一種采用改進融合觀測器的同步磁阻電機位置估算算法

杜逸康，廖勇，林豪，李福

（重慶大學電氣工程學院，重慶 400044）

0 引言

同步磁阻電機是一種轉子無需永磁體和勵磁繞組的無刷電機，轉子結構如圖1示，依靠轉子的凸極性產生磁阻轉矩，結構簡單，成本較低，調速性能好[1]。若能實現同步磁阻電機的無位置傳感器控制，可將同步磁阻電機推廣到各類對成本控制要求高，對機械結構空間限制多的場合加以利用，并推動同步磁阻電機向高速化發展。針對同步磁阻電機的角度估算問題，有諸多學者進行了研究與討論。

圖1 同步磁阻電機轉子結構示意圖Fig.1 The rotor structure of Synchronous Reluctance Motors

利用電機數學模型及可獲取的電壓電流信號，直接解算電機轉子位置角，是常用的一類無位置傳感器控制方法，如通過計算電機轉子磁鏈獲得轉子位置角[2-4]，或跟蹤電機的擴展反電勢，解算轉子位置角信息[5]。通過采用各類全維或者降維觀測器，對同步磁阻電機系統進行在線觀測，并估算轉子位置，也是常用的實現手段[6-9]。這類方法運算簡單，但在低速段，由于漏抗壓降和電阻壓降占比較大，反電勢較小，在零速時，反電勢為零，因此這類方法只能用于中高速，同時，電機參數的準確性對這類方法的影響極大，電機參數的不準確會導致該類方法得到的轉子位置產生較大誤差[7,10,11]。而在低速段采用其他方法，會產生兩種方法有效速度區間交叉時，角度如何切換的問題[12]。

為彌補上述利用電機模型的方法在低速段及零速點的問題，高頻信號注入法通過在機端注入高頻信號，人為使得轉子的凸極性在高頻反饋信號中易于檢測，從而實現跟蹤轉子位置角[13-16]。高頻注入法分為旋轉信號注入法和脈振信號注入法兩種。旋轉信號注入法通過在機端注入一個高頻旋轉的電壓矢量，跟蹤反饋電流信號中高頻信號的相位，并直接計算注入信號與反饋信號的相位差得到轉子位置信息。脈振信號注入法在同步旋轉軸系d軸方向上注入脈振電壓小信號，利用定子電流中高頻信號分量作為參考坐標軸系與實際坐標軸系間的角差信息，調整參考坐標軸系的角度從而實現跟蹤[15]。相比旋轉信號注入法，脈振信號注入法在同樣的注入頻率和功率下可以產生更大的參考軸系誤差角以便于追蹤[17]。高頻信號注入法類方法具有共同的問題，即在經過采樣和信號解析電路及控制系統的動作滯后，反饋信號的相位產生了一定的滯后偏差，這會導致在未進行相位補償而直接濾波和解算坐標系角度誤差信息時，有效信號信噪比降低的問題，嚴重情況下會導致鎖相環無法正確跟蹤。

基于上述現有的理論研究，本文提出一種低速段采用改進脈振高頻電壓信號注入法，高速段采用有效磁鏈觀測器，兩者共用同一個角度鎖相環的同步磁阻電機角度估算方法。低速段僅用低通濾波器，并利用原方法未利用的d軸的電流信號，從dq軸電流信號的乘積中獲得位置誤差信號，從而避免原方法解算過程中可能導致有效信號信噪比較小的問題。同時，高速段的磁鏈觀測器與低速段的信號注入法共用同一個角度鎖相環，利用權重函數表進行角度切換，提供更平滑的角度觀測效果。

1 同步磁阻電機的數學模型

將同步磁阻電機簡化為同步旋轉坐標軸系下的理想電機模型，忽略磁滯損耗、雜散損耗、飽和效應，在dq軸系中電壓方程如下[18]：

式中ud，uq為dq軸下的定子電壓；id，iq為定子dq軸電流；rs為定子電阻；Ld，Lq為dq軸電感；ωe為轉子電角速度。同步磁阻電機的轉矩表達式為：

其中，P為電機轉子極對數。

圖2 有效磁鏈矢量關系示意圖Fig.2 Active flux vector diagram in dq synchronous reference frame

2 有效磁鏈觀測器

有效磁鏈觀測器（Active Flux Observer）的思想為將任意交流電機的轉矩公式中，與iq電流相乘的磁鏈量定義為有效磁鏈量，從而將電機模型轉化為一個理想的隱極同步電機[19]。在此定義下，有效磁鏈始終與d軸方向平行，代表產生轉矩的勵磁磁鏈量，跟蹤有效磁鏈即可得到d軸位置。

