循環載荷混合作用下加筋板格極限強度的研究

許 俊 吳劍國 葉 帆 王凡超

（1.浙江工業大學 建筑工程學院，杭州 310014；2.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海 200011）

引 言

船舶是以加筋板格為主要承力構件的板梁組合結構，對其開展循環載荷下的極限強度分析，研究加筋板格在循環載荷作用下的應力應變關系，對于進一步理解和研究船體梁在波浪載荷作用下的破壞機理十分重要。

20世紀80年代中期，日本學者Y.Fukumoto和H. Kusama［1-2］對板材和薄壁箱型梁等結構在循環加載下的性能進行一系列實驗研究，獲得結構平均應力-平均應變的滯回曲線。90年代初期，T. Yao［3］研究了構件在加載-卸載-反向再加載這種循環載荷作用下結構發生的屈曲、屈服崩潰行為。近年來，Shengming Zhang［4-5］運用非線性有限元方法對加筋板格在殘余應力下的極限強度進行研究。

武漢理工大學單成巍、劉格暢等人［6-7］也對這一問題進行相關研究，他們對傳統的逐步崩潰法進行改進，并采用非線性有限元方法進行循環載荷作用下的加筋板逐步崩潰行為的研究，但他們都是對單一因素進行簡單分析。本文將多種因素進行綜合考慮，采用非線性有限元方法，分析殘余應力、隨動強化和側向荷載混合作用對極限強度的影響。

1 有限元模型

加筋板格單元指的是由一根加強筋和與其相連的帶板所組成的結構，它是船體結構的重要承載構件。當加筋板格單元受到軸向壓力作用時，會發生以下5種失效模式：

（1）加強筋之間板的屈曲；

（2）加筋板格單元的面板受壓屈曲/屈服失效；

（3）加筋板格單元的帶板受壓屈曲/屈服失效；

（4）加筋板格單元的帶板受壓屈曲/屈服和面板受拉屈服組合破壞導致的失效；

（5）加強筋的側傾或筋的腹板局部屈曲導致的失效。

本文采用的加筋板格計算模型為單筋單跨模型，如圖1所示，b為帶板寬度，a為跨度（即強橫梁間距）。循環加載方式為軸向加載。

圖1 加筋板格與加筋板格單元示意圖

1.1 尺寸與邊界

加筋板格的尺寸參數見表1，應力應變關系為理想彈塑性。

表1 加筋板格模型尺寸

為在實際設計中得以簡化，單跨模型不考慮其對模型轉動自由度的約束，計算模型取1/2+1/2個橫梁間距，C1-D1為橫梁處，橫梁未建模，輔以邊界條件約束。采用參考文獻［5］中提出的約束方式，橫梁與縱筋相交處的筋腹板的Y向位移相同，以限制筋在橫梁處的側向變形。如下頁圖2所示：與橫梁平行的A1-A2邊和B1-B2邊施加對稱邊界，B1-B2邊上的所有節點的X方向位移被約束以限制剛體運動。A1-B1邊上所有節點的Y方向位移被約束。為利于收斂，循環加載方式采用位移控制，在A1-A2邊施加X方向位移， A1-A2的所有節點在X方向均有相同的位移。本文建模采用ABAQUS非線性有限元軟件。

圖2 單跨模型

圖3 模型初始殘余應力分布

1.2 幾何初始缺陷

加筋板均由焊接工藝制造而成，因此，板格中必然存在初始缺陷。初始撓度的有限元模擬一般分為局部缺陷和整體缺陷。如圖2所示，模型在G1點建立基準坐標系，a為橫梁的跨度， 為腹板高度，b為筋的間距，B為板橫向邊界的總長；板格屈曲半波數m滿足：（1）局部缺陷：

（2）整體缺陷：

式中：Wg、Wy分別為帶板和筋腹板的初始撓曲方程；a/1 000為帶板和筋腹板的最大初始撓曲值。

1.3 殘余應力

鋼材焊接是局部受熱。在焊接階段，受熱的材料將會膨脹，但由于相鄰低溫度材料的限制，會產生壓應力。在冷卻階段，受熱后的材料將會迅速恢復其原有形狀，從而在熱影響區產生拉應力。在加筋板結構中，焊縫沿著加強筋腹板與板相連區域分布（殘余拉應力區） ；板的中部則分布著與之相平衡的殘余壓應力。這些應力統稱為殘余應力。本文有限元模型殘余應力分布如圖3所示。加筋板中殘余應力的分布一般如下頁圖4（a）所示，為簡化，采用如圖4（b）所示的殘余應力分布。其中，拉應力σrtx、σrty分布在板的四周與縱骨、橫梁相交處，壓應力σrcx、σrcy分布在板的中間。為達到平衡，需滿足如下公式：

ISSC（2009）［8］認為帶板上Y方向殘余應力及筋上殘余應力對極限強度影響較小，僅考慮帶板上X方向殘余應力分布，本文亦僅考慮帶板上X方向殘余應力分布。

1.4 包辛格效應

金屬在一個方向發生塑性變形后再反向變形時，其屈服強度下降的現象稱為包辛格效應。加筋板中亦存在著包辛格效應，采用ABAQUS軟件進行線性隨動強化模擬，下頁圖5為包辛格效應的應力應變示意圖，強化模量參數KBC（KBC為BC線的斜率）為1 000 N/mm2。

