門座式起重機大拉桿的橫向風振

董勝龍

(中船第九設計研究院工程有限公司， 上海 200063)

1 大拉桿橫向風振現象

某船廠門座式起重機在5級風狀態下工作時，大拉桿經常出現振動，帶動整機振動，當轉動起重機使大拉桿接近順風時，振動基本消失，一旦大拉桿橫向處于逆風狀態時，振動就會出現。

對于船廠門座式起重機大拉桿出現橫向風振現象，有必要進行分析與研究，解決工程實際問題，并指導設計。圖1為S4565K12型45 t門座式起重機的示例。

圖1 S4565K12型45 t門座式起重機示例

2 大拉桿結構及受力分析

圖2為S4565K12型45 t門座式起重機的大拉桿結構介紹，大拉桿是采用材料為Q345的10 mm板材焊接成箱形截面的梁，兩端通過鉸軸連接，形成兩端鉸接狀態，其結構參數如表1所示。

圖2 大拉桿結構

序號名稱參數1兩端鉸軸中心長L/mm410302截面上下板寬b/mm6003截面左右板高c/mm8004截面上下板厚/mm105截面左右板厚/mm106大拉桿重量M/kg110007截面繞水平軸慣性矩I/mm42821733333

由圖1門座式起重機的示例可看出，大拉桿一端安裝在轉柱頂部的鉸軸上，另一端與象鼻梁的鉸軸聯接。由此可見，大拉桿承受臂架、象鼻梁(包括吊重)產生的拉力，以及自身的重量，同時承受風的作用力，在分析時忽略鉸軸的摩擦力。

大拉桿橫截面尺寸如圖3所示。

圖3 大拉桿橫截面尺寸

大拉桿橫截面力學特性如下。橫截面積：A=28 000 mm2，繞水平軸截面慣性矩：I=2 821 733 333.333 4 mm4。

大拉桿的柔度(長細比)λ為

λ=μL/i(1)

式中：μ為壓桿的長度系數；L為大拉桿的長度，L=41 030 mm；i為慣性半徑，i=(I/A)0.5= 317.452 658 6 mm，其中繞水平軸截面慣性矩I=2 821 733 333 mm4，截面面積A=28 000 mm2，因此，當繞水平軸截面慣性矩I=2 821 733 333.333 4 mm4時，λ=129.25。

大拉桿自振頻率f的理論計算及有限元模態分析如下：

f=ω/2π(2)

采用有限元進行模態分析，得到開孔大拉桿橫向振動的自振頻率f=1.402 605 Hz。大拉桿有限元模型如圖4所示，大拉桿橫向振動第一階振動模態及頻率如圖5所示。

圖4 大拉桿有限元模型

圖5 大拉桿橫向振動第一階振動模態及頻率

3 大拉桿橫向風振分析

3.1 渦激振動

根據卡門渦列的形成，當風垂直于大拉桿作用時，在大拉桿兩側、背后產生交替的旋渦，且將由一側向另一側交替脫落，這就是卡門渦列現象。

這種渦列的產生使大拉桿上下面的壓力出現周期性變化，大拉桿上面的壓力減小，下面的壓力增大，因此在大拉桿上形成的一個向上的橫向力，隨著旋渦脫落交替出現，這個向上的橫向力也交替出現。向上的橫向力迫使大拉桿產生橫向振動，這種由卡門渦流引起的與風向垂直的振動，就稱為渦激振動。

一般情況下，其振動表現為強迫振動，但若振動加強，則會產生由振動控制的渦流，這部分形成自激振動。所以，渦激振動存在2種特性：強迫振動和自激振動。

當大拉桿的自振頻率接近旋渦脫落頻率，產生渦激共振，此時形成鎖定，即大拉桿的自振頻率控制了旋渦脫落頻率。

由Strouhal number可知：

St=ns×D/v(4)

式中：ns為旋渦脫落1個完整的頻率，Hz；D為大拉桿垂直于風速平面上的外形尺寸，D=0.82 m；v為風的平均速度，m/s。

由(4)式可得

ns=St×v/D(5)

不同風力和風速的旋渦脫落頻率計算如表2所示。

表2 同風力和風速的旋渦脫落頻率計算結果

由式(5)可知，若結構的橫截面形狀和尺寸確定，則St和D確定，決定旋渦脫落頻率ns的因素就是風速v。而大拉桿的自振頻率f可通過公式或有限元方法得到。目前的大拉桿橫向振動第一階的自振頻率：不開孔大拉桿，f=1.434 86 Hz；開孔大拉桿，f=1.402 605 Hz。由此可見，具有形成渦激共振的條件。

