北斗導航RAIM技術在列車定位的應用研究

上官偉，王韋舒，張 路，王 逸

(1.北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044；2.北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044；3.北京市電磁兼容與衛星導航工程技術研究中心，北京 100044；4.西安輕工業鐘表研究所有限公司，陜西 西安 710061)

在列車運行過程中，提高列車定位精度和可靠性是鐵路行車安全的重要目標之一。目前，全球衛星導航系統已經廣泛用于民航、鐵路救援等領域，對加速鐵路現代化建設起到不可替代的作用[1]。隨著鐵路的快速發展，越來越多的專家學者考慮如何通過提高列車位置的準確度和可靠性來對列車進行有效控制[2]。

美國對GPS(Global Positioning System)的信號精度進行了限制，其定位結果的精準性并不能滿足列車位置定位的需求。因此，對于關系國家命脈和人民安全的鐵路行業而言，不能完全依靠GPS。隨著我國自主研發的北斗衛星導航系統BDS(BeiDou Navigation Satellite System)的不斷完善，已經廣泛應用于測繪、交通運輸、公共安全等諸多領域。對于鐵路行業中的列車位置服務而言，北斗系統的完好性[3]監測問題顯得愈發重要。完好性監測可以分為用戶自主完好性檢測和系統級完好性檢測。其中，用戶自主完好性檢測主要是指接收機自主完好性檢測RAIM(Receiver Autonomous Integrity Monitoring)，該技術通過多余的觀測量，來檢測導航定位過程中的故障衛星。

國外方面，眾多學者對RAIM可用性進行了深入的科學研究。1990年，文獻[4]考慮到衛星的空間幾何分布情況，采用最大水平精度因子方法來進行RAIM可用性的判斷。1992年，文獻[5] 提出了ARP方法，該方法主要涉及衛星斜率和檢測閾值這兩個因素，由于閾值受適用條件影響，未受到推廣。1995年，文獻[6]提出了水平保護級別(HPL)方法。2009年，文獻[7]從理論上分析了衛星故障原因，并成功排除故障。2012年，文獻[8]將車輪里程計測量結果與GNSS數據相融合，提出了一種適用于列車定位的水平保護級別計算方法。

國內方面，文獻[9]針對不同衛星偽距誤差受衛星仰角的影響，提出一種加權HPL方法，并分析了權值的選擇。文獻[10]從高度角、偽距觀測精度和誤警概率對衛星導航系統完好性、可用性的影響進了仿真測試。文獻[11]比較了常用RAIM計算方法，最終設計實現了一套基于HPL的RAIM預測系統。文獻[12]分析了GPS系統下，DOP值、高度角等對RAIM算法可用性的影響。文獻[13]對BDS系統下RAIM算法的可用性進行了分析，并考慮了不同DOP值對結果的影響。

在列車定位研究領域中，基于北斗導航系統的RAIM技術尚處在探索階段，在實際系統中還未得到有效應用。本文主要研究了一種用于列車位置服務的BDS系統RAIM技術，該技術通常可以分為RAIM預測和衛星故障處理兩個部分。RAIM預測是從歷書信息中獲取可見衛星數和空間幾何分布情況，通過與水平保護級別閾值比較來分析RAIM的可用性，進而預報某一時間段內定位信息是否可靠；衛星故障處理是通過構造統計量和建立殘差模型來進行一致性檢驗，及時排除故障衛星。

本文針對RAIM技術的特點，在現有方法的基礎上，對RAIM技術在鐵路方面的應用進行研究，并通過青藏鐵路數據對方法進行驗證。試驗結果表明，本文所研究的北斗導航RAIM技術能夠較好地保障列車定位信息的可靠性。

1 RAIM技術參數及其定義

1.1 BDS系統RAIM預測

1.1.1 可見衛星判別

在進行RAIM預測時，首先需要對衛星可見性進行判別。衛星的可見性由衛星的高度角決定，高度角大于遮蔽角[14](通常為15°)時，該衛星可見。圖1為衛星可見性預測示意圖，其中h表示衛星高度角。

