農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂的研究性學(xué)習策略

張文勇

【摘要】在課程改革的大背景下，為了更好地適應(yīng)創(chuàng)新教育，帶有研究性的學(xué)習已成必然趨勢。近年來，筆者一直默默致力于課堂教學(xué)的改革，在具體的教學(xué)實踐中努力彰顯自己的課堂教學(xué)理念，并探索出了一套較為可行的教學(xué)策略，即：概念教學(xué)要有“根”，從而再創(chuàng)造；訓(xùn)練教學(xué)要“分枝”，從而再分層；解決實際問題要“茂密”，從而再實踐。

【關(guān)鍵詞】概念；訓(xùn)練教學(xué)；創(chuàng)造；分層；實踐

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）31-0133-02

基礎(chǔ)教育課程在我國社會經(jīng)濟體制發(fā)生重要變化的背景下進行了全面改革，數(shù)學(xué)課程從內(nèi)容上作了大幅度調(diào)整，刪除了一些繁瑣的形式化內(nèi)容，增加了產(chǎn)生于經(jīng)驗活動的、較為實用性的數(shù)學(xué)知識。這種改革本身就是一種創(chuàng)新。課程改革希望數(shù)學(xué)學(xué)習是滲透文化性的學(xué)習，學(xué)生能在學(xué)習中了解數(shù)學(xué)的歷史，體驗發(fā)現(xiàn)的艱辛和創(chuàng)新的激情，從而理解數(shù)學(xué)的學(xué)科價值。而要達到這個學(xué)習層次，學(xué)生必須在探索知識形成的過程中經(jīng)歷親身體驗，這就需要帶有研究性的學(xué)習。

一、研究性學(xué)習的概念及對數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的要求

（一）研究性學(xué)習的概念

研究性學(xué)習是一種以學(xué)生為主的學(xué)習模式，也是一種在教師的輔助下，由學(xué)生策劃、執(zhí)行及自我評估的學(xué)習方法。它是一種跨學(xué)科的學(xué)習技巧，學(xué)生在透過研習一個特定的專題的同時，運用現(xiàn)有的知識和技巧來重新綜合，并透過進行一些特定的活動，使自己能自主地建構(gòu)知識，繼而學(xué)會這個新的題目，從而達到學(xué)會學(xué)習的目的，并培養(yǎng)自己的自學(xué)精神。

（二）數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)的要求

基于研究性學(xué)習的特性，教師在課堂上訓(xùn)練學(xué)生思維的方式、方法也應(yīng)該有所不同。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，往往偏重教師教學(xué)的程序性；而課程改革后的課堂教學(xué)，強調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力及運用能力，為此，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練中加強了探索性與開放性。近年來的的中考試卷中，也逐步出現(xiàn)了開放性題目、探究性題目、操作實驗性題目、實際應(yīng)用題目等。學(xué)生想要適應(yīng)這種形式的題目訓(xùn)練，必須在平時的學(xué)習中進行觀察、實驗、操作、選擇判斷等實驗性思維活動，而組織、實施、落實這些活動的重任則應(yīng)由我們教師來承擔。多地中考實行了開卷形式的考試，這就凸顯了教師在平時的教學(xué)中給學(xué)生滲透研究性學(xué)習的必要性。

二、農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施研究性學(xué)習的策略

近年來，筆者一直默默致力于課堂教學(xué)的改革，在具體的教學(xué)實踐中努力彰顯自己的教學(xué)理念，并摸索出了一套較為可行的教學(xué)策略，現(xiàn)拿出來與大家分享。即：概念教學(xué)要有“根”，從而再創(chuàng)造；訓(xùn)練教學(xué)要“分枝”，從而再分層；解決實際問題要“茂密”，從而再實踐。

（一）書本數(shù)學(xué)概念的研究性學(xué)習

數(shù)學(xué)教科書上的知識不是哪一個人探討數(shù)學(xué)的結(jié)果，而是人類共同的智力結(jié)晶。數(shù)學(xué)探索異常艱苦，知識成熟的歷史階段漫長。因此，學(xué)生一般不是通過直接經(jīng)驗學(xué)習數(shù)學(xué)，而是通過間接經(jīng)驗學(xué)習數(shù)學(xué)。不過，對于概念，學(xué)生應(yīng)當具有經(jīng)驗認定。經(jīng)驗認定需要通過具體實例，進行試驗、觀察、比較、分析等活動，得出符合已知數(shù)學(xué)現(xiàn)象的結(jié)論。為了達到更好的概念教學(xué)，歷史背景的介紹要有啟發(fā)性。

1.案例：研究勾股定理，進行情感性再創(chuàng)造教學(xué)