若在大拉桿迎風面上開孔，一部分氣流將直接穿過孔口，那么在孔口周圍就無法形成較大的周期性旋渦。

在迎風面上開孔后，迎風面上的阻力將顯著減小，而橫向升力則變化不大。由于改變了旋渦周期脫落條件，渦激共振可能性將顯著減少。但是在沒有孔口的大拉桿結構中仍然還會存在渦激振動，有形成渦激共振的可能性。

3.2 馳振和顫振

目前，在理論上，對馳振、顫振的機理還正處于探討和研究之中。

當風垂直于大拉桿作用時，在大拉桿結構前緣處產生氣流分離，在側面形成分離剪切層，分離剪切層較強的夾持使側面流動的氣流逐步陷入分離剪切層中，從而在側面與分離剪切層之間形成負壓分布區，使結構整體受到與運動方向一致的氣動升力，該氣動升力會起到正的或負的阻尼作用效果，氣動阻尼力是風與結構耦合作用的結果。

馳振和顫振是在結構物受風上側斷面邊緣放出的前緣分離渦流而引起的橫向風振動。橫向風彎曲單自由度振動稱為馳振，而彎曲和扭轉的兩自由度振動稱為顫振。

馳振是一種失穩形式的振動，馳振一旦發生，便成為劇烈的振動，有導致結構破壞的危險性。因此，對大拉桿在馳振上是否穩定的判斷就十分重要。

根據馳振理論，大拉桿結構振動體系穩定的Den Hartog判別式：振動體系凈阻尼系數d>0時，大拉桿是穩定的振動；d<0時，大拉桿是失穩式的振動。

當d>0時，大拉桿的振動將衰減；當d<0時，大拉桿的振動加劇。當馳振出現時，總阻尼必須小于零，因此，容易發生馳振的將是質量和阻尼比較小的鋼結構，同時馳振也與橫截面有關。因結構體系的振動而使作用于其上的空氣力發生變化并且使振動加劇的現象稱為馳振。

振動體系凈阻尼系數d由2部分組成：一是機械阻尼，二是氣動阻尼。

當大拉桿迎風面開孔后，由于迎風面上的阻力減小，而產生馳振的激勵力卻有所增大，由單自由度體系的運動方程可以判斷：當激勵力增加，而質量、阻尼、剛度沒有變化時，為保持等式兩邊平衡，振動將加大，這將增大產生馳振的可能性。

對振動體系凈阻尼系數d進行計算，當d=23.62>0時，大拉桿的振動體系是穩定的，馳振不會發生。

3.3 隨機振動

當氣流的雷諾數處于1×105≤Re<3.5×106時，氣流分離點前是層流，在尾流中層流向湍流過渡，當Re較低時，過渡在結構體較遠的下游處，隨Re的增加，過渡逐漸趨于結構體表面。在這一范圍，結構體尾流在分離后主要表現為湍流尾流，尾流中出現比較隨機的旋渦脫落。

當風力達到5級時，Re=69 000vD，式中：風速v=7.7 m/s；特征尺寸D=0.82 m，則Re=4.36×105。

因此，在大拉桿背后的湍流尾流將引起橫向風的隨機振動。

4 大拉桿橫向風振結論

結論1：

(1) 沒有通風孔的大拉桿，在風速達到7.5 m/s時將產生渦激共振。

(2) 當大拉桿開有通風孔后，渦激共振可能性將顯著減少。

(3) 但由于開孔大拉桿橫向振動第一階的自振頻率f=1.402 605 Hz，與風速7.7 m/s旋渦脫落頻率ns十分接近，有可能符合產生渦激共振的條件，在各方因素具備時，可能出現渦激共振。在沒有孔口的結構部分還會存在渦激振動，也有可能形成渦激共振。

結論2：

大拉桿一般不會產生馳振。

結論3：

大拉桿將產生隨機振動，而隨機振動一直存在。當隨機振動的頻率與大拉桿橫向振動第一階的自振頻率f=1.402 605 Hz接近時，產生共振。

綜上所述，大拉桿橫向風振由隨機振動、渦激振動組成。主要存在4種振態：

(1) 僅隨機振動狀態，非共振條件下，振動可接受。

(2) 隨機振動+渦激振動狀態，非共振條件下，振動也可接受。

(3) 隨機振動的共振狀態+渦激振動，特定條件下，如風向、風速在一定時間內基本恒定，大拉桿恰好與風向處于適當位置、角度，且隨機振動頻率與大拉桿橫向振動第一階的自振頻率接近，將可能會產生隨機振動共振狀態，不過其概率很小。

