高中數學教學中引入分類討論思想的實踐分析

2018-04-27 11:42:06陳穎

世界家苑 2018年1期

陳穎

摘要：作為高中數學5種解題思路之一的分類討論思想，對老師的教學和學生的理解帶來了許多便利，降低了數學教學和學習難度。分類討論是對研究對象包含了多種情況，難以用統一的方法和公式進行分析時，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解的方法。高中數學中的分類討論是根據數學研究對象本質屬性的區別，將其分成幾個不同種類問題的一種邏輯上劃分的思維方式。分類討論是數學解題中的一個重要答題思路，它讓我的思考更加全面、思維更嚴密。本文介紹了分類討論過程需要遵守的原則、分析步驟、分類對象和分類類型，以及應用分類討論思想的案例分析。

關鍵詞：高中數學；分類討論；思想方法；分析

引言

隨著新課改的進行，對高中數學的理解提出了更高的要求。數學作為自然科學的基礎，是一種思維方式，在人類活動中得到廣泛的應用。高中數學可以說是初中數學的延伸，大學高數的基礎。高中數學新課改標準明確指出數學思想是數學基礎知識的重要組成部分 [1]。數學學習愈加重視學生對數學概念，解題思維和方法的準確掌握。掌握數學解題思想是解答數學題時不可缺少的一步，可以幫助同學們快速找到解題思路，節約思考時間。

高中數學的5種答題思路包括函數與方程思想、數形結合思想、特殊與一般的思想、極限思想解題步驟和分類討論思想。分類討論本質上是一種邏輯上劃分的思維方式，是對數學研究對象根據題目的特點和要求分別歸類，逐類求解，然后綜合歸納得解 [2]。把相對復雜的問題簡單化，方便對其進行解答。歸類思想是基于對象本質屬性的異同，對事物共性的抽象過程，將數學研究對象根據確定的原則，合理進行歸類。然后將它們一個一個地進行逐步求解，得出每一個小解，最后將所有結果進行總結歸納，得出研究對象的答案。分類討論揭示了數學事物之間的內在規律，學會分類有助于學生總結歸納所學的知識，使所學的知識條理化，提高思維的概括性、嚴謹性和思考的全面性，從而提高分析問題和解決問題的能力。

本文首先介紹了分類討論過程需要遵守的原則和分析步驟，讓學生認識為什么分類、如何分類。然后介紹了高中數學比較常見的分類討論對象和類型，讓學生更好的應用到實踐去。最后對一些簡單的分類討論進行案例分析。

1.分類討論原則與步驟

學生初步建立分類討論意識后，也難以快速、準確的進行分類討論，還需要將分類討論進行標準化。這個標準的確定可以讓學生完整的解答習題。這個標準需要所討論的全域要完整且互斥，分類要“既不重復，也不遺漏”；在同一次討論中只能按所確定的一個標準進行；分類必須逐級進行直到最小分類級別，且分類討論時應逐級進行，不能越級。

針對新課標，討論的基本步驟可分為以下五個階段：（1）確定討論對象和討論的類型（全域）；（2）明確分類標準，科學分類；（3）逐類分類、分級分析階段性結果；（4）用該級標準進行檢驗篩選結果；（5）歸納作出結論。

2.分類討論對象與類型

我們在運用分類討論的思想解決問題時，首先要審清題意，認真分析可能產生的不同因素，進行討論時要確定分類的標準，每一次分類只能按照一個標準來分，不能重復也不能遺漏，另外還要逐一認真解答。

運用分類討論思想前我們首先要審清題意、了解引起分類討論的常見因素，確定分類討論的對象，接著根據條件的不確定性確定分類討論類型。

1）高中數學中涉及的分類討論類型有：

a.根據數與代數可以將對象分為：概念分段定義；公式、定理、法則分段表達；實施某些運算引起分類討論；含參方程或不等式等；

b.根據幾何可以分為圖形位置不確定和圖形形狀不確定；

c.以及其他根據題設本身進行的分類。

2）高中數學中比較常見的分類討論類型有：

a.與數與式有關的分類討論。如：實數分類、絕對值、算術平方根；與函數及圖象有關的變量取值范圍、增減性等。

b.三角形中的分類討論。如：與各種三角形類型有關的討論等。

c.圓中的分類討論。如：點、直線、圓與圓的位置的不確定等。