第一步：

教師展示：中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。

例題：以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個全等的直角三角形。把這四個直角三角形拼成如右圖所示形狀：

第二步：

學(xué)生的研究性學(xué)習：在數(shù)學(xué)前輩的示范下，老師體驗到了的“數(shù)形結(jié)合”思想，初步掌握了應(yīng)用面積法。同學(xué)們，你們能否用下面的圖形也來驗證一下勾股定理呢？請試一試吧！

2.設(shè)計意圖

關(guān)于研究“勾股定理”，我采取歷史背景介紹，展示數(shù)學(xué)家的思維活動過程，基本掌握了方法，明確了研究方向。在概念學(xué)習的教學(xué)設(shè)計中，首先要識別概念的明確屬性，然后用這些屬性設(shè)計呈現(xiàn)給學(xué)習者的客體的變式例子。既要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的產(chǎn)生，也要讓學(xué)生積極參與進來，嘗試以自己的聰明才智去證明它。期間不要給予太多的約束，實際操作在課前研究更好，多展示圖形，不要死記硬背。明確要以自己的方式方法去深入的研究它，從而可以進行經(jīng)驗交流。為后續(xù)其他的定理的證明打好基礎(chǔ)。

（二）變式訓(xùn)練中數(shù)學(xué)問題的研究性學(xué)習

鞏固練習是數(shù)學(xué)學(xué)習的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生做作業(yè)即接受訓(xùn)練時也存在學(xué)習方式問題。一般地，數(shù)學(xué)訓(xùn)練分為三個層次：掌握核心知識——理解數(shù)學(xué)方法——培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新課標更重視第二與第三層次的訓(xùn)練。

1.案例：探求三角形面積（選擇性變式教學(xué)）

例題1：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長分別是a和b。連接BD，DF，BF，并在不同條件下求.

（1）當a=2，b=3時。

（2）當a=2，b=5時。

（3）用關(guān)于a，b代數(shù)式表示。

例題2：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長分別是a和b.連接BD，CF，有一點動P在線段CF上由F點C點運動，連接BP，DP，探求的變化規(guī)律。

例題3：如下圖，正方形ABCD和正方形CGFE的邊長分別是a和b。連接BD，DF，BF，探究隨著正方形CGFE的邊長越來越大，的面積是變大了，變小了，還是不變？

以調(diào)查表（一個班38人）的形式去了解：上述三題任選一題作答，按選題分小組，進行小組研究。要求盡量在3分鐘內(nèi)完成小組談?wù)勛约旱倪x題的理由，10分鐘內(nèi)完成所選題的解決方法和答案，10分鐘完成小組間交流這3題之間的聯(lián)系和區(qū)別。

調(diào)查表統(tǒng)計得：選題目1的學(xué)生有8，選題目2的學(xué)生有17人，選題目3的學(xué)生有13人。

理由歸納：選題目1：有數(shù)據(jù)，可以嘗試，主要考慮面積的轉(zhuǎn)化。

選題目2：等積變形，夾平行線間的垂線段相等這一知識點明確。

選題目3：考慮極限位置，即F點和C點重合，或兩個正方形一樣大時。只要判斷趨變大，變小，不變即可，不需要算出具體數(shù)值。

方法歸納：

方法一：（面積轉(zhuǎn)化）：

面積轉(zhuǎn)化方法多樣性，涉及正方形、梯形，三角形之間面積的計算。

方法二：（添加平行線）：連接CF，因，所以BD平行于CF，從而，所以與正方形CGFE的邊長b的大小無關(guān)。

方法三：特殊值法，運動到幾個特殊的位置，并求值再判斷。

方法四：幾何畫板動態(tài)演示。運動過程中，顯示在屏幕上的數(shù)值不變。

2.設(shè)計意圖

這屬于一解多題，從靜態(tài)圖形到動態(tài)圖形的探究過程，是展示思維的過程及結(jié)果的探究過程，也是學(xué)生們選擇的過程。通過觀察，分析，變化中求不變，明確了圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)的學(xué)生歸納能力和探究能力，從中也能分析出最易被接受的出題方式，也為更好的講解和提煉方法服務(wù)。在這樣帶選擇性的變式的教學(xué)中，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，也更了解學(xué)生的思維過程，從而更有反思的必要。在實際操作中發(fā)現(xiàn)，按選題分小組，進行小組合作。大大增強了競爭意識。在研究過程中，教會學(xué)生運用現(xiàn)代化設(shè)備去研究數(shù)學(xué)，也是比較新穎的嘗試。