(4) 渦激振動的共振狀態+隨機振動，特定條件下，如風向、風速在一定時間內基本恒定，大拉桿恰好與風向處于適當位置、角度，且旋渦脫落頻率與大拉桿橫向振動第一階的自振頻率接近，有可能形成渦激共振。不過其概率也很小。

因此，大拉桿有害橫向風振主要是：隨機振動的共振狀態+渦激振動，渦激振動的共振狀態+隨機振動。

5 消除或減弱大拉桿橫向風振的基本原則和措施

5.1 基本原則

(1) 提高大拉桿自振頻率并保證較大的大拉桿剛度。

大拉桿自振頻率越高，形成隨機振動共振狀態的風速越大，而風速越大，則越不穩定，因此就不易形成隨機振動。

大拉桿自振頻率越高，相同旋渦脫落頻率所需的風速就越大，即產生渦激共振的臨界風速就越大；而風速越大，則越不穩定，因此就不易形成渦激振動。

大拉桿自振頻率越高，則振動體系凈阻尼系數d中的機械阻尼就越大，馳振的可能性就越小。

可以采用提高大拉桿剛度、控制結構質量增加的方法，提高大拉桿自振頻率。由運動方程可知：結構剛度越大，振動位移幅值就越小。即使振動，由于剛度大，其振動位移幅值可控制在可接受的范圍內。

(2) 改變氣流通過大拉桿的形態。

通過改變氣流通過大拉桿的形態，破壞卡門渦列形成的條件，使渦激共振可能性顯著減少。

(3) 增加大拉桿的阻尼。

當大拉桿阻尼越大，則振動體系凈阻尼系數d中的機械阻尼也就越大，馳振的可能性就越小。

其次，阻尼越大，由運動方程可知：振動位移和速度幅值就越小。

(4) 控制截面高寬比。

為使振動體系凈阻尼系數d中的氣動阻尼盡量大于零，箱形截面的高寬比為0.50～0.75較為合適。

5.2 措施

(1) 提高大拉桿自振頻率，提高慣性矩。

由式(3)可知，要提高大拉桿自振頻率，主要提高繞水平軸截面慣性矩I。

當I由0.002 82 m4提高到0.009 27 m4時，大拉桿自振頻率f由1.373 9 Hz提高到2.490 9 Hz，而柔度λ由129.25降低到82.07。此時，渦激共振的臨界風速大于13.6 m/s。結構調整后的大拉桿有限元模型與結構調整后大拉桿橫向振動第一階振動模態及頻率如圖6和圖7所示。

圖7 結構調整后的大拉桿橫向振動第一階振動模態及頻率

圖6 結構調整后的大拉桿有限元模型

當I=0.009 27 m4時，振動體系凈阻尼系數d提高到41.95，馳振的可能性就更小。

(2) 保證較大的大拉桿剛度。

原大拉桿剛度：160/41 030 mm=1/256.4 mm，剛度較低，在低風速下，易產生共振，且振動幅值較大。自重狀態下，大拉桿橫向變形云圖如圖8所示。

圖8 大拉桿橫向變形云圖

大拉桿剛度的增加：51/41 030 mm=1/804.5 mm，剛度較高，在低風速下，不易產生共振，且振動幅值相比原剛度狀態下較小。結構調整后自重狀態下，大拉桿橫向變形云圖如圖9所示。

圖9 結構調整后的大拉桿橫向變形云圖

(3) 改變氣流通過大拉桿的形態。

方法一：

在大拉桿迎風面上開孔是一個很好的方法，這樣一部分氣流將直接穿過孔口，那么在孔口周圍，就不能形成較大的周期性旋渦。迎風面上的阻力將顯著減小，而橫向升力則變化不大。由于改變了旋渦周期脫落條件，渦激共振可能性將顯著減小。

方法二：

一是在大拉桿上、下表面分別設置斜向導流板，上、下表面的斜向導流板呈交叉狀，以改變氣流的形態。

二是在大拉桿迎風面、背風面中心位置布置水平導流板，以改變旋渦周期脫落條件。

最后，該船廠的門座式起重機上的大拉桿按照本文的方法和措施消除了橫向風振，目前使用良好。

[1] 黃本才，汪叢均.結構抗風分析原理及應用[M].2版.上海：同濟大學出版社，2008.