基于改進GM（1,1）修正GA-WNN模型的米拉山隧道變形預測

程高軍 周小娟

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正文：

1 引言

在寒區隧道的施工過程中，客觀、準確地分析圍巖穩定性及預測圍巖變形是保證隧道安全、快速施工的重要措施之一，也是支護參數設計和優化的基礎。然而，凍土區隧道圍巖變形受獨特的地質、施工、支護條件及外界等多種因素影響，變化復雜且具有非線性。 如葉超[1]建立基于BP神經網絡修正的自適應灰色模型，并引入粒子群算法進行優化，對隧道圍巖變形進行動態預測，

得到預測結果與實測值較為吻合，能較好地反映隧道圍巖的變形規律；戚豹等[2]建立改進背景值的MGM（1，N）模型對淺埋暗挖下穿道路隧道進行預測，并與三維隧道模型數值模擬結果進行對比，證明了預測模型的準確性；王江榮[3]建立加權復合分位數自回歸模型，對隧道圍巖變形進行預測，并與其他模型進行對比得到預測效果較優；張志強等[4]基于BP人工神經網絡，引入遺傳算法，對隧道斷層破碎帶的圍巖變形進行預測，經工程實例驗證了預測模型具有較高的可靠性和準確性；黃林沖等[5]將等維灰數遞補模型應用于軟弱圍巖隧道變形預測，并結合工程實例中的變形實測數據進行驗證，證明該模型能更真實地反映軟弱圍巖隧道的變形規律。但是單一的模型預測精度往往達不到要求，特別是對于本身地理環境復雜的寒區隧道缺陷更甚。為此，本文針對傳統單一模型在凍土區隧道圍巖變形預測中的缺點，將改進的GM（1,1）修正小波神經網絡模型應用于米拉山隧道圍巖變形預測，通過Newton插值和復化梯形公式來重構灰色模型背景值的計算公式，并利用遺傳算法不斷優化小波神經網絡模型參數，提高模型的精度及穩定性。

2 GM（1,1）動態預測模型背景值改進方法分析

2.1 GM（1,1）模型的建立[6]

（1）累加生成

GM（1,1）模型是具有1個變量的一階微分方程模型，其建立的過程如下：

對初始數據序列作一次累加得到相對應的數據序列（1-AGO序列）如下：

（2）建模及求解

1-AGO序列對應的白化微分方程為：

式中的 與b即為待定參數，利用最小二乘法可得:

（3）建立預測公式

將利用上式求得的參數代入時間響應函數得到時間響應序列為：

從上式可以看出擬合和預測的精度取決于常數 和b，而 和b的求解則取決于背景值，因此背景值的準確性是影響GM（1,1）模型重要因素[7]。

2.2 基于Newton插值法和復化梯形公式的背景值改進

常規GM（1,1）模型背景值實際是運用數值積分中的梯形法，但梯形法的誤差比較大，因此本文提出用復化梯形求積公式取代梯形求積法改進背景值。在用復化梯形求積公式時需要知道如下的數值[8]：

這些數值并不實際存在，所以我們利用Newton插值法求出上述值。

對應點的縱坐標

（4）構造背景值

3 基于遺傳算法的小波神經網絡模型及改進的GM（1,1）修正模型過程

3.1 基于遺傳算法的小波神經網絡模型及參數初始化過程

運用遺傳算法對小波神經網絡進行優化的步驟為（圖1）[9]：

圖1 遺傳算法優化小波神經網絡參數流程圖

網絡初始參數設置的具體步驟如下：

（1）權值和閾值的初始參數設置：

2）對隨機數進行歸一化處理：

3）然后引入一個與神經網絡結構及傳遞函數相關的因子C：

因為我們使用Morlet函數，C的取值范圍為[2.3,2.6][11]。

（2）伸縮因子 和平移因子b的初始參數設置：

由小波基礎理論[12]知道，若母小波的時域中心為，半徑為，則小波伸縮系在時域的集中區域為。

為了使小波伸縮系覆蓋輸入向量的整個范圍，則平移因子的初始值應該滿足：

3.2 改進的GM（1,1）修正模型應用步驟

1）輸入監測數據；

2）運用改進GM（1,1）進行預測，得到初始預測數據；

3）將初始預測數據作為輸入量，監測數據作為期望值，對模型進行訓練，得到合適的權值和閾值；

4）輸入需要預測的里程期數，即可得到具有相當精度的預測量[14]。

圖2 改進GM（1,1）修正小波神經網絡算法流程

4 隧道變形預測分析

4.1 工程概況

米拉山特長隧道K1002+805至K1004+050段，屬于青藏高原中高山剝蝕地貌，隧址區巖性主要為泥質粉砂巖，是新構造運動最劇烈、最復雜、類型多樣的典型地段，圍巖為Ⅱ～Ⅴ級，穩定性較差，面臨著變形失穩的工程技術難題。目前，該隧道的圍巖收斂數據監測已進行了592期，本文選取其中5個斷面的分別20期監測數據為例，分別采用GA-WNN模型及改進GM（1,1）修正的GA-WNN進行分析預測。

