空腹桁架在大跨度鋼框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

韓建勇

上海市建工設(shè)計(jì)研究總院有限公司 上海 200030

正文：

1 引言

隨著建筑行業(yè)的迅速發(fā)展以及施工技術(shù)的不斷成熟，使得建筑形式越來(lái)越多樣化和復(fù)雜化，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)階段公共建筑的建設(shè)需要，大跨度空間結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為主要發(fā)展趨勢(shì)?？崭硅旒茏鳛橐环N最常見(jiàn)的大跨度結(jié)構(gòu)形式之一，其具有高度大、剛度強(qiáng)的特點(diǎn)，應(yīng)用于大跨結(jié)構(gòu)中既可以滿足建筑功能又可以充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。

2 空腹桁架的概述

空腹桁架，又稱為Vierendeel(弗倫第爾)桁架，是目前應(yīng)用較為廣泛的結(jié)構(gòu)形式之一，通常適用于非抗震設(shè)防、六度、七度和八度抗震設(shè)防的多、高層建筑中。空腹桁架實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于大梁的腹部開(kāi)若干大洞后剩下的部分所形成，水平部分形成桁架梁，豎直部分形成桁架柱，受力形態(tài)兼顧梁和桁架的結(jié)構(gòu)特性，桿件主要承受軸力的同時(shí)也承受部分彎矩和剪力作用，此種結(jié)構(gòu)還能夠在減輕結(jié)構(gòu)自重的同時(shí)節(jié)省材料；另外，它沒(méi)有斜腹桿，開(kāi)大洞的中空部位還可以作為建筑空間使用，上下弦桁架梁的距離一般為建筑層高。根據(jù)受彎構(gòu)件的受力特性可知，受彎構(gòu)件截面上正應(yīng)力分布不均勻，梁?jiǎn)卧慕孛娲笮⊥蓜偠燃皯?yīng)力最大處的截面所決定，所以梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)的材料強(qiáng)度就不能有效地發(fā)揮；而以承受軸力為主的桁架結(jié)構(gòu)，構(gòu)件截面上的應(yīng)力分布則比較均勻，能夠充分利用材料的強(qiáng)度，節(jié)約材料，空腹桁架的桿件就是以承受軸力為主，所以相比大梁結(jié)構(gòu)更具有經(jīng)濟(jì)性。根據(jù)空腹桁架的受力特性，桁架柱對(duì)桁架梁的約束作用使得一部分荷載轉(zhuǎn)移到桁架柱上，桁架梁的彎矩會(huì)大幅減小，并沿梁長(zhǎng)趨于均勻，能夠有效降低桁架梁的截面尺寸，桁架柱布置得越密，桁架梁的截面尺寸就越小，另外在設(shè)計(jì)中也可以根據(jù)建筑布局的空間采用不等距桁架柱的措施來(lái)提高空腹桁架端部的剛度，減小其支座處桿件的內(nèi)力和變形。

空腹桁架在豎向荷載作用下的受力機(jī)理可參照由連梁相連的聯(lián)肢剪力墻的受力機(jī)理。通過(guò)對(duì)空腹桁架受力機(jī)理的計(jì)算分析可以得知，桁架柱剛度的增大會(huì)對(duì)桁架梁的約束作用增大，反映在整體參數(shù)α上，整體參數(shù)表達(dá)式如下：

圖1. 結(jié)構(gòu)整體模型示意

（式中：α為整體參數(shù)，L為空腹桁架跨度的一半，h為桁架柱間距，為多層桁架柱的剛度，為多層桁架梁的線剛度之和，T為多層桁架梁的軸向變形影響系數(shù)）

整體參數(shù)只與空腹桁架梁柱的幾何尺寸有關(guān)，是已知的，其意義就是反映了桁架柱與桁架梁之間的剛度比例關(guān)系，體現(xiàn)了多層桁架梁的整體性：

