圓錐曲線的學習總結

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(山東省昌樂第二中學)

一、圓錐曲線的定義及基本性質

圓錐曲線作為高中學習解析幾何的重要部分，是在高中學習過程中的重點和難點，本文嘗試總結有關圓錐曲線的相關性質和應用，在此部分主要分兩部分介紹圓錐曲線，總結學習圓錐曲線的基本定義和性質。

1.圓錐曲線的統一定義

2.圓錐曲線的性質

簡單介紹一下圓錐曲線的基本性質，三種曲線分別列舉。

二、圓錐曲線問題的探索學習

圓錐曲線的不同的定義和基本性質本身就很精妙，所展現的拋物線、橢圓、雙曲線三種曲線之間的關系亦很復雜，圓錐曲線相關的問題也很復雜多變，解決圓錐曲線問題方法也靈活多變，下面簡單總結一下常用的圓錐曲線問題及解決方法。

1.圓錐曲線圖形的相似性問題

性質2.所有離心率相同的橢圓和雙曲線都是相似的。

證明：橢圓和雙曲線都是齊次的二次方程，證明過程類似，此處以橢圓的證明過程為例，雙曲線的證明不再贅述。

三、總結

本文首先總結了圓錐曲線的定義及基本性質，根據離心率的不同，圓錐曲線可分為拋物線、橢圓和雙曲線，每一類曲線也有自己獨有的性質，如拋物線是不關于原點對稱的圖形、橢圓是一條封閉的曲線、雙曲線有漸近線等；同樣，這三種曲線也有很多相似的性質，如離心率、準線、焦點的定義，它們都是二次曲線等；然后又探索了常見的圓錐曲線問題，通過學習總結，對圓錐曲線的性質有更深的理解，受益良多。

參考文獻：

[1]單墫.普通高中課程標準實驗教科書，選修2-1圓錐曲線與方程.人民教育出版社，2007.

[2]余學虎.任意兩條拋物線相似[J].數學通報，2005，(44).

[3]梁義富.離心率相等的圓錐曲線都相似[J].數學通報，2005，(44).

[4]田穎輝.關于圓錐曲線切線性質的證明與應用.