基于光圈模式識別的直拉晶體生長溫度測量技術研究*

趙 躍,王 欣

(西安理工大學自動化與信息工程學院 晶體生長設備及系統集成國家地方聯合工程研究中心,西安 710048)

硅單晶體是重要的半導體材料,目前最常用的工業化生長方法是直拉法[1]。直拉法是在坩堝中將硅熔化后向熔體引入定向籽晶,然后邊旋轉邊提拉,通過維持過冷態促使晶體結晶生長,經過引晶、放肩、等徑、收尾4個工藝流程后生長成單晶硅棒[2]。目前直拉單晶生長過程已經可以通過圖像測量設備檢測晶體直徑,形成以直徑為反饋的閉環系統,實現了晶體直徑的自動控制[3]。

在晶體生長過程中,合適的界面溫度是維持晶體正常生長的關鍵[4]。但生長界面隱藏在熔體與固體的交界面,其溫度無法直接測量,只能通過引入相關參數,采用推理控制的方法間接實現控制。

一旦晶體進入平衡生長,就可以通過平均生長速度的變化間接反映生長界面溫度變化,進而實現溫度自動控制。但是如何從晶體的初始熔接引導晶體進入平衡生長,目前還是一個需要人工操作干預的過程。

引晶[5]是硅單晶生長過程的起始階段,將定向籽晶插入到熔化的硅熔體,讓它熔接在一個平衡的溫度環境中。當籽晶下部與熔體接觸并達到熱平衡時,液面會靠著表面張力吸附在籽晶下方。如果此時將籽晶向上提拉,這些吸附在籽晶下方的液體就會跟著籽晶向上運動,從而持續形成過冷態。溫度合適時,這些過冷態的液體就會在結晶驅動力的作用下凝結生長成細小的單晶棒。

引晶過程開始前需要將籽晶插入熔體使籽晶與熔體進行熔接。當平衡熔接溫度過高時,在后續提拉過程中就不能形成合適的過冷度,晶體溫度偏高直徑持續收細,偏離過高時籽晶還會熔斷;當平衡熔接溫度過低時,一旦開始提拉則生長界面過冷度偏大,熔體接觸角向外擴張促使晶體直徑變大,甚至出現枝晶生長晶線開口的不良現象。

由此可見,引晶開始前的平衡熔接溫度非常關鍵。但是由于生長界面溫度較高且無法引入傳感器直接測量,因此實際操作中普遍采用紅外傳感器[6]對生長界面附近的溶液表面溫度進行測量,進而實現溫度的間接閉環控制。但由于爐內液面的抖動和保護氣體等干擾因素對紅外傳感器的影響,導致其測量結果不夠精確,誤差范圍為2 ℃～3 ℃。

當前工業生產中消除這一誤差的主要方法是人工修正操作[7]。熔接開始后由有經驗的操作技師根據對熔接“光圈”形態的目視觀察,對熔接溫度的高低進行判斷,然后手動改變溫度控制器的設定值,從而調整熔接平衡溫度到達合適值。

熔接溫度調整這一環節的人眼觀察與手動操作,使得目前還無法完全實現晶體生長的全自動控制,且人工操作的可靠度和一致性較差,導致引晶流程中位錯排除的效果變差,細頸的生長結果不一致。

1 光圈特征表征溫度模型[8]

籽晶插入硅熔體之后,受表面張力的作用,在籽晶周邊的固液交界面以下會吸附熔體形成一個光滑的“彎月面”。彎月面像一個傾斜向上的弧面鏡,反射爐內坩堝壁因高溫而產生的光線,從而在籽晶周圍形成一個亮環,專業上稱其為“光圈”。直拉法硅晶體生長中形成的“光圈”如圖1所示。

由于“光圈”是因“彎月面”反光而形成的,所以“光圈”的大小和形態直接與吸附在籽晶上的“彎月面”參數相關。“彎月面”形成的材料物理學原理如圖2所示。

圖2 溫度對彎月面形狀影響示意圖

圖2中θ1、θ2和θ3分別對應1、2和3三根不同的“彎月面”表面曲線。

當溫度偏高時,晶棒開始熔化,彎月面與垂直方向的動態角順時針變小為θ1,彎月面順時針向內凹陷,反光面積減小,光圈變薄變亮。如果溫度過高則動態接觸角持續變小,達到極限角度時表面張力不足以支撐彎月面,彎月面發生垮塌,光圈隨之消失。