圖1 衛星可見性預測示意圖

1.1.2 完好性告警限值

完好性告警限值是衡量RAIM可用性的重要參數之一。在不同的應用領域，完好性告警閾值各不相同。在低密度線鐵路系統中，為滿足列車運行定位需求，其完好性告警閾值為50 m。其他不同密度線路中的具體需求見表1[15]。

表1

1.2 北斗導航實時RAIM故障檢測

1.2.1 完好性參數

RAIM算法的可用性受到完好性參數的直接影響，這些參數主要分為誤警概率、漏警概率、告警時間、偽距噪聲、告警限值等。

誤警概率是指在給定閾值下，檢測統計量超過該值，而估計的水平位置誤差并未超過告警閾值的概率。誤警表示系統未發生故障，卻發出預警提示。

漏警概率是指檢測統計量低于閾值，但是估計水平位置誤差超過告警閾值的概率。漏警表示衛星已經發生故障，而RAIM算法沒有檢測出來，進行及時的預警提示。

告警時間(TTA)是指檢測到故障衛星到發出報警提示的時間間隔。它是體現RAIM性能的重要參數之一。用戶接收機發生故障時，信號發生器會產生誤碼，一般情況下接收器進行解碼需要用時6 s，因此對于導航系統的TTA通常設置為6 s。

1.2.2 衛星故障檢測

當可見衛星數大于5時，RAIM算法可以進行完好性判定；當可見衛星數大于6時，接收機不僅能夠檢測到故障衛星，還可以將故障衛星排除，使得RAIM預測可以在不間斷的情況下繼續進行。

將RAIM技術應用在鐵路定位上，不僅可以預測衛星空間分布情況，判斷定位結果的可用性，還可以對某一時段衛星故障情況進行預測及判斷，及時排除故障。

2 基于列車定位的北斗導航RAIM算法

2.1 RAIM預測

為保障列車運行過程中定位的可靠性，在列車運行前，需要對沿線衛星的空間分布進行預測，確定RAIM的可用性。目前常用HPL(Horizontal Protect Level)法來判斷RAIM可用性。

2.1.1 HPL算法

HPL算法選擇偽距殘差向量為檢測統計量，將完好性水平告警限值HAL(Horizontal Alarm Level)作為故障檢測閾值。具體的算法流程如圖2所示，通過讀取衛星歷書信息，對實際位置及高度角進行解算，從而判斷可見衛星數。當可見星數量小于5時，RAIM不可用；可見星數量大于或等于5時，計算每顆衛星的特征斜率和HPL，與閾值HAL相比較，只有當HPL小于HAL時，RAIM才能正常使用。

圖2 RAIM可用性預測流程圖

具體過程描述如下：

步驟1歷書數據包含了全部衛星的大概位置，常用于衛星預報。根據衛星位置及預測點位置，可以計算衛星的高度角，當高度角大于遮蔽角時，表示衛星可見。當可見星數量大于5時，RAIM可用，否則RAIM不可用。

步驟2計算觀測矩陣H

BDS定位的線性化模型為

y=Hx+ε

( 1 )

式中：y為N維偽距觀測列矢量，N為可見衛星數；x為4維列矢量，由列車位置坐標和接收機時鐘偏差組成；ε為測量誤差的矢量，由隨機噪聲和確定偏差構成；H為N×4的觀測矩陣，由當時的衛星位置和預測出來的位置確定。

H=

( 2 )

式中：ElI和AZi分別表示第i顆衛星的高度角和方位角，i=1，2，…，N，表示第i顆可見衛星。

步驟3計算衛星特征斜率SLOPEmax

在判別出可見衛星后，可以根據檢驗統計量與水平位置誤差計算每顆衛星的特征斜率。特征斜率變化如圖3所示，SV1～SV6的斜率即為不同衛星的特征斜率。第i顆衛星的特征斜率為

( 3 )