表1 圍巖收斂監測數據

將上述三個斷面的前10期監測數據，分別應用改進的GM（1,1）模型進行預測，得到預測后的20期數據序列，然后將預測數據作為網絡輸入量，原始數據作為輸出的期望值；對小波神經網絡進行訓練，得到相應的權值和閾值，并建立基于遺傳算法優化小波神經網絡的圍巖收斂變形隨時間序列變化的預測模型。為檢驗預測模型對訓練樣本的學習效果，以隧道左線K1003+050、K1003+110作為測試樣本，比較預測結果與實測值誤差。

4.2 對比模型及預測結果

為驗證改進GM（1,1）修正GA-WNN模型在寒區隧道圍巖變形預測中的可行性及評價模型的預測精度，本文設計2種方案進行算例比較：方案1為GA-WNN模型，方案2為改進GM（1,1）修正的GA-WNN模型，并選取平均絕對值誤差(MAD)、均方根誤差(RMSE)作為評價依據[15]。計算公式如下：

表2 圍巖變形測試樣本輸入數據

?

表3 圍巖變形測試樣本期望輸出數據

將測試樣本前10期的圍巖變形量（表2）代入已經建立好的網絡，然后利用上述學習獲得的穩定網絡結構、權值和閾值，對測試樣本后10期圍巖變形量進行預測，預測結果如下：

表4 GA-WNN模型預測結果與實測值對比

表5 改進GM（1,1）修正的GA-WNN模型預測結果與實測值對比

?

由表4、5可知，方案1的預測精度較低，預測值與實測值偏差較大，最大相對誤差為7.25%；方案2的預測精度較為穩定，其最大相對誤差僅為2.87%，最小相對誤差為0.07%。為進一步評定算法的優越性，采用MAD和RMSE兩項指標進行評定，見表6。

表6 各模型精度對比/mm

由表6可知，改進GM（1,1）修正的GA-WNN模型預測精度相對較高，MADmin=0.06，RMSEmin=0.024。圖3、4分別為2種模型在2個斷面后10期預測中擬合值和監測值的曲線圖，可以看出，基于改進GM（1,1）修正的GA-WNN模型具有良好的擬合度，預測值更接近隧道圍巖變形的實測值。由此可見，基于改進GM（1,1）修正的GA-WNN模型在寒區隧道圍巖變形預測中具有較高的預測精度。

圖3 K1003+50斷面圍巖變形預測曲線與實測曲線

圖4 K1003+110斷面圍巖變形預測曲線與實測曲線

5 結論

由于寒區隧道圍巖變形獨特的時變性和非線性特點，本文基于小波神經網絡技術，通過改進GM（1,1）修正GA-WNN模型，建立了一套寒區隧道圍巖變形預測技術和方法，并對米拉山隧道幾個典型斷面的變形量進行預測，得出如下結論：

（1）基于小波神經網絡具有較強的非線性預測能力和遺傳算法的全局優化能力，本文在此基礎上引入改進GM（1,1），使改進GM（1,1）修正GA-WNN模型克服了原始數據少，數據波動性大對預測精度的影響，也增強了預測的自適應性。

（2）通過工程實例檢驗預測階段的成果，得出改進GM（1,1）修正GA-WNN模型較傳統GA-WNN模型具有更高的預測精度及穩定性，說明采用改進GM（1,1）對訓練數據進行優化從而達到對模型修正的效果較為明顯，證明該模型在處理寒區隧道圍巖變形數據時具有較高的精確度和擬合度。

（3）利用Matlab實現了模型的動態調整，利用既有監測數據對開挖后圍巖的變形量進行預測，并且確定圍巖變形穩定后的變形量。預測結果與監測值的的最大相對誤差小于5%，預測曲線與實測曲線擬合效果良好，表明改進GM（1,1）修正GA-WNN模型預測方法可靠、有效。

綜上所述，采用改進GM（1,1）修正GA-WNN模型進行寒區隧道圍巖變形預測是可行的，能有效地指導隧道的設計和施工，但若將該模型應用于其他巖土領域的變形預測，仍需進行深入探討。