的脈內特征情況，本文選取以下七種常見的典型雷達輻射源信號作為分析對象進行仿真分析：

1)連續波信號(CW)；

2)線性調頻信號(LFM)和非線性調頻信號(NLFM)；

3)頻率編碼信號(FSK)，采用巴克編碼方式；

4)相位編碼信號，包括二相編碼信號(BPSK)，四相編碼信號(QPSK)以及八相編碼信號(8PSK)，均采用弗蘭克編碼方式。

文獻[12]中通過FRFT搜索得到包絡曲線函數，提取該函數峰值對應的階數值、峰值大小以及包絡曲線的峰度作為雷達輻射源信號新的特征向量。

基于上述七種典型雷達輻射源信號，本文對文獻[12]中的特征提取方法進行仿真實驗，得到結果如圖4所示。

從圖5中可以看出，不同類型的信號α域包絡曲線出現峰值的FRFT的階數是有所差別的，但圖中也表明，這種差別并不是很大，例如，不同類型的相位編碼信號，峰值基本都出現在階數等于1上，盡管峰值的大小不一樣，但峰值的大小與輻射源信號的脈寬有一定的聯系，因此峰值的大小并不能作為一個穩定準確的分選特征向量。

按照文獻[12]特征提取自動分類，提取峰值對應階數可以輕易分選出LFM、NLFM，同時再對峰度進行計算提取，即可以對BPSK以及FSK信號進行分類，但根據圖6中顯示，CW、QPSK和8PSK信號曲線幾乎完全重合，無法根據峰度以及峰值對應分數階數將之分離。

現對本文信號聚散度和相像系數仿真分析。

1)聚散度

對七種不同信號進行不同階FRFT的變換，計算其在每一個分數階中的聚散度，這些聚散度隨著分數階次的變換得到曲線如圖7所示。

觀察圖7，不同信號聚散度曲線的尖峰出現在不同位置，其中LFM和NLFM信號峰值出現在分數階數p=1.04和p=1.08處而不是在p=1.0處，而CW信號在p=1.0卻出現與其他信號完全相反的情況——出現谷值，因此從圖中可以清楚地分離CW、LFM、NLFM信號，去除上述三個信號得到圖8。

觀察圖8，四種信號的峰值雖然都出現在分數階數p=1.0處，然而其變化趨勢卻是截然不同的，圖中可以看出FSK信號和BPSK信號的曲線是近似關于p=1.0對稱的，而QPSK和8PSK信號則不然；同時，盡管QPSK和8PSK信號的變化趨勢基本相同，但從p<1和p>1的變換趨勢中可以看出，p<1時8PSK信號曲線上升變化比QPSK明顯，而p>1時，QPSK信號曲線下降變化比8PSK明顯。

因此利用文獻[12]中對曲線峰度的提取方法對聚散度變化曲線進行峰度的提取，可以對四種信號進行區分。

2)相像系數

對七種不同信號進行不同階FRFT變換，計算其在每一個分數階域中與矩形信號的相像系數，這些相像系數隨著分數階變換得到曲線如圖8所示。

根據相像系數的定義，相像系數的模值不會隨信號幅度的變換而發生巨大的變化，根據信號的不同，相像系數的模值作為特征向量是相對比較穩定的。

觀察圖9，不同信號相像系數曲線的尖峰出現在不同位置，其中LFM和NLFM信號峰值出現在分數階數p=1.04和p=1.08處而不是在p=1.0處，而FSK信號的變化趨勢與其他信號完全相反，同時CW信號p=1.0處的幅值明顯異于相位編碼信號，因此從圖中可以清楚地分離CW、FSK、LFM、NLFM信號，去除上述四個信號得到圖10。