A=(HTH)-1HT

S=I-H(HTH)-1HT

圖3 衛星特征斜率

由圖3可知，估計的水平位置誤差相同時，特征斜率與檢測統計量成反比。對于較小的檢驗統計量，在實際檢測中容易發生漏檢，影響RAIM檢測的可靠性。

如圖4所示，根據設定的檢驗閾值TD和水平保護級別的閾值HAL，可以將檢測區域分為漏檢、誤檢、正常運行區、正確檢測4個區域。HAL由設計需求決定，但原則上要保證低密度鐵路對完好性水平小于50 m的要求。當估計的水平位置誤差大于HAL時，說明檢測到衛星存在故障。在實際列車定位應用中，需要盡可能降低漏檢及誤檢率，確保定位數據的可靠性。根據圖4可以分析得出，只要特征斜率最大的那個衛星不被漏檢，則所有的故障衛星均不會漏檢。最大特征斜率為

( 4 )

圖4 衛星檢測區域劃分

步驟4獲取衛星特征斜率后，由式( 5 )計算水平保護級HPL。

式中：σ為衛星偽距測量誤差的標準差；λmin為滿足漏檢率要求下的非中心χ2分布的非中心參數值。比較HPL和HAL，若HPL

2.1.2 ATPL算法

在鐵路應用中，列車運行過程不同于公路或民航等，其行駛方向總是沿股道受限方向，可以定義一維情況下沿股道方向的保護級別ATPL(Along Track Protect Level)。

圖5為ATPL算法流程圖，詳細過程描述如下：

圖5 ATPL算法流程圖

步驟1獲取當前衛星歷書信息，計算可見衛星數目，若數量小于5表明RAIM不可用，否則RAIM可用。

步驟2計算ATPL

ATPL=KAT*dAT

( 6 )

式中：KAT為常數，在一維高斯分布情況下，KAT取6；dAT可由式( 7 )獲得。

其中

式中：yaw為列車航向角。列車航向角可由接收機NMEA(National Marine Electronics Association)數據的RMC格式信息中直接提取。

要判斷RAIM是否可以正常使用，就是要將ATPL與HAL進行比較。當ATPL

2.2 實時RAIM故障檢測算法

在西部鐵路中，部分地區海拔較高或途經隧道，使得衛星檢測效果不佳，可見衛星數目無法滿足衛星定位需求。當衛星數少于4顆時，不能正常定位；當衛星數大于5顆時，RAIM才能正常使用，并進行故障檢測；當衛星數大于6顆時，不僅可以檢測故障衛星，還可以進行故障衛星的隔離。針對以上情況，為保障列車定位的可靠性，定位系統需要實時地檢測可見衛星數，并分析RAIM技術是否可用。實時RAIM算法流程如圖6所示。

圖6 故障檢測流程圖

2.2.1 構建殘差模型

北斗導航系統偽距觀測方程為

y=Gx+ε

(10)

式中：y為N維偽距觀測列矢量；x為4維列矢量，由列車位置坐標和接收機時鐘偏差組成；G為N×4的觀測矩陣，由當時的衛星位置和預測出來的位置確定；ε為測量誤差矢量，包括隨機噪聲和確定偏差。矢量x經過最小二乘法解算得到。

偽距殘差向量為

=(In-G(GTG)-1GT)(Gx+ε)

=(In-G(GTG)-1GT)ε=Qε

(12)

式中：Q=I-G(GTG)-1GT

2.2.2 構造統計量

根據偽距殘差向量構造統計量

式中：SSE=wTw，表示衛星偽距殘差向量的平方和。誤差矢量ε中，當各個矢量相互獨立并滿足均值為0、方差為σ2的正態分布時，SSE/σ2服從自由度為n-4的χ2分布；如果ε中均值不為0，則SSE/σ2服從自由度為n-4、非中心參數為λ的χ2分布。即

