淺談從引導學生思維來培養學生的數學興趣

摘要：數學興趣的培養是數學學習的關鍵，本文主要描述了數學思維在學習和生活中的一些應用，從而引導學生的數學思維，激發他們學習數學的興趣。

關鍵詞：數學思維；學習興趣；類比遷移；逆向思維

在中學階段隨著數學學習的不斷深入，很多學生發現數學越來越難，越來越枯燥，漸漸對數學失去興趣。特別是到了高中不少學生對數學學習有諸多方面的心理障礙：消極、厭倦心理，自卑心理，懶惰心理，天生畏懼心理，依賴心理等，因此培養和調動起他們對數學的興趣和激情，就是教師教育教學的重點。培養數學興趣的方法和思路也很多，本文嘗試從數學思維在各科的學習和生活中的一些具體運用，從而培養學生的數學興趣。

一、 在解題過程中激發數學興趣

在中學階段解題過程中主要運用的數學思維有：形象思維，逆向思維，整體思維，類比與聯想，割補與替換，類分與歸納，進退思維，凝聚與發散等，在平時的教學活動中就要有意識的傳授給學生，在學生學習過程中重視對各種思維的訓練。其中一題多解就是對發散思維的很好訓練。

例：已知α在第三象限且tanα=2，則cosα的值是多少？

解法1：定義法

在角α的終邊上取一點P（-1，-2），則r=OP=5。如圖，按定義有cosα=xr=-15=-55。

解法2：公式法

由α在第三象限知，

cosα=1secα=1-1+tan2α=-15=-55。

解法3：比例法

由α在第三象限知，x<0，y<0，按定義有tanα=yx=21，

平方并合比，得y2x2=41x2+y2x2=51，

開方取負值得cosα=xx2+y2=-15=-55。

以上不同的解法是由不同的思維為出發點，告訴我們同一個問題從不同角度來思考，其知識結構、思維結構就不同，當然這些方法中有繁有簡。通過這樣的訓練不但能拓寬學生的思路，而且能增強學生的學習的興趣。

二、 用數學思維溝通數學知識、數學方法之間的聯系

數學思維在學生學習新內容時起著重要的作用，我們知道新知識的學習與學生原有的認知結構有著潛在關聯，而數學思維的運用，就溝通了數學知識、數學方法之間的聯系，新知識就融入原來的認知結構。這樣就掌握了知識，學起來也輕松。在數學教學中，我們經常在數與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間、低次與高次之間、相等與不等之間、有限與無限之間進行種種類比，以幫助學生學習新知識，梳理與鞏固舊知識。在學習過程中，利用原有的認知結構，借助類比，可以有助于意義建構，有效地學習新知識、掌握新知識，再進一步做恰當的類比，又可以將這些知識有機地聯系起來。如用類比與聯想的思維比較集合論，數理邏輯，概率論之間概念，符號的關系：

集合論：ABA=BA∪BA∩BA的補集CuA

數理邏輯：ABABA或BA且B′A

概率論：若A發生，則B發生事件等價A∪BA∩BA（對立事件）

三、 數學思維在各學科學習中的應用

我們知道數學在物理、化學、計算機、經濟、生物等的尖端領域研究中起著至關重要的作用，但即使在中學階段，數學思維其實也已經滲透到各個學科，因此在各學科的學習中能否善用數學思維有著重要意義。比如近些年高考對地理的考查，強調學生的綜合能力，如果能把數學思維運用在地理解題中，具有思路清晰、化繁為簡、一目了然的功效。在哲學思維中經常能看歸納法和演繹法的影子，比如辨析題的理由不全型就可以運用三段論的推理方法進行，這和數學的證明題的做法相似，把依據的原理作為大前提，相當于數學證明要用的公式，把命題作為小前提，數學叫已知條件，然后進行推理得出結論。

四、 帶著數學思維再看歷史故事

不管是從廣為傳頌的智慧小故事，還是那些圣人先賢高深的哲理，其中不少都蘊含著數學思維。如果能帶著數學思維重新感受它們，不僅能啟迪學生的數學思維，而且激勵學生主動運用數學思維去思考問題，并從中獲取樂趣。

司馬光砸缸的故事，由于慣性思維小朋友們都在想如何讓“人離開水”，但限于當時的客觀條件是做不到的，這時司馬光想到的是讓“水離開人”。這種思維方式與慣性思維正好相反，叫做“逆向思維”，它從問題的反面、對立面來思考。逆向思維不但在解決某些特殊問題上能出奇制勝，用它來思考生活遇到的困惑和困難可以使人變得更加積極。比如每個人都要走向明年，明年會比今年大一歲，所以今年比明年年輕一歲。對于老年人，這樣的逆向思維，可以讓人越活越年輕；對于年輕人，則可以珍惜時間，更加努力。

類似的例子還有魯班造鋸中的類比思想、曹沖稱象中的化歸思想、王戎不取道旁李中的假設思維、盲人摸象中的整體思維和“二桃殺三士”中的“抽屜原理”等。

五、 數學知識的“類比遷移”

在我們生活中有很多寶貴經驗和至理名言，可以用相關的數學知識進行類比，比如生活經驗告訴我們不到最后不要放棄希望，人時時刻刻要有憂患意識，數學中的概率論告訴我們一個概率為零的隨機事件有可能發生，而一個概率為1的隨機事件有可能不發生。生活中我們崇尚堅忍不拔的品質，堅信“水滴石穿”的道理，概率知識告訴我們，即使是一門擊中目標概率很低的大炮，如果它孜孜不倦的對目標發起攻擊，炮彈數量足夠的情況下擊中目標的概率可接近1。還有一個很有情調的數學老師是這樣形容自己對戀人感情的：“我對你的感情，就像以自然對數e為底的指數函數，不論經過多少求導的風雨，依然不改本色，真情永駐。”用數學的相關知識和理論來思考生活或是人生問題，只要有這樣的意識且不管是否科學、合理、嚴謹，都會對數學興趣的產生和數學應用意識的培養有積極的作用。

參考文獻：

[1]李定堃.數學興趣的激發和培養[J].貴州教育，2007年第11期.

作者簡介：

王勇，福建省福州市，福建師大二附中數學教研組。