同步磁阻電機的有效磁鏈量定義為：

此時，式（3）可表示為如下形式：

而定子磁鏈量在dq軸系下可表示為：

對同步磁阻電機而言，由于轉子上無任何勵磁結構，勵磁完全是由定子提供的，因此定子磁鏈量即為轉子磁鏈量。將上述矢量表示在dq軸系中，可知不管電壓電流矢量如何變化，有效磁鏈量方向始終與d軸一致。因此得到了磁鏈矢量，即可求出轉子角度。

在磁鏈計算中，逆變器的非線性效應，積分器的零漂效應，均會造成直接積分得到的有效磁鏈產生偏移[20]，因此在應用中，有效磁鏈計算式（7）中具有一項積分誤差補償量ucomp，該量由角度估算后，利用電流模型計算的磁鏈與電壓模型得到的磁鏈對比求差得出。

有效磁鏈觀測器完整結構如下X示，而轉子位置角可采用上式（8）直接計算得到。其中，fs為采樣時間，k和k-1分別代表現在的采樣點和前一個采樣點。

圖3 有效磁鏈觀測器結構圖Fig.3 Active flux observer structure diagram

3 改進信號注入法

本文采用高頻脈振電壓信號注入法。電機運行時，在參考d軸上注入一個脈振高頻小電壓信號，當參考旋轉坐標軸系與真實同步旋轉坐標軸系有偏移角時，在參考dq軸方向上均有感應的反饋高頻電流信號，推導如下：

在參考軸系的d軸上注入高頻脈振電壓信號：

圖4 參考坐標系與真實坐標系對應關系Fig.4 The relationship between real dq frame and refrence dq frame

由于參考軸系與真實軸系中間存在的偏角，可得到真實坐標軸下的注入信號為：

在式（10）的高頻激勵信號下，由于反饋高頻電流較小，可忽略式（1）、式（2）中的電阻壓降項，運動電勢項由于轉速較低也可忽略。將基波下的同步磁阻電機數學模型簡化為高頻下頻域表達式后，將復頻域算子s用jω替換，得到方程（11）：

其中ld，lq為高頻dq軸電感。將式（10）代入式（11），可得高頻電流激勵為：

其中：

在原文獻中，由于式（12）中q軸上的高頻電流反饋在Δθ為零時也為零，因此通過將該高頻電流轉為直流量，即可作為PI鎖相環的角差信號輸入，從而實現高頻信號注入法跟蹤角度[14]。而轉為直流量的這一過程是將該信號與系統產生的高頻同相信號相乘實現的，當兩者由于A/D轉換過程及采樣過程產生相差時，會造成有效信號幅值的減弱。

對這一問題，本文采用如下的改進方法，將dq軸反饋電流信號相乘：

將dq軸反饋信號視作高頻反饋信號和基頻直流反饋信號的組合，因此式（14）相乘的結果中，可找到dq軸電流高頻反饋信號相乘的結果，而由于dq軸電流經過的是相同的采樣和處理環節，相位滯后應是相同的，因此上述操作的效果與原方法中令q軸電流與系統產生的高頻信號相乘的結果是一致的，但由于無相位滯后，因此有效信號的幅值未衰減。因此采用下圖5中的濾波器組合結構，就可以得到與原方法類似的偏角信號，如式（15）所示。

其中：

顯然式（15）中的信號具有和式（12）中相似的效果，均可以作為PI環節跟蹤的對象。

4 改進融合角度觀測器

采用本文提出的改進高頻信號注入法和有效磁鏈觀測器法，可分別得到中高速域下與低速域下的轉子位置角觀測值與電機速度觀測值。在升速或降速過程中，一般采用加權平均的方法處理兩種方法速度交叉段的角度與速度估算值。這會帶來如下問題：當高頻注入法仍處于工作狀態時，高頻信號注入不能切斷，這會導致同一時刻運行的磁鏈觀測器中得到的結果包含高頻諧波，如利用式（8）的方法直接解算，會導致磁鏈觀測器得到的角度有抖動，速度則可能產生極大的震蕩，這一結果會通過加權算法引入最后的綜合結果，使得電機失穩[3]。而采取對磁鏈信號進行濾波等方式又會人為增加磁鏈信號的相差及算法的運算量，這兩者都會使得角度信號的處理變得更加復雜。