2.2.3 卡方檢驗

當觀測到的衛星數量為6顆時，卡方分布情況如圖7所示，根據分布圖，可以確定檢驗閾值。

圖7 卡方檢驗示意圖

(1)可用性判斷

步驟1求閾值TD

誤警是指BDS定位系統正常運行時，卻提示預警信息。設誤警的概率為PFA，則滿足

由此可求得閾值TD。BDS或者GPS導航系統的最大誤警率為0.333×10-6。

步驟2非中心參數λ

當衛星發生故障時，SSE/σ2服從自由度為n-4的χ2分布。在給定漏檢率為PMD條件下，非中心參數λ為

式中：T為式(15)中確定的故障檢測閾值TD。

步驟3計算HPL

S=I-Q=G(GTG)-1GT

(17)

求得HPL為

(18)

計算出水平保護級別后，與HAL比較。若HPL

(2)檢測衛星故障

通過式(13)和式(15)分別計算統計量Tx和檢驗閾值TD，若Tx>TD，表明衛星有故障，發出告警；若Tx≤TD，沒有故障。

2.2.4 故障排除

在噪聲滿足正態分布時，可以通過式(19)進行衛星故障排除。

λ(i)=w2(i)/Q(i，i)i=1，2，3，…，n

(19)

式中：w(i)為第i顆衛星的偽距殘差向量；Q(i，i)為Q矩陣對角線上元素。計算每一顆衛星的λ值，其中最大值對應的是故障衛星。

3 北斗導航RAIM算法試驗驗證

3.1 RAIM預測試驗驗證

3.1.1 試驗數據驗證

為實現RAIM預測，需預先設置預測點。在某建筑物樓頂搭建試驗平臺如圖8所示。將樓頂天線所在位置作為預測點，采用差分模式進行單點定位，以獲取精準的坐標數據。根據歷書信息，可對未來某一時刻的衛星高度角和方位角進行預測。

圖8 北斗接收機

為驗證預測算法的準確性，用UB370采集未來幾天內衛星的實際數據，得出衛星高度角與方位角，與預測情況對比，比較結果如圖9所示。由比較結果可知，實際值與預測值之間的差值小于1°，預測效果較佳，可以滿足實際需求。

根據得到的衛星高度角和方位角計算該衛星的特征斜率及HPL，HPL的變化曲線如圖10所示。從圖10可以看出，HPL均低于50 m，滿足中低密度鐵路中完好性檢測的應用需求，說明RAIM預測算法可用。

(a)方位角比較結果

(b)高度角比較結果圖9 預測角度與實際角度的比較結果

圖10 預測點HPL值

通過處理采集到的數據，得到預測點的實際位置，其與中心點的偏差值如圖11所示。可以看出偏差值不超過1.8 m，整體偏差值比較小，且定位結果沒有大的波動。

(a)預測點實際解算位置分析

(b)中心點偏差值分析圖11 預測點實際解算位置及準確度分析

預測點的實際DOP如圖12所示，DOP值整體浮動變化較小且數值小于3.5，表明衛星空間幾何分布程度較好，與RAIM預測的結果比較吻合。

(a)GDOP

(b)PDOP

(c)HDOP

(d)VDOP

(e)GTDOP圖12 預測點的各精度因子值

3.1.2 青藏鐵路列車定位數據驗證

本文利用青藏鐵路列車定位數據對RAIM預測方法進一步驗證。圖13和圖14分別表示青藏鐵路中某一線路的HPL和ATPL值，其中HPL預測值波動范圍為9～35 m，ATPL預測值波動范圍為5.8～15 m，由于ATPL只是沿股道方向的水平保護值，在同一時間點，ATPL要比HPL小，符合之前的理論分析，滿足低密度線路水平保護值50 m。通過比較，能夠發現在150、650、1 100 min這3個時間點，HPL和ATPL的變化趨勢相同，均達到某一鄰域內的最大值，兩種算法預測結果一致，符合實際需求。

