橢圓諧振腔諧振模式場分布的計算

熊開川, 肖順文, 熊天信

(1. 西華師范大學 電子信息工程學院, 四川 南充 637002; 2. 四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101)

1 橢圓諧振腔中的電磁場

設橢圓諧振腔壁(ξ=ξ0)由良導體金屬構成，可視為理想導體，腔內填充均勻各向同性介質，其電容率和磁導率分別為ε和μ，橢圓截面的半長軸和半短軸分別a和b，腔長為L，橢圓諧振腔橫截面偏心率為e，半焦距為h=(a2-b2)1/2=ae，如圖1所示.

圖 1 橢圓諧振腔示意圖

與橢圓波導一樣，橢圓諧振腔中的電磁場E和H應滿足齊次矢量亥姆霍茲方程.電磁場的z分量Ez和Hz應滿足齊次標量亥姆霍茲方程，在橢圓柱坐標系中，用分離變量法即可得到方程的解.橢圓諧振腔內的電磁波諧振模式同樣可分為TM模(Hz=0)和TE模(Ez=0)，其他任意復雜的模式均可看成由該2種基本模式疊加而成.在橢圓坐標系中，設TM模電場Ez的形式為[6-7]

Ez=R(ξ)ψ(η)Z(kzz)，

(1)

(Acoskzz+Bsinkzz).

(2)

同樣TE模的Hz的形式為

(Ccoskzz+Dsinkzz).

(3)

(2)式和(3)式中大括號內的上、下2項分別對應橢圓諧振腔中的偶模和奇模.A、B、C和D為任意常量，其值決定于電磁波的振幅.

橢圓諧振腔中電場波還需滿足邊界條件：

Eξ=Eη=0，

z=0， 0≤ξ≤ξ0， 0≤η≤2π，

(4)

Eξ=Eη=0，

z=L， 0≤ξ≤ξ0， 0≤η≤2π，

(5)

Ez=Eη=0，

0≤z≤L，ξ=ξ0， 0≤η≤2π.

(6)

利用縱向場與橫向場之間的關系和邊界條件再利用邊界條件(4)～(6)式，可得橢圓諧振腔中TM模的電磁場為[11]

Ecos

(7)

E

(8)

E

(9)

(10)

H

(11)

Hz=0，

(12)

E

(13)

(14)

Ez=0，

(15)

H

(16)

(17)

(18)

將邊界條件(6)應用于TM模，則有

Jem(ξ0,q)=0，m=0,1,…，

(19)

(20)

Je′m(ξ0,q)=0，m=0,1,…，

(21)

(22)

2 橢圓諧振腔中和模的場分布

E01)，

(23)

Eξ=Eη=0，

(24)

H01)，

(25)

(26)

Hz=0.

(27)

圖模縱向場Ez場分布

E11)×

(28)

(29)

Ez=0，

(30)

H11)×

(31)

(32)

Hz=Dce1(η,qe11)Je1(ξ,qe11)sin

從(28)與(32)式可以看出z=L/2截面上的Eξ分布圖像z=0平面上的Hη分布圖像相似，從(29)與(31)式可以看出z=L/2截面上的Eξ分布圖像z=0截面上的Hξ分布圖像相似，這里就不給出了.

3 結束語

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