1）當(dāng)整體參數(shù)α＜1時(shí)，桁架柱的剛度很小，桁架梁的剛度就相對(duì)較大，此時(shí)桁架柱主要傳遞軸力，對(duì)桁架梁的約束作用很弱，桁架梁的聯(lián)系很差，在豎向力作用下，多層桁架梁相當(dāng)于各自獨(dú)立的大梁，主要是受彎作用。

2）當(dāng)整體參數(shù)α＞10時(shí)，桁架柱的剛度很大，桁架梁的剛度又相對(duì)較小，此時(shí)桁架柱對(duì)桁架梁的約束作用很強(qiáng)，桁架的整體性很好，相當(dāng)于一個(gè)組合整體，桁架梁中的軸力抵抗了整體彎矩的大部分，梁中的局部彎矩較小。

3）當(dāng)整體參數(shù)1＜α＜10時(shí)，隨著α數(shù)值的變大，桁架柱對(duì)桁架梁的約束作用逐漸明顯，桁架作用效果逐漸明顯。此時(shí)桁架梁既承受彎矩作用，又承軸力作用。

由以上分析可見(jiàn)，隨著α的增加，整個(gè)空腹桁架受力形態(tài)由兩層梁→空腹桁架→整體大梁逐漸過(guò)渡。

空腹桁架在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡可能使其整體參數(shù)滿足1＜α＜10的要求，以充分發(fā)揮空腹桁架的力學(xué)性能。

3 工程概況

貴陽(yáng)某展覽館項(xiàng)目地下建筑面積4483m2，地上建筑面積4967m2，為地下局部2層，采用鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)；地上3層，采用鋼框架結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)最大高度為17.830m，構(gòu)件最高點(diǎn)高度（室外地坪至女兒墻最高點(diǎn)）為19.6米，地上建筑的平面尺寸為24mx69m，建筑層高均為6m。本項(xiàng)目地上一層的大跨度處僅有兩根鋼管混凝土支撐上部?jī)蓪拥目崭硅旒芗伴L(zhǎng)懸挑梁，具有體型復(fù)雜、內(nèi)部空曠、跨度大、長(zhǎng)懸挑等特點(diǎn)，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度大。本項(xiàng)目中地上3層均有一跨30米的大跨度框架梁，設(shè)計(jì)中一方面采用在大跨框架梁一端與之相連10米的長(zhǎng)懸挑梁以抵消部分大跨度梁的跨中彎矩和撓度，另一方面在大跨度梁中適當(dāng)部位設(shè)置不等節(jié)間長(zhǎng)度的小截面柱使其與大跨度梁構(gòu)成疊層空腹框架來(lái)減小整個(gè)大跨度梁的彎矩和撓度，并在長(zhǎng)懸挑梁端處通過(guò)設(shè)置剛性拉桿，減小長(zhǎng)懸挑梁的端彎矩和撓度。

該項(xiàng)目所在場(chǎng)地的抗震設(shè)防烈度為6度(0.05g)，場(chǎng)地類別Ⅱ類,設(shè)計(jì)地震分組為第一組。

本工程的結(jié)構(gòu)模型、主要平面和剖面見(jiàn)圖1、圖2和圖3:

圖2. 展覽館結(jié)構(gòu)平面示意圖

圖3. 展覽館結(jié)構(gòu)剖面示意圖

4 空腹桁架結(jié)構(gòu)形式的判別

本項(xiàng)目擬采用由三層桁架梁和兩層桁架柱組成的疊層空腹桁架結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算理論參照多肢剪力墻的受力機(jī)理，通過(guò)計(jì)算本桁架的整體參數(shù)α并對(duì)照空腹桁架的理論判別其結(jié)構(gòu)形式是否滿足空腹桁架的要求。

1）計(jì)算幾何參數(shù)