（三）用數(shù)學(xué)解決實際問題中的研究性學(xué)習

理論知識是實際應(yīng)用的基礎(chǔ)，但由于實際問題的真實性，數(shù)學(xué)應(yīng)用于不同的現(xiàn)實問題，需要進行不同的研究。研究的基本途徑：抽象提煉——數(shù)學(xué)推演——檢驗討論。

1.案例：數(shù)學(xué)理論性和現(xiàn)實性

我班38個學(xué)生參加，售票處規(guī)定，一人券門票每張10元，10人以及10人以上打7折，我們班需要買門票至少要多少元？

學(xué)生甲：（5分鐘后）多數(shù)學(xué)生的解答如下：前面30個學(xué)生團體票，余下8人每張10元，所以70乘3加80，一共290元。（重傾聽）

學(xué)生乙：（3分鐘后）孫同學(xué)的解答如下：分4次買，每次買10張，買40人的票，就可以都團體票了。所以70乘4一共280元。（重贊美）

老師：“還有其他答案嗎？”

陳學(xué)生：“拉2個隔壁班，湊足40人。少于280元也是可以的。”

時間定格：數(shù)學(xué)來源于生活，也必定應(yīng)用于生活。

2.設(shè)計意圖

確實校藝術(shù)節(jié)要在電影院舉行，所以問題具有現(xiàn)實性和緊迫性。平時教學(xué)有太多的程序性，為了明確知識點所設(shè)計，為了滲透方法而特意設(shè)計，但都沒有現(xiàn)實需求來的有價值，數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實生活很重要。只有這樣，學(xué)生不再是一個依賴老師的模仿者，這樣就有一個民主，平等的交流氛圍，每個學(xué)生都經(jīng)過了獨立思考。因此這種氛圍中，學(xué)生有話想說，有話能說，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力也創(chuàng)造了條件。這種帶有研究性質(zhì)的學(xué)習也使數(shù)學(xué)更具有生命力了。

三、農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施研究性學(xué)習策略的重要意義

（一）認識數(shù)學(xué)的魅力

對于農(nóng)村中學(xué)的孩子來說，視野相對狹窄，數(shù)學(xué)學(xué)科自身的高度抽象性有時會讓他們望而卻步，尤其是女生，理解起來會遇到難度，而困難一旦疊加、累積，最終只會導(dǎo)致她們的無奈放棄。而對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的介紹，會激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認識，也受到數(shù)學(xué)思想的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的真實價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，增強中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習的能力。課堂是教師教學(xué)的主陣地，也是學(xué)生獲取知識的直接途徑，研究性學(xué)習，可以有效地調(diào)動學(xué)生參與的熱情，一起認識數(shù)學(xué)的魅力。

（二）鍛煉學(xué)習能力

“我思，故我在”。笛卡爾的這句名言用于數(shù)學(xué)課堂最恰當不過了。研究性學(xué)習中的選擇性變式教學(xué)讓不同個層次的學(xué)生，從不同角度在數(shù)學(xué)上得到發(fā)展。

不同的學(xué)生的思維的過程和思維的方法是不同的，創(chuàng)造性的靈感也不同，因此選擇性變式教學(xué)可以讓學(xué)生暴露他們的思維過程，擴大思維的空間，鍛煉思維的靈活性和廣闊性；同時也有利于教師探明學(xué)生已經(jīng)知道了什么和學(xué)生是以怎樣的方式進行思維的，從而一起變通，排除思維受阻的障礙。數(shù)學(xué)的解題方法也并非唯一，經(jīng)過研究，采用不同的的方法，除了增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的信心外，更多的是鍛煉了他們的思辨能力，總能尋求到一種簡潔而迅速的解題之法。

（三）培養(yǎng)創(chuàng)新精神

數(shù)學(xué)學(xué)科自身的高度抽象性、廣泛性應(yīng)用性等特點決定了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習更加強調(diào)學(xué)生思維的參與性和解決問題采用方法的多樣性。學(xué)生應(yīng)該是具有創(chuàng)造能力的學(xué)習的主體，學(xué)習過程也應(yīng)該是一個建構(gòu)的綜合體驗過程，甚至評價也是多元開放的。研究性教學(xué)的策略在教師觀、學(xué)生觀、學(xué)習觀和評價觀賞均體現(xiàn)了獨特的見解和主張。

總而言之，研究性學(xué)習策略在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課堂的運用，是保留學(xué)生一顆好奇之心，開啟學(xué)生那扇思考之門，著眼于學(xué)生未來之發(fā)展。

參考文獻

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[3]《數(shù)學(xué)是怎樣學(xué)好的》王金戰(zhàn)、許永忠、李錦旭著，北京大學(xué)出版社，2010年5月.