圖4 殘余應力分布

圖5 包辛格效應示意圖

2 殘余應力的影響分析

2.1 單向循環

單向循環方式為：0—1.4倍屈服應變—2.1倍屈服應變—3.2倍屈服應變，考慮10%殘余壓應力（即0.1倍屈服應力）和15%殘余壓應力兩種情況。圖6為模型在無殘余應力和10%殘余壓應力下，單向受壓循環的應力應變對比曲線。

2.2 雙向循環

應變幅為1.4倍屈服應變，循環4次；考慮10%殘余壓應力和15%殘余壓應力兩種情況。

圖6 模型不同殘余應力的應力應變曲線

由圖6可知，殘余應力會使加筋板達到極限強度時處于較大的應變值，在后屈曲階段，殘余應力存在使加筋板的結構能力更大，無殘余應力加筋板的極限強度下降更快。

模型在1.4倍屈服應變幅時，不同殘余壓應力下，隨循環次數變化下的曲線對比如下頁圖7所示。由該圖可知，有殘余應力時，第二次循環時加筋板的極限強度比第一次大，隨著循環次數增加，加筋板的極限強度開始下降，下降幅度先大后小。

圖7 模型在1.4倍屈服應變幅時，不同殘余壓應力下隨循環次數變化下的對比曲線

模型在15%殘余壓應力和3.2倍屈服應變幅時，第n次循環達極限強度的應力云圖見圖8。由該圖可知，第1次循環達到極限強度時，板和筋的絕大部分都達到了屈服應力；隨著循環次數增加，加筋板達到極限狀態時，高應力區越來越向橫梁之間的區域集中；第4次達到循環極限強度時，只有靠近橫梁之間區域的一小部分板和筋的應力達到屈服強度。經過多次循環后，加筋板極限強度下降變得緩慢。

圖8 模型在15%殘余壓應力和3.2倍屈服應變幅時，第n次循環達極限強度的應力云圖

3 殘余應力和側向荷載的混合作用

3.1 單向循環

下頁圖9（a）為在側壓0.16 MPa時，無殘余應力和10%殘余壓應力下，模型單向受壓循環時的應力應變對比曲線。

3.2 雙向循環

雙向循環方式為先壓后拉，循環4次。殘余應力考慮3種工況：無殘余應力、10%殘余壓應力、15%殘余壓應力；側壓考慮兩種工況：0 MPa、0.16 MPa；應變幅考慮3種情況：1.4倍屈服應變、2.1倍屈服應變、3.2倍屈服應變。

圖9 模型在0.16 MPa側壓時，不同殘余應力的應力應變曲線

3.2.1 有側壓時，考慮不同殘余應力

圖9（b）為0.16 MPa側壓、不同殘余壓應力且等應變幅時，模型在循環四次過程中應力應變對比曲線，圖10為模型0.16 MPa側壓、不同殘余壓應力下，每次循環時的極限強度對比曲線。

圖10 模型0.16 MPa側壓時，不同殘余壓應力隨著循環次數的應力對比曲線

3.2.2 有側壓和相同殘余壓應力時，不同的等幅應變

下頁圖11為0.16 MPa側壓、15%殘余壓應力時，模型在不同的等幅應變下，4次循環過程中的應力應變曲線。

由圖9（a）可知，在一定側壓下，單向循環應變幅較大時，不同殘余壓應力的極限強度趨向同一值。由圖9（b）和圖10可知，在一定側壓下，殘余壓應力較大時，不同的殘余壓應力對極限強度的影響不明顯。由圖11可知，循環應變幅很大時，隨著循環次數增加，不同殘余壓應力下的極限強度趨向同一值，側壓使極限強度下降趨勢變大。等幅應變幅越大，循環時的極限強度下降越多。殘余壓應力、側壓和循環應變幅均較大時，為最不利組合。

圖11 在0.16MPa側壓和15%殘余壓應力時，不同等幅應變下的對比曲線

4 殘余應力和隨動強化的混合作用

僅考慮雙向循環，循環方式均為先壓后拉，每次均為等應變幅。應變幅為2.1倍屈服應變，循環4次。殘余壓應力考慮3種工況：不考慮殘余壓應力、只考慮15%殘余壓應力、同時考慮15%殘余壓應力和隨動強化效應。

由圖12可知，多次循環后，隨動強化效應對加筋板的極限強度幾乎毫無影響。

圖12 在2.1倍屈服應變幅時，不同殘余壓應力下的應力應變曲線

5 結 論

循環應變幅度、殘余壓應力和側向荷載均能顯著降低加筋板的極限承載力，0.16 MPa側壓、15%殘余壓應力、3.2倍屈服應變幅時，循環4次后的極限強度下降39%（相比無殘余、無側壓、單次加載的極限強度）。在后屈曲階段，殘余應力的存在使加筋板的結構能力更大，無殘余應力的加筋板的極限強度下降更快。多次循環后，隨動強化效應對加筋板的極限強度幾乎無影響。應力狀態重分布所造成的高應力向中部轉移是導致加筋板循環時極限強度下降的主要原因。

本文后續還將對大跨及破損模型進行循環載荷研究，并對滯回曲線的耗能進行分析，多角度揭示加筋板極限強度的影響規律。

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［6］ 劉恪暢.循環彎曲下船體梁極限強度［D］. 武漢： 武漢理工大學， 2012.

［7］ 單成巍.循環荷載作用下船體結構的極限強度非線性的有限元分析［D］. 武漢：武漢理工大學， 2013.

［8］ BRANNER K，CZUJKO J. Committee III.1-Ultimate Strength ［C］//Proceedings of the 17thInternational Ship and Offshore Structures Congress （ISSC）. Seoul，korea，2009： 375-474.