當溫度偏低時,彎月面與垂直方向的動態角會逆時針變大為θ3,彎月面逆時針向外伸展,光圈厚度增加亮度變低。如果溫度過低則晶體表面的晶棱線開始向外延伸生長,圓形的光圈周邊就會形成弧形凸起。

彎月面高度Hs和表面張力角θ的動態關系如式(1)所示[9]。

(1)

(2)

σ=a-bt

(3)

式中:σ為液體的表面張力,單位為dyn/cm,1 dyn/cm=1 Mn/m,對大多數化合物來說表面張力一般依賴于溫度的變化;a,b為常數,t為溫度(℃);ρ為液體密度;g為自由落體加速度;Rs為籽晶直徑,常數。

將式(2)、式(3)代入式(1)得式(4):

(4)

可見,高度Hs和動態角θ是關于溫度t的函數,參數值可以反映接觸面溫度的變化。

從以上原理分析可知,熟練操作技師“看溫度”操作的經驗其實是有嚴謹科學依據支撐的。但在實際生產中溫度合適的標準“光圈”圖像并不是恒定的,它與攝像機的拍攝夾角、熱屏形式、坩堝轉速以及坩堝材質等因素均有一定關系。即使是熟練的操作技師也經常會發生溫度誤判的情況。

圖4 5種溫度模式標準圖像

2 模式識別與定義

現有晶體直徑圖像測量系統可以采集熔接過程中的籽晶光圈圖像,人工修正熔接溫度的操作過程可以產生有監督機器學習所需要的訓練樣本集。基于以上條件,本文參考文獻[10]解決問題的方法,在此基礎上利用圖像處理[11]和模式識別[12]相結合的方法,建立分類器,對籽晶熔接過程中的溫度模態進行自動分類,并指導溫度的自動調整。

根據生長工藝特性,熔接溫度誤差在0.5 ℃以內時,可以基本滿足細頸生長條件[13]。后續在約1 h的細頸生長過程中,還可以根據生長的直徑和速度,對溫度進行精細調整,使放肩流程開始前溫度的控制精度達到0.1°。后續持續引晶中的溫度自動調整可以對熔接過程的溫度情況進行后驗檢查,產生修正分類器的有用數據[14]。

根據晶體生長控制系統的功能要求,本文將熔接階段的溫度分為過高、偏高、合適、偏低、過低5種模式。采集引晶時的視頻圖像,在視頻流中截取圖片,然后對得到的圖片采用圖像處理的方法,提取光圈圖像,從光圈圖像中分離圖像特征,選擇模式識別分類器,將溫度分類成5種不同的模式。紅外測溫系統已經將溫度誤差范圍縮小至2 ℃～3 ℃的范圍,所以本文將5種模式在0.5°的跨度上進行調整。當系統處于合適模式時溫度不變;處于偏高(偏低)模式時溫度降低(升高)0.5 ℃;處于過高(過低)模式時溫度降低(升高)1 ℃。算法的整體流程如圖3所示。

圖3 整體流程圖

5種溫度模式視頻流的幀率均相同,但視頻流長度不同,針對不同溫度模式分別以不同的時間間隔截取圖片,獲得相同數量的過高、偏高、合適、偏低、過低5種模式標準圖像,如圖4所示。

由圖4可以看出,從視頻流中截取的圖像中大面積區域為硅熔液,為了減小圖像處理時間,首先從整張圖片中提取光圈部分,如圖5所示。

圖5 光圈圖像提取

通過圖5可以計算光圈圖像的亮度均值,分析光圈圖像特征如圖6所示。

圖6 光圈圖像特征

由于偏低和過低模式光圈圖像并不是標準的圓環,且偏低和過低模式光圈圖像有凸起,即如圖7中所示的白色部分。本文中將外側圓弧擬合圓與外側圓弧包圍起來的像素個數定義為凸起面積。

圖7 凸起面積

依據以上圖像特征,本文提取光圈圖像的亮度、寬度、厚度、高度、凸起面積5種特征向量作為模式分類的評判標準。表1定性分析了5種模式對應的光圈圖像特征。

表1 5種模式對應光圈圖像特征

3 模式分類

支持向量機SVM(Support vector Machines)是建立在統計學習理論之上的一種具有良好性能的學習機器[15],由于其強大的非線性處理能力和良好的推廣能力而得到廣泛地應用。經典的SVM訓練算法是求解一個凸二次規劃問題,但對二次規劃問題的求解使得訓練過程計算復雜,占用資源多。通過將不等式約束修改為等式約束,Suykens JAK和Vandewalle提出了最小二乘支持向量機LS-SVM(Least Squares SVM)算法[16],該算法通過求解一組線性方程而獲得最優分類面,減少了計算的復雜度,保證了收斂速度,在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中具有優勢。所以本文中模式分類最終采用最小二乘支持向量機分類方法。