為應對上述問題，本文提出一種改進的融合角度觀測器，采用下圖6所示的結構，高速段僅采用磁鏈觀測器得到的角度信號，拋棄直接計算的速度信號，將兩種方法得到的參考軸系角差信息按照以速度為參量的比例輸入鎖相環，在300 rpm以上僅采用磁鏈信號，在100 rpm下僅采用高頻注入法信號，在100～300 rpm之間則根據速度得出不同的比例值，確保兩種方法的投入和切出都是平滑的。由于角度的綜合是通過鎖相環的方式進行的，在低速和中速時，磁鏈觀測器由于角差信號輸出占比，因此可以去除信號注入帶來的抖動對最終結果的影響，而速度鎖相環對角度的波動具有一定的濾波能力，也保證了最終輸出結果的平滑程度。

圖5 改進的反饋高頻信號處理方式Fig.5 Improved HFSI signal resolving method

圖6 融合觀測器基本結構圖Fig.6 The structure of fusion observer

5 實驗驗證

本文前述的角度估算方法在一臺10 kW同步磁阻電機上進行了實驗驗證，電機參數見下表1。實驗平臺為快速原型控制平臺dSPACE ds1103系統，可直接利用MATLAB/Simulink模型進行算法開發和實驗，試驗平臺及設備照片見圖7、圖8。

表1 同步磁阻電機參數表Table1 Parameters of Synchronous Reluctance Motor

圖7 試驗平臺照片Fig.7 Experiment platform photo

圖8 同步磁阻電機及其他實驗設備Fig.8 Synchronous reluctance motor and other equipment

圖9至圖11為低速段電機在空載狀態由30 rpm升速至40 rpm后的信號注入法工作波形。由圖9的速度觀測波形可知，本文改進信號注入法相較原方法，觀測得到的速度誤差更小，在升速的過程中動態跟蹤性更好，無明顯振蕩，而原方法在申訴過程中產生了明顯的振蕩。且相較本文改進接近零的角度觀測誤差，原方法在跟蹤角度上存在一個較大的觀測誤差，由圖11可知。

圖12至14為融合觀測器在速度切換域前后一段升速過程的波形。電機在空載狀態由100 rpm 至300 rpm穩定。由圖12及13可見，融合觀測器從信號注入法切換至磁鏈觀測器的過程中，無明顯震蕩或抖動，速度與角度跟蹤都保持了很高的精度，由圖14也可知全過程中融合觀測器角差略有波動，但基本保持在零附近。體現了本文所述融合觀測器的優越性和可靠性。

圖9 原高頻注入法與本文改進方法速度觀測對比圖Fig.9 Improved HFSI method and original method speed comparation

圖10 原高頻注入法與本文改進方法角度觀測對比圖Fig.10 Improved HFSI method and original method position comparation

圖11 原高頻注入法與本文改進方法角差對比圖Fig.11 Improved HFSI method and original method position error comparation

圖12 升速過程中融合觀測器速度跟蹤波形Fig.12 Fusion observer speed result during a speed-up process

圖13 升速過程中融合觀測器角度跟蹤波形Fig.13 Fusion observer position result during a speed-up process

圖14 升速過程中融合觀測器角度跟蹤波形Fig.14 Fusion observer position error during a speed-up process

6 結論

本文對同步磁阻電機角度估算方法進行了深入分析與討論。對低速段的高頻信號注入法存在的問題，及低速段與高速段不同估算方法間的融合問題進行了詳細的分析，提出一種改進的高頻反饋信號處理方法及改進的速度融合觀測器方案。通過電機實驗驗證了改進高頻信號處理方法的優越性，及融合速度觀測器在切換角度估算方法過程中的穩定性和有效性，實驗結果表明，本文提出的融合觀測器具有跟蹤誤差更小、穩定性更好的特點。在未來的研究中，可著重關注同步磁阻電機電機在不同負載狀態下，及在額定轉速點以上運行時的位置估算問題，以將融合觀測器適用的范圍進行擴寬，提高方法的適用性。

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