首先計(jì)算出各桁架梁截面的Ai, Ii，及桁架柱截面的Abi, Ibi,然后計(jì)算以下各參數(shù)。

鋼材Q345，彈性模量E=2.06x105N/mm2,剪切模量G=0.79x105N/mm2, G/E=0.383

桁架梁：

慣性矩 I1=I2=500x12003/12-430x11303/12=2.030x1010mm4

I3=500x9003/12-430x8303/12=0.989x1010mm4

桁架梁慣性矩計(jì)算見(jiàn)表1。

表1

桁架柱：

計(jì)算跨度 ɑi=ɑbn+hb/4=(6000-1200)+900/4=5025mm

慣性矩 Ibi=400x9003/12-320x8203/12=0.960x1010mm4

折算慣性矩

桁架柱剛度D的計(jì)算見(jiàn)表2。

表2

2）計(jì)算整體參數(shù)α

由式（1-1）有

(三層桁架梁，取軸向變形影響系數(shù)T=0.8)

1＜α=2.914＜10，可按空腹桁架計(jì)算。

5 空腹桁架模型與大梁模型的計(jì)算結(jié)果比較

1)本次將通過(guò)空腹桁架模型和同截面的大梁模型計(jì)算比較，選擇地面以上空腹桁架所在軸線的構(gòu)件計(jì)算結(jié)果，主要針對(duì)梁的支座彎矩、跨中彎矩和跨中撓度進(jìn)行比較。

圖4. 空腹桁架模型恒載工況下彎矩圖(KN·m)

圖5. 空腹桁架模型準(zhǔn)永久組合下?lián)隙葓D(mm)

圖6. 大梁模型恒載工況下彎矩圖(KN·m)

圖7. 大梁模型準(zhǔn)永久組合下?lián)隙葓D(mm)

由圖4～7可得，同等場(chǎng)地條件、同等地震烈度條件、同等荷載條件和同等截面條件的情況下，大跨度結(jié)構(gòu)中空腹桁架比同等截面大梁的支座彎矩值減小了40%左右，跨中彎矩值減小了50%左右，跨中撓度值減小了50%左右。此比較中，大梁模型的梁應(yīng)力比超出限值20%，不滿足承載力要求，最大撓度超出限值40%，不滿足變形要求。

2）本次將通過(guò)增大截面的大梁模型計(jì)算，在大梁承載能力滿足要求的前提下進(jìn)行梁截面尺寸對(duì)比和跨中撓度對(duì)比，選擇地面以上空腹桁架所在軸線的構(gòu)件計(jì)算結(jié)果。

圖8. 增大截面的大梁模型準(zhǔn)永久組合下?lián)隙葓D(mm)

本計(jì)算模型中，上、中兩層梁截面由□1200x500x35x35增大為1550x500x35x35，最下面一層梁截面由□900x500x35x35增大為1300x500x35x35，截面面積均增大20%以上，三層梁端應(yīng)力比最大值均為0.95以上，撓度接近限值[f]=(1/400)x30000=75mm，此時(shí)梁高的增加對(duì)本建筑的凈高要求造成一定影響。

6 結(jié)語(yǔ)

1）通過(guò)從空腹桁架和大梁模型的計(jì)算對(duì)比可以看出，空腹桁架結(jié)構(gòu)體系具有結(jié)構(gòu)合理，傳力明確，結(jié)構(gòu)形式靈活多變，剛度較大，自重較輕，結(jié)構(gòu)承載力高，部分或全部巧妙應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)中能夠做到不以犧牲樓層有效高度為代價(jià)，能夠較好的滿足建筑功能要求，具有較大的使用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益，性能優(yōu)于普通大梁結(jié)構(gòu)體系。

2）單層或疊層空腹桁架結(jié)構(gòu)具有良好的建筑和結(jié)構(gòu)性能，在工程實(shí)踐中，可根據(jù)建筑功能及結(jié)構(gòu)傳力的需要，在建筑結(jié)構(gòu)豎向一處或多處?kù)`活布置，在建筑方案允許的情況下，適當(dāng)增加豎桿數(shù)量可以增加結(jié)構(gòu)整體剛度，減小跨中撓度；豎桿的截面可以根據(jù)內(nèi)力計(jì)算采用不等節(jié)間長(zhǎng)度布置，也可以采用不同截面的豎桿，靠近支座處的截面適當(dāng)增大，靠近跨中的截面適當(dāng)減小。