給定分類訓練集(xi,yi),i=1,…,N,其中xi∈RN為訓練樣本,為樣本相對應的類別,LSSVM優化問題為:

(5)

約束條件:

yi[wTφ(xi)+b]=1-ei,i=1,…,N

(6)

式中:為正則化參數,為誤差,φ(xi)為xi的集合。引入Lagrange函數來求解最優問題:

(7)

分別對各個變量求偏導得到最優條件:

(8)

將LS-SVM的求解問題轉化為下列的線性方程組問題:

(9)

式中:qij,并且為核函數。

LSSVM訓練樣本集的樣本包含一個“目標值”(即類標簽)和幾個“屬性”(即特征或觀察到的變量),本文LSSVM模型訓練樣本集包含5個類屬標簽,分別為過高、偏高、合適、偏低、過低;包含5個屬性,分別為亮度、寬度、厚度、高度、凸起面積。對訓練樣本集圖像進行圖像預處理,得到圖像5個外部特征的特征值矩陣。將此特征值矩陣構造為LSSVM的屬性進行訓練,解決上述問題即可得出分類決策函數為:

(10)

由于LSSVM模型適用于解決二分類問題,而本文將溫度模式劃分為五類,所以本文設計了4個LSSVM嵌套的分類模型。在實際訓練中,構建4個如式(10)所示的最優分類判別函數即LSSVM分類模型。LSSVM分類的整體設計過程如圖8所示。

圖8 最小二乘支持向量機識別過程

4 實驗驗證

為了驗證理論方法的有效性,在晶體生長設備及系統集成國家地方聯合工程研究中心實驗室內進行晶體生長實驗。圖像的采集部分由維視MV-3000UC攝像頭和MV-2003智能云鏡控制器和計算機組成。

經過圖像處理后得到光圈圖像特征值如表2所示(每種模式顯示10組特征值)。

表2 5種模式下標準圖像光圈特征值

分析表2的實驗數據可知:過高、偏高、合適、偏低、過低5種溫度模式中,光圈的亮度特征值逐漸減小;光圈的寬度、高度、厚度特征值逐漸增大;光圈的凸起面積特征值中,過高、偏高、合適3個溫度模式的特征值基本可以忽略不計,偏低溫度模式低于過低溫度模式。實驗數據符合理論分析,驗證了本文中光圈圖像特征提取算法的正確性。

在標準圖像庫中選取過高、偏高、合適、偏低、過低5種模式標準圖像各100張作為測試樣本集,分別得到圖像的特征值矩陣及用LSSVM模型得到的分類結果。4個模型圖像的分類錯誤率如表3所示。

表3 模型的分類錯誤率

從表3可以看出,過低或偏低溫度模式的分類錯誤率較高,這是因為溫度過低時枝晶開始生長,但枝晶生長并不是瞬間完成的,枝晶生長初期的圖像接近于偏低模式的圖像,因此導致了較大的分類錯誤率。

溫度合適或不合適的分類錯誤會直接導致引晶效率的下降,但其錯誤率較低,可以滿足晶體生長控制的要求。

溫度不合適以后模型的分類錯誤并不直接影響晶體生長,因為一旦溫度不合適,后續還要進行溫度的調整和再次分類,因此即使有一定的錯分率也僅僅是延長了溫度調整的時間,部分降低晶體生長的效率。

5 結論

針對目前國內直拉晶體生產無法自動準確的判斷引晶溫度這一難題,本文提出了一種數字圖像處理與最小二乘支持向量機相結合的引晶溫度分類檢測方法。通過在實際晶體生長過程中采集光圈原始圖像,進行圖像處理,采用最小二乘支持向量機分類技術將光圈圖像分類成不同的溫度模式并進行溫度高低的判斷,實現了引晶溫度的自動檢測和辨識。

晶體生長實驗表明,本文所提出的方法實現了對引晶流程生長溫度的自動分類,控制系統依據分類結果對溫度進行調節后,可滿足細頸生長對溫度精度的要求,成功實現了直拉晶體生長全流程的自動化操作,提升了此類主流晶體生長設備的控制性能與自動化水平。

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