圖13 線路點HPL變化曲線

圖14 線路點ATPL變化曲線

3.2 RAIM故障檢測試驗驗證

3.2.1 試驗數據驗證

利用采集到的數據對RAIM故障檢測功能進一步驗證。本次試驗所用數據中共有9顆衛星，無故障衛星。根據實際需求，通常設置漏檢率為0.001，誤檢率為0.333×10-6。第9號衛星的偽距波動情況如圖15所示。在第89 s處，通過注入50 m的偽距值制造衛星故障來檢驗算法。

圖15 偽距變化圖

在人為注入故障后，利用RAIM算法進行衛星的故障檢測和排除。根據圖16分析可知，檢測量整體趨勢較平穩，基本都小于閾值。在第89 s附近，檢測量遠大于設定的閾值，表明該時刻衛星發生故障。

圖16 預測點衛星故障檢測

確定存在故障衛星后，需要及時排除故障衛星。比較各顆衛星的λ值，λ值最大的衛星即為故障衛星。每顆衛星的λ值如圖17所示，可知9號衛星的λ值最大，存在故障，與預先假設的場景一致，說明本文采用的算法可以有效地檢測和排除衛星故障。

圖17 各顆衛星的λ值

3.2.2 青藏線列車定位數據驗證

圖18所示為青藏鐵路測試中所搭建的測試平臺，圖18(a)為車載設備，用于獲取定位數據；圖18(b)是車載天線。為確保定位結果的準確性，使用載波相位差分模式來對接收機實時校正，采集到的數據分為線路數據和星歷信息。圖19為青藏鐵路中實際測量的一段線路數據，圖19左側的虛線表示列車真實線路數據，右側為解算后的軌跡點。

圖18 車載接收機

圖19 列車實際行駛軌跡

在獲取列車運行的線路數據后，使用RAIM算法對線路中衛星故障情況進行檢測。根據鐵路定位實際需求，一般設定漏警率為0.001，誤警率為3.3×10-6。從圖20可知，檢測統計量隨著時間不斷變動，但整體數值均在檢測閾值以下，表明不存在故障衛星。

圖20 現場衛星故障檢測

為進一步說明故障衛星檢測結果的可靠性，在ECEF(Earth-Centered，Earth-Fixed)坐標系下，對定位數據進一步分析。列車實際沿股道運行方向線路圖如圖21所示，在該過程中列車運行正常，未出現任何異常，各個運行時刻的DOP如圖22所示，其中位置精度因子PDOP小于4.05，表明這一時間段內定位結果良好，且衛星沒有發生故障。

圖21 列車行進軌跡(ECEF)

圖22 衛星的各項精度因子變化曲線

4 結束語

隨著我國北斗衛星導航系統的不斷完善，已經在各個領域推廣使用。在以北斗導航系統為基礎的列車定位中加入完好性監測系統，通過對未來幾天衛星空間幾何分布進行預測，可以實時檢測接收機自身故障以及衛星故障，進而提高列車運行中定位結果的可靠性。

本文對RAIM預測和故障檢測做了深入的理論研究，分別用試驗數據和青藏鐵路數據對RAIM預測方法和故障檢測方法進行了驗證。對于RAIM預測，本文針對列車運行過程中的特殊性，定義了沿股道方向的水平保護級別ATPL，并與傳統的HPL方法進行了對比，試驗結果表明ATPL的誤差相對較小，能夠滿足中低密度鐵路的完好性檢測要求。在RAIM故障檢測中，利用試驗數據與青藏鐵路列車定位數據同時驗證。對于試驗數據，RAIM算法可以迅速檢測出人工注入的故障，并及時告警；對于青藏鐵路列車數據而言，檢驗統計量均在檢驗閾值以下，且衛星的各項精度因子均較小，其中PDOP小于4.05，定位結果較好，證明RAIM故障檢測適用于青藏鐵路列車定位。

對于列車定位服務而言，基于北斗導航系統的RAIM技術在實際系統中還未得到有效應用。本文所研究的方法經過多種實測數據驗證，可以有效提高列車運行過程中定位數據的可靠性，提高了鐵路運輸中的行車安全。

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