從圖10中可以看出，三種相位編碼信號相像系數隨分數階變換的趨勢大致相同，但在p=0.5和p=1.5處可以看出BPSK信號和另外兩種信號模值上的差異。

據此，基于p=0.5的FRFT，本文再對信號的k次方譜下的相像系數繼續仿真實驗，對三種信號進一步分析，細化差異。

對三種相位編碼信號進行0.5～8次方處理，同時進行p=0.5階的FRFT的變換，分別計算其與矩形信號的相像系數，這些相像系數隨著信號k次方的變換得到曲線如圖11所示。

從圖11中可以看出，三種相位編碼信號通過信號4，4.5和5次方處理后，通過相像系數模值可以進行有效的區分，其中以4.5次方的相像系數模值區分最優，實際情況中為了便于計算，選取信號5次方后FRFT的相像系數作為分選特征向量。

綜上所述，結合兩種基于FRFT的聚散度和相像系數，具體特征提取及自動分類步驟如下：

1)提取雷達輻射源信號脈沖序列的脈沖，進行相應的預處理，包括帶寬和能量的歸一化；

2)對接收到的信號進行階數p∈[0.5,1.5]上分數階傅里葉變換；

3)分別計算信號在不同階傅里葉變換的聚散度和與矩形信號的相像系數；

4)提取不同信號聚散度變化曲線的峰度以及峰值對應的階數；

5)提取不同信號相像系數變換曲線的峰值谷值及對應的階數；

6)分選易分離信號后對剩余信號做信號5次方后的p=0.5階的FRFT的變換，同時計算與矩形信號的相像系數；

7)根據信號5次方的相像系數進一步分選。

4 結論

本文基于FRFT的理論，提出新的雷達輻射源信號特征特征向量，通過計算不同階FRFT中的聚散度和相像系數得到相應的變化曲線，提取曲線峰值對應的階數值和峰度，并進一步提取信號做k次方譜的相像系數，一定程度上反映了信號自身以及信號之間的特征表征，更具有普適性，仿真分析對比的結果表明，本文提取的特征向量較已有的提取算法所提取的向量具有很好的可分性，可有效解決參數空間交疊的問題。

參考文獻:

[1]普運偉等. 雷達輻射源信號模糊函數主脊切面特征提取方法[J]. 紅外與毫米波學報, 2008,27(2)：133-137.

[2]陳昌孝，何明浩，朱元清，等.基于雙譜分析的雷達輻射源個體特征提取[J].系統工程與電子技術,2008,30(6)：1046-1049.

[3]梁華東，韓江洪.采用雙譜多類小波包特征的雷達信號聚類分選[J].光子學報，2014,43(3)：1-8.

[4]朱明, 金煒東, 胡來招,等. 基于原子分解的雷達輻射源信號二次特征提取[J]. 西南交通大學學報2007,42(6)： 659-664.

[5]王希勤，劉婧瑤，孟華東，等.一種基于時頻原子特征的雷達輻射源信號識別方法[J]. 紅外與毫米波學報,2011,30(6)：566-570.

[6]Mallat S，Zhang Z. Matching pursuit with time-frequency dictionaries[J]. IEEE Trans.on Signal Processing，1993,41(12)：3397-3415.

[7]韓俊，何明浩，朱振波，等.基于復雜度特征的未知雷達輻射源信號分選[J].電子與信息學報, 2009, 31(11)：2552-2556.

[8]何友,修建娟,張晶煒,等.雷達數據處理及應用(第二版)[M].北京：電子工業出版社,2009.

[9]陶然，鄧兵，王越.分數階Fourier變換及其應用[M].北京：清華大學出版社，2009.

[10]Alieva T, Bastiaans M J. On fractional fourier transform moments[J]. IEEE Signal Process. Lett,2000,7：320-323.

[11]Ozaktas H M, Arikan O, Kutay M A, et al. Digital computation of the fractional Fourier transform [J]. IEEE Trans on SP, 1996, 44(9)：2141-2150.

[12]司錫才，柴娟芳.基于FRFT的α域-包絡曲線的雷達信號特征提取及自動分類[J].電子與信息學報, 2009,31(8)：1892-1897.