傳感器網絡分布式魯棒自適應估計算法*

康凱凱,劉兆霆

(杭州電子科技大學通信工程學院,杭州 310000)

傳感器網絡[1-3]是由大量傳感器節點構成的分布式網絡系統,具有體積小、低功耗、低成本、分布式和自組織的特點。它能夠協同地實時監測、感知和采集網絡覆蓋區域中各種環境或監測對象的物理信息,并對其進行處理和傳輸,在軍事國防、工農業控制、環境檢測、危險區域遠程控制等領域都具有重要的科學意義和廣闊的應用前景。

參數估計是傳感器網絡的一個重要應用,它通過建立一定的統計模型,并采用各種算法從被噪聲污染的信號測量值中獲得對某一參數的估計,從而確定不同物理量間的相互依賴關系。在最小均方誤差 LMS(Least Mean Square)算法和遞歸最小二乘RLS(Recursive Least Square)算法[4]基礎上提出的基于網絡節點相互協作的分布式估計是近年來研究的熱點,它摒棄了傳統集中式估計方法要求具備強大計算和數據存儲能力的中央節點,能夠有效克服可靠性差、計算和通信資源要求高等缺點。目前,已知的節點協作方式包括增量式(Incremental)[5]和擴散式(Diffusion)[6-8],而基于擴散式節點協作方式的分布式估計算法,如擴散式LMS[6]、擴散式RLS[7-8]是非常有效的一類算法。在此算法的基礎上,人們進一步提出了分布式稀疏估計算法[9-11]、權重自適應的分布式估計算法[12]、基于刪失回歸模型的分布式算法[13]等等,這其中也包含我們研究團隊的一些研究成果[9,13]。

值得注意的是,在傳感器網絡中,大量傳感器節點可能處于不同且復雜的測量環境中。例如,某些節點可能存在沖擊噪聲或脈沖干擾[14-15],也可能被人為惡意攻擊,導致它們的測量值中包含大大偏離實際范圍的離群值。在自適應參數估計算法中,基于殘差平方作為代價函數的算法(如傳統的最小二乘的算法或其衍生算法)對數據中的離群值非常敏感,造成估計結果非常不穩定,并存在較大的偏差和不準確性。相比之下,采用殘差絕對值作為代價函數的算法,對這樣的離群值的敏感性較弱,估計結果的穩定性較好,然而該類算法獲得估計精度也不高,與此同時,當一個節點受到干擾或攻擊時,該節點將會產生不準確的參數估計,并且這種局部的不利影響會通過一系列的鄰居節點擴散到整個網絡,使整個網絡的分布式處理機制癱瘓。事實上,基于傳感器網絡的自適應魯棒估計[16-17]的分布式算法很少報道。

解決節點存在沖擊噪聲或脈沖干擾情況下的分布式估計問題,我們可以試圖通過某種方法檢測到被干擾的節點,然后排除這些節點,但是這種方法需要提出較可靠的檢測算法,同時排除被干擾的節點會帶來網絡拓撲的變化,需要重新分配節點融合的權重。本論文研究將克服這個問題,通過考慮在一個測量時間窗內,節點受到干擾或攻擊具有偶然性(稀疏性)的特點,建立具有稀疏約束的代價函數,并通過相關的優化算法來識別可能被干擾或攻擊的節點,對該節點的離群值進行在線校正,從而可以獲得較好的分布式參數估計結果。通過一系列的仿真實驗,我們驗證了該算法的有效性。

圖1 傳感器網絡

1 傳感器網絡信號模型

假設一個由N個傳感器節點構成的網絡,每個節點k對應一個線性系統測量模型:

(1)

(2)

上述分布式估計算法融合了每個節點及其鄰居節點的狀態信息,能夠產生較好的估計結果。然而,當某些節點存在沖擊噪聲、脈沖干擾,或被人為惡意攻擊時,導致它們的測量值dk,i中可能包含大大偏離實際范圍的離群值時,上述分布式算法的估計性能急劇下降。在這種情況下,網絡節點的測量模型可以表示為:

(3)

2 分布式LMS魯棒性估計算法

通常,我們可以假設每個傳感器遇到的沖擊噪聲或脈沖干擾是偶發的,這等價于,在一段時間窗T內的數據{ok,i,ok,i-1,…,ok,i-T+1}中,只有少數個ok,j(i-T+1≤j≤i)是非零的。也就是說,矢量:

ok,i=[ok,i,ok,i-1,…,ok,i-T+1]T

(4)

是一個稀疏的。在這種情況下,為了獲得參數w0的估計,我們可以先考慮矢量的ok,i估計,然后利用ok,i的估計值對輸出測量dk,i進行偏差補償,最終獲得參數w0的估計。根據這個思路,我們可以考慮下面的優化問題:

(5)

式中:dk,i=[dk,i,dk,i-1,…,dk,i-T+1]T是T×1矢量,Gk,i=[uk,i,…,uk,i-1,uk,i-T+1]是M×T矩陣。在式(5)中,我們考慮了矢量ok,i的稀疏性,在代價函數中增加了1-范數作為稀疏約束并通過參數γ來控制估計結果的稀疏程度。

式(3)的優化問題,可以分解為下列兩個子問題:

(6)

式中:第1個最小化問題有閉合解:

(7)

式中:

(8)

由于在參數估計過程中,網絡中的每個節點可以與自己的鄰居節點相互通信,因此各個節點在每個時刻的參數估計值可以在其鄰居節點內融合和擴散,從而提高參數估計值的準確性。將這一思想與式(8)結合,得到我們分布式LMS魯棒性估計(Robust d-LMS)算法:

(9)

3 性能仿真分析

圖2 網絡拓撲結構

圖3 各個節點的輸入噪聲方差

圖4中給出了網絡的瞬態平均MSD,圖5進一步給出了兩種算法在穩定狀態情況下各個節點對應的MSD。我們考慮了不同的步長,并且假設每個節點的觀測值中包含P=10%的離群值。Robust d-LMS算法時間窗T的值設置為30。可以看到,在觀測值中存在離群值時,不同的d-LMS算法無法實現有效的參數估計;而相比之下,提出的Robust d-LMS算法具有明顯的魯棒性,仍然能夠獲得較好的參數估計。

圖5 T=30,P=10%,穩定狀態時各個節點的MSD比較

圖4 T=30,P=10%,平均瞬態MSD與循環時間i的比較

圖6 節點的穩態MSD平均

4 總結

本文研究了基于傳感器網絡分布式估計問題,提出了一種在網絡受到沖擊噪聲或脈沖干擾等情況下的分布式魯棒自適應估計(Robust d-LMS),該算法有效解決了網絡節點采樣數據中可能存在的離群值而導致估計性能嚴重下降的問題。提出的Robust d-LMS 主要基于離群值在網絡采樣數據中具有稀疏性的思想,在代價函數中引入稀疏約束項,通過優化算法剔除采樣數據可能的離群值,并獲得有效的參數估計。在仿真實驗中,我們比較了提出的Robust d-LMS 和傳統的d-LMS算法,結果驗證了Robust d-LMS 算法具有明顯